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1.静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是(　　)
A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B.带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C.小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D.从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
解析　梳过头发的塑料梳子因与头发摩擦带电，能吸引轻小物体纸屑，是静电现象。带电小球移至不带电金属球附近，使不带电小球近端感应出与带电小球异种的电荷，而相互吸引，是静电现象。小线圈接近通电线圈的过程中，小线圈中产生感应电流，是电磁感应现象，不是静电现象。从干燥的地毯上走过，人与地毯摩擦产生静电，手碰到金属把手时有被电击的感觉，是放电现象，属于静电现象。因此不属于静电现象的是C项。
答案　C
2.电场中有一点P，下列说法正确的是(　　)
A.若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B.若P点没有检验电荷，则P点场强为零
C.P点场强越大，则同一电荷在P点所受静电力越大
D.P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
解析　公式E＝是电场强度的定义式，E与F、q无关，A、B项错误；由F＝qE知，C项正确；场强方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反，D项错误。
答案　C
3.如图1所示，两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间的库仑力大小为F。两小球相互接触后分开并将其间距变为，则现在两小球间库仑力的大小为(　　)
图1
A.F B.F
C.F D.12F
解析　接触前两小球之间的库仑力大小为F＝k，接触后再分开，两小球所带的电荷量先中和后均分，所以两小球分开后各自带电荷量为＋Q，两小球间的距离变为，两小球间的库仑力大小变为F′＝k＝F，选项C正确。
答案　C
4.如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电荷量为q的粒子(|Q|?|q|)由a运动到b，电场力做正功。已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是(　　)
图2
A.若Q为正电荷，则q为正电，Fa＞Fb
B.若Q为正电荷，则q为正电，Fa＜Fb
C.若Q为负电荷，则q为正电，Fa＞Fb
D.若Q为负电荷，则q为正电，Fa＜Fb
解析　由于粒子由a运动到b电场力做正功，可知电场力指向外侧，Q、q为同种电荷；电场线密集的地方电场强度大，由F＝Eq知Fa较大，A项正确。
答案　A
5.如图3所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ。则(　　)
图3
A.q1＝2q2 B.q1＝4q2
C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2
解析　设RQ＝r，则PR＝2r，有k＝k，且R处两场强方向相反q1＝4q2。
答案　B
　库仑定律的理解和应用
1.对库仑定律的理解
(1)F＝k，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距。
(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
2.库仑力具有力的共性
(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。
(2)库仑力可使带电体产生加速度。
(3)库仑力可以和其他力平衡。
(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
考向　库仑定律的理解
【例1】 如图4，两个带电金属球(不可视为点电荷)中心距离为r，带电荷量相等为Q，则它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是(　　)
图4
A.若是异种电荷F＜k
B.若是同种电荷F＞k
C.若是异种电荷F＞k
D.不论是何种电荷F＝k
解析　当是异种电荷时，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r还小，因此库仑力F＞k，故A错误，C正确；若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比r还大，因此库仑力F＜k，故B、D错误。
答案　C
考向　库仑定律的应用
【例2】 (2018·全国Ⅰ卷，16)如图5，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
图5
A.a、b的电荷同号，k＝ B.a、b的电荷异号，k＝
C.a、b的电荷同号，k＝ D.a、b的电荷异号，k＝
解析　如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知＝＝，又由库仑定律得＝·,r)，联立解得k＝||＝，若a对c的作用力为引力，b对c的作用力为斥力，求得结论与上同，所以B错误，D正确。
答案　D
1.(2020·齐齐哈尔模拟)如图6所示，两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为(　　)
图6
A.F B.F
C.F D.F
解析　将乙图中的均匀带电球壳分成三个带电球壳，关于球心对称的两个带电球壳对点电荷的库仑力的合力为零，因此乙图中的带电球壳对点电荷的库仑力和甲图中的带电球壳对点电荷的库仑力大小相等，D项正确。
答案　D
2.将两个分别带有电荷量－2Q和＋5Q的相同金属小球A、B分别固定在相距为r的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F。现将第三个与A、B两小球完全相同的不带电金属小球C先后与A、B相互接触后再移走C，A、B间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为(　　)
A.F B.F
C.F D.F
解析　由库仑定律得F＝k，当球C先后与A、B接触后再移走C，A、B球带电荷量分别变为－Q和＋2Q，二者间库仑力大小为F′＝k＝F，选项B正确。
答案　B
　库仑力作用下的平衡问题
1.求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路
点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下：
2.三个自由点电荷的平衡条件及规律[见例4]
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
考向　共点力作用下的平衡问题
【例3】 (2019·全国Ⅰ卷，15)如图7，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)
图7
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷，Q带负电荷
D.P带负电荷，Q带正电荷
解析　细绳竖直，把P、Q看做整体，在水平方向所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图甲、乙所示，由图知，P带正电荷，Q带负电荷，水平方向的合力不为零；P带负电荷、Q带正电荷时符合题意，选项C错误，D正确。
答案　D
考向　三个自由点电荷的平衡问题
【例4】 如图8所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　)
图8
A.正，B的右边0.4 m处 B.正，B的左边0.2 m处
C.负，A的左边0.2 m处 D.负，A的右边0.2 m处
解析　要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于处于平衡状态，所以k＝，解得x＝0.2 m，选项C正确。
答案　C
考向　连接体的平衡问题
【例5】 甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E，且有qE＝mg，平衡时细线都被拉直。则平衡时的可能位置是哪个图(　　)
解析　先用整体法，把两个小球及细线2视为一个整体。整体受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的电场力qE、水平向右的电场力qE和细线1的拉力FT1，由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力FT1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直。再隔离分析乙球，如图所示。乙球受到的力为：竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE、细线2的拉力FT2和甲球对乙球的吸引力F引。要使乙球所受合力为零，重力mg和电场力qE的合力F与F引和FT2的合力等大反向，细线2必须倾斜。设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝1，θ＝45°，故A图正确。
答案　A
【拓展提升】 在【例5】中其他条件不变，把甲、乙两球所带的电荷量改为＋3q和－q，则平衡时两球的位置可能是图中的(　　)
解析　甲带正电，受到的电场力水平向左，乙带负电，受到的电场力水平向右。以整体为研究对象，整体所受的电场力大小为2qE，方向水平向左，受力分析如图所示，则上面悬挂甲的绳子应向左偏转，设上面的绳子与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得tan α＝＝＝1，α＝45°；以乙球为研究对象，设甲、乙间的绳子与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得tan β＝＝1，β＝45°，可得α＝β，根据几何知识可知，乙球应在悬点的正下方，故D正确，A、B、C错误。
答案　D
1.如图9所示，将带电荷量为q的小球A固定在绝缘支架上，将另一质量为m、与小球A电荷量相等的带电小球B放在距离A球正上方r处恰好处于平衡状态(r远大于小球直径)，则(　　)
图9
A.A、B两球可能带异种电荷
B.两小球的电荷量q＝
C.如果小球B的质量变为2m，则A、B两球的距离为2r
D.如果小球B的电荷量变为2q，则A、B两球的距离为2r
解析　带电小球B处于平衡状态，因此A对B的库仑力与B的重力平衡，两球应该带同种电荷，选项A错误；k＝mg，选项B正确；如果小球B的质量变为2m，则A、B两球的距离为r，选项C错误；如果小球B的电荷量变为2q，则A、B两球的距离为r，选项D错误。
答案　B
2.电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°，静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，小球可视为点电荷，下列图示正确的是(　　)
解析　A、B两小球间的库仑力为FAB＝k＝9.0×109× N＝2 N，B球的重力GB＝mg＝2 N，可见FAB＝GB，所以FAB与GB 合力F的方向与GB方向的夹角为60°，如图所示。由于B球处于静止状态，所以绳的拉力方向与竖直方向夹角为60°，选项B正确。
答案　B
　电场强度的理解和计算
1.电场强度的性质
矢量性 规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
2.电场强度的三个计算公式
【例6】 如图10所示，A、B、C三点是同一圆周上的三等分点，若在B、C两点放等量的正点电荷，则A点的电场强度大小为E。若将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相同的负点电荷，则A点的电场强度大小应为(　　)
图10
A.E B.2E
C.E D.E
解析　设B、C两点所放电荷的电荷量大小为q，BA＝CA＝r，则由点电荷的场强公式可知，B、C两点电荷在A点的电场强度大小均为E0＝k；当两点电荷均带正电时，A点的电场强度如图甲所示，则由几何关系可得E＝2E0cos 30°；如果将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相同的负点电荷，则A点的电场强度如图乙所示，则由几何关系可知E′＝E0，由以上可解得E′＝E。选项D正确。
答案　D
1.[平衡法]如图11所示，用一条绝缘细线悬挂一个带电小球，小球质量为m＝1.0×10－2 kg，所带电荷量为q＝＋2.0×10－8 C，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为θ＝30°，重力加速度g＝10 m/s2，则匀强电场的电场强度E大小为(　　)
图11
A.5×106 V/m B.×106 V/m
C.×106 V/m D.5×106 V/m
解析　小球处于平衡状态，有＝tan 30°，所以E＝＝ V/m＝×106 V/m，B正确。
答案　B
2.[对称法]如图12所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心。点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为(　　)
图12
A.，水平向右 B.，水平向左
C.＋，水平向右 D.，水平向右
解析　薄板在a点的场强与点电荷－q在a点的场强等大反向，故大小为Ea＝E点＝，方向水平向左，由对称性可知，薄板在b点的场强大小Eb＝Ea＝，方向水平向右，选项A正确。
答案　A
3.[补偿法]已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、所带电荷量与之相等的点电荷产生的电场相同。如图13所示，半径为R的球体上均匀分布着总电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B间、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖出一个球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处电场强度的大小为(　　)
图13
A. B.
C. D.
解析　实心大球在A点产生的电场强度E1＝，实心小球所带的电荷量Q′＝Q×＝，实心小球在A点产生的电场强度E2＝，方向与E1相反，故A点的合电场强度E＝E1－E2＝，选项B正确。
答案　B
　电场线的理解和应用
1.两等量点电荷的电场分布规律
等量异种电荷 等量同种电荷
等势面电场线分布图

以正点电荷为例
连线特点 场强 方向：正→负
强弱：强→弱→强，中点最小 方向：中点两侧方向相反
强弱：强→弱→强，中点E＝0
连线特点 电势 正电荷→负电荷，高→低 若为正电荷，中点最低
若为负电荷，中点最高
中垂线 场强 各点方向一致
中点最强两侧渐弱 中点两侧方向相反，两侧均有最大值，中点向两侧均为弱→强→弱
电势 电势为0的等势线 不是等势线
相同点 场强的大小、电势均关于中点对称分布
2.电场线的应用
【例7】 (多选)用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场的强弱。如图14甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O点对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称。则(　　)
图14
A.B、C两点场强大小和方向都相同
B.A、D两点场强大小相等，方向相反
C.E、O、F三点比较，O点场强最强
D.B、O、C三点比较，O点场强最弱
解析　由等量异种点电荷的电场线分布规律可知A、C、D项正确，B项错误。
答案　ACD
1.如图15所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M点，则电荷所受电场力(　　)
图15
A.大小不变 B.方向不变
C.逐渐减小 D.逐渐增大
解析　由电场线的分布情况可知，N点电场线比M点电场线疏，则N点电场强度比M点电场强度小，由电场力公式F＝qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M点的过程中，电场力逐渐增大；电场力方向与所在点的电场线的切线方向一致，一直在变化，故选项D正确。
答案　D
2.(2019·北京卷，17)如图16所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q＞0)为球心的球面上，c点在球面外，则(　　)
图16
A.a点场强的大小比b点大
B.b点场强的大小比c点小
C.a点电势比b点高
D.b点电势比c点低
解析　由点电荷的场强公式E＝k知，a、b两点与－Q距离相等，场强大小相等，A错误；由E＝k知，离－Q越近，场强越大，故b点场强大小比c点大。或由负点电荷形成的电场的电场线形状是“万箭穿心”，离点电荷越近电场线越密，场强越大，得出b点的场强大小比c点的大，B错误；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离－Q距离相等的两点的电势相等，C错误；由沿电场线的方向电势降低，得出离－Q越近，电势越低，D正确。
答案　D
3.A、B是一条电场线上的两个点，一个带负电的微粒仅在电场力的作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图象如图17所示，则这一电场可能是图中的(　　)
图17
解析　由微粒的v－t图象可知，带负电的微粒在电场中做加速度逐渐增大的减速运动，故顺着电场线运动，且场强增大，只有A正确。
答案　A

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