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1.对于某一电容器，下列说法正确的是(　　)
A.电容器所带的电荷量越多，电容越大
B.电容器两极板间的电势差越大，电容越大
C.电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍
D.电容器两极板间的电势差减小到原来的，它的电容也减小到原来的
解析　根据公式C＝可得，电容的大小跟电容器两端的电势差以及电容器所带电荷量的多少无关，根据公式C＝可得电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，所以C正确，A、B、D错误。
答案　C
2.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量绝对值为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图3所示，OA间距为h，则此电子的初动能为(　　)
图3
A. 　　　 B.
C. 　　　 D.
解析　电子从O点到达A点的过程中，仅在电场力作用下速度逐渐减小，根据动能定理可得－eUOA＝0－Ek，因为UOA＝h，所以Ek＝，选项D正确。
答案　D
3.(2020·广东省惠州市模拟)如图4所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L。为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量为)可采用的方法是(　　)
图4
A.增大两板间的电势差U2 B.尽可能使板长L短些
C.使加速电压U1升高些 D.尽可能使板间距离d小些
解析　带电粒子加速时，由动能定理得qU1＝mv2
带电粒子偏转时，由类平抛运动规律，得L＝vt
h＝at2
又由牛顿第二定律得a＝
联立得h＝
由题意，灵敏度为＝
可见，灵敏度与U2无关，要提高示波管的灵敏度，可使板长L长些、板间距离d小一些、加速电压U1降低一些，故A、B、C错误，D正确。
答案　D
　平行板电容器的动态分析
1.两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。
(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
2.动态分析思路
3.关于平行板电容器的一个常用结论
电容器充电后断开电源，在电容器所带电荷量保持不变的情况下，电场强度与极板间的距离无关。
【例1】 (2016·全国Ⅰ卷，14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器(　　)
A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
解析　由C＝可知，当云母介质移出时，εr变小，电容器的电容C变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q＝CU可知，当C减小时，Q减小。由于U与d都不变，再由E＝知电场强度E不变，选项D正确。
答案　D
【拓展提升1】(多选)将【例1】中的电源断开，当把云母介质从电容器中快速抽出后，下列说法正确的是(　　)
A.电容器的电容增大 B.极板间的电势差增大
C.极板上的电荷量变大 D.极板间电场强度变大
答案　BD
【拓展提升2】 (多选)若水平放置接有恒压电源的平行金属板内部空间有一带电粒子P恰能静止，同时下极板接地，当将上极板向右移动一小段距离时，则下列说法正确的是(　　)
A.电容器所带电荷量保持不变
B.极板间的电场强度保持不变
C.粒子所在初位置的电势能保持不变
D.粒子将加速向下运动
解析　由C＝可知，当将上极板右移一段距离时，S减小，电容器的电容减小，由C＝得Q＝CU，电压U不变，C减小，故电容器所带电荷量减少，选项A错误；U和d不变，由E＝可知，极板间的电场强度保持不变，选项B正确；由于极板间的电场强度不变，粒子所在初位置到下极板间的距离不变，故该点到零电势点的电势差不变，即该点的电势不变，粒子的电势能不变，选项C正确；由于粒子的受力情况不变，故粒子仍然保持静止状态，选项D错误。
答案　BC
1.(2018·北京卷，19)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图5所示。下列说法正确的是(　　)
图5
A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D.实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
解析　实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，在b板上将感应出异种电荷，A正确；b板向上平移，正对面积S变小，由C＝知，电容C变小，由C＝知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，B错误；插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝知，电容C变大，由C＝知，Q不变，U变小，因此静电计指针的张角变小，C错误；由C＝知，实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，是由于C不变导致的，D错误。
答案　A
2.(多选)(2020·山东青岛5月模拟)如图6所示，电路中A、B、C、D是完全相同的金属极板，P是A、B板间的一点，在C、D板间插有一块有机玻璃板。闭合开关，电路稳定后将开关断开。现将C、D板间的玻璃板抽出，下列说法正确的是(　　)
图6
A.金属板C、D构成的电容器的电容减小
B.P点电势降低
C.玻璃板抽出过程中，电阻R中有向右的电流
D.A、B两板间的电场强度减小
解析　根据C＝，将C、D板间的玻璃板抽出，相对介电常数εr减小，其他条件不变，则金属板C、D构成的电容器的电容减小，A正确；闭合开关，电路稳定后将开关断开，极板上的总电荷量不变，金属板C、D构成的电容器的电容减小，由U＝可知极板C、D间的电势差变大，极板A、B间的电势差变大，由E＝可知极板A、B间的场强变大，P点与B板的电势差变大，又因B板接地，电势为零，故P点电势升高，因此C、D板构成的电容器处于放电状态，A、B板构成的电容器处于充电状态，电阻R中有向右的电流，C正确，B、D错误。
答案　AC
　带电粒子(带电体)在电场中的直线运动
1.做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动；若电场为匀强电场，则带电粒子做匀变速直线运动。
2.分析方法
方法①：由牛顿第二定律及匀变速直线运动的公式进行计算。
方法②：应用动能定理qU＝mv－mv进行有关计算。
方法③：应用动量定理或动量守恒定律进行有关计算。
【例2】 (多选)(2018·全国Ⅲ卷，21)如图7所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是(　　)
图7
A.a的质量比b的大
B.在t时刻，a的动能比b的大
C.在t时刻，a和b的电势能相等
D.在t时刻，a和b的动量大小相等
解析　两微粒只受电场力qE作用且两电场力大小相等，由x＝at2知微粒a的加速度大，由qE＝ma知微粒a的质量小，A错误；由动能定理qEx＝Ek得，位移x大的动能大，B正确；在同一等势面上，a、b两微粒电荷量虽相等，但电性相反，故在t时刻，a、b的电势能不相等，C错误；由动量定理qEt＝mv得，在t时刻，a、b的动量大小相等，D正确。
答案　BD
1.如图8所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场。电场中C点到B板的距离为0.3d，D点到A板的距离为0.2d。有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
图8
A.该微粒在D点时的电势能比在C点时的大
B.该微粒做匀变速直线运动
C.在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgd
D.该微粒带正电，所带电荷量大小为q＝
解析　由于带电微粒受到电场力与重力，沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，所以竖直向上的电场力与重力
大小相等，方向相反，微粒做匀速直线运动，故B错误；电场力竖直向上，电场向下，所以该微粒带负电，从C点运动至D点，电场力做正功，电势能减小，所以微粒在D点时的电势能比在C点时的小，故A、D错误；在此过程中，电场力对微粒做的功为W＝Fs＝mg(d－0.3d－0.2d)＝0.5mgd，故C正确。
答案　C
2.(多选)如图9所示，在足够长的光滑绝缘水平面上有A、B两个滑块(均可视为质点)，滑块A带正电、电荷量为q，滑块B不带电。图中虚线内存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，宽度为d，其余空间内不存在电场。滑块A刚好位于电场区域内的左侧，而滑块B刚好位于电场区域的右侧。现将滑块A无初速度释放，滑块A与滑块B发生碰撞且碰撞时间极短，碰撞过程中滑块A的电荷量不变，仅碰撞一次，经过一段时间两滑块保持一定的距离不变，且此距离为x0＝d，则下列判断正确的是(　　)
图9
A.A、B两滑块的质量之比为＝
B.A、B两滑块的质量之比为＝
C.两滑块的碰撞为弹性碰撞
D.两滑块的碰撞为非弹性碰撞
解析　对滑块A在碰撞前根据动能定理有qEd＝mAv，依题意知，碰撞后滑块A、B速度大小相等，方向相反，规定向右为正方向，设其大小为v，根据动量守恒定律可得mAv0＝－mAv＋mBv；又由能量守恒定律可知v＜v0，即碰撞后滑块A向左运动不会滑出电场，设碰撞后滑块A在电场中运动的时间为t，由动量定理得qEt＝2mAv，碰撞后滑块B向右做匀速运动，有vt＝d，联立解得＝，A正确，B错误；两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE＝mAv－(mA＋mB)v2＝qEd＞0，D正确，C错误。
答案　AD
　带电粒子(带电体)在电场中的偏转运动
1.两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。
证明：由qU1＝mv
y＝at2＝··()2
tan θ＝)
得y＝，tan θ＝。
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到入射点的距离为。
2.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。
考向　带电粒子在电场中的偏转运动
【例3】 如图10所示，A、B两个带正电的粒子，所带电荷量分别为q1与q2，质量分别为m1和m2。它们以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，A粒子打在N板上的A′点，B粒子打在N板上的B′点，若不计重力，则(　　)
图10
A.q1＞q2 B.m1＜m2
C.＞ D.＜
解析　设粒子的速度为v0，电荷量为q，质量为m，所以加速度a＝，运动时间t＝，偏转位移为y＝at2，整理得y＝)，显然由于A粒子的水平位移小，则有＞，但A粒子的电荷量不一定大，质量关系也不能确定，故A、B、D错误，C正确。
答案　C
【拓展提升3】 在【例3】中如果仅将“以相同的速度”改为“以相同的初动能”，则下列说法正确的是(　　)
A.q1＞q2 B.m1＜m2
C.＞ D.＜
解析　由【例3】的解析可知y＝)，由题意Ek0＝mv，整理得y＝，由于A粒子的水平位移小，则A粒子的电荷量大，即q1大于q2，A正确；由以上分析可知，不能确定两粒子的质量关系，B、C、D错误。
答案　A
考向　带电体在电场中的偏转运动
【例4】 (2019·全国Ⅲ卷，24)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)B运动到P点时的动能。
解析　(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有
mg＋qE＝ma①
a＝gt2②
解得E＝。③
(2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有
mgh＋qEh＝Ek－mv④
且有v1·＝v0t⑤
h＝gt2⑥
联立③④⑤⑥式得
Ek＝2m(v＋g2t2)。
答案　(1)　(2)2m(v＋g2t2)
1.(2019·江苏卷，5)一匀强电场的方向竖直向上。t＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P－t关系图象是(　　)
解析　设粒子带正电，运动轨迹如图所示，水平方向：粒子不受力，vx＝v0。
沿电场方向：受电场力F电＝qE，则加速度a＝＝，经时间t，粒子沿电场方向的速度vy＝at＝
电场力做功的功率
P＝F电vy＝qE·＝＝kt∝t，选项A正确。
答案　A
2.(2019·天津卷，3)如图11所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程(　　)
图11
A.动能增加mv2 B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加mv2 D.电势能增加2mv2
解析　动能变化量ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，A错误；重力和电场力做功，机械能增加量等于电势能减少量，带电小球在水平方向向左做匀加速直线运动，由运动学公式得(2v)2－0＝2x，则电势能减少量等于电场力做的功ΔEp减＝W电＝qEx＝2mv2，B正确，D错误；在竖直方向做匀减速运动，到N点时竖直方向的速度为零，由－v2＝－2gh，得重力势能增加量ΔEp重＝mgh＝mv2，C错误。
答案　B
3.(2019·全国Ⅱ卷，24)如图12，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ＞0)。质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
图12
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
解析　(1)PG、QG间场强大小相等，设均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，
有E＝①
F＝qE＝ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
qEh＝Ek－mv③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有
h＝at2④
l＝v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek＝mv＋qh⑥
l＝v0。⑦
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度L为
L＝2l＝2v0。⑧
答案　(1)mv＋qh　v0　(2)2v0

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