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1.(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是(　　)
A.质点速度方向时刻在改变
B.质点加速度方向时刻在改变
C.质点速度方向一定与加速度方向相同
D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向
答案　AD
2.关于力和运动，下列说法中正确的是(　　)
A.物体在恒力作用下可能做曲线运动
B.物体在变力作用下不可能做直线运动
C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动
D.物体在变力作用下不可能保持速率不变
解析　平抛运动就是在恒力作用下的曲线运动。只要变力与速度方向共线，就可以做直线运动，所以A正确，B、C错误；匀速圆周运动就是在变力作用下保持速率不变的运动，D错误。
答案　A
3.[粤教版必修2·P9·T4改编]小船在静水中以恒定的速度运动，现小船要渡过一条小河流，渡河时小船船头始终向对岸垂直划行。若小船划行至河中间时河水流速忽然增大，则对此小船渡河的说法正确的是(　　)
A.到达对岸所用渡河时间比水流流速不变时所用时间更长
B.因船头始终垂直于河岸，故渡河时间与位移都不会有所变化
C.小船到达对岸所用时间不变，但位移将变大
D.因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间与位移的变化
解析　将小船的实际运动沿着船头指向和顺着水流方向正交分解，由于分运动的独立性，故渡河时间与水流速度无关，只与船头指向方向的分运动有关，故船行至河中心时，水流速度突然增大，只会对轨迹有影响，使船沿水流方向运动更远，位移将变大，而对渡河时间无影响，故C正确，A、B、D错误。
答案　 C
　物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1.条件
物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线。
2.特征
(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。
(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)。合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。
(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力方向弯曲。
1.如图2所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是(　　)
图2
A.磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B.磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C.磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动
D.磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动
解析　磁铁放在A处时，小铁球受力与速度共线，但为变力，所以小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球受力与速度不共线，做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。
答案　D
2.如图3所示，汽车在一段弯曲水平路面上行驶，关于它所受的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是(图中F为牵引力，f为汽车行驶时所受阻力)(　　)
图3

答案　C
3.路灯维修车如图4所示，车上带有竖直自动升降梯。若车匀速向左运动的同时梯子匀速上升，则关于梯子上的工人的描述正确的是(　　)
图4
A.工人相对地面的运动轨迹为曲线
B.仅增大车速，工人相对地面的速度将变大
C.仅增大车速，工人到达顶部的时间将变短
D.仅增大车速，工人相对地面的速度方向与竖直方向的夹角将变小
解析　车匀速向左运动的同时梯子匀速上升，根据运动的合成可知，工人相对地面一定做匀速直线运动，故A错误；仅增大车速，依据矢量的合成法则可知，工人相对地面的速度将变大，故B正确；仅增大车速，不影响竖直方向的运动，则工人到达顶部的时间不变，故C错误；仅增大车速，工人相对地面的速度方向与水平方向的夹角将变小，而与竖直方向的夹角将变大，故D错误。
答案　B
　运动的合成与分解
1.运动的合成与分解是一种常用的科学思维方法。物体的合运动即实际运动，与分运动之间可等效替换，合运动与分运动具有如下性质：
(1)等时性：各分运动与合运动经历的时间相同；
(2)独立性：物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动影响；
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同效果；
(4)矢量性：合运动与分运动之间遵循平行四边形定则。
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
3.合运动性质的判断
【例1】 (多选)(2019·全国Ⅱ卷，19)如图5(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其
v－t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则(　　)
图5
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D.竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
解析　v－t图象中图线与t轴包围的面积表示位移大小，第二次滑翔过程中图线所围面积大于第一次滑翔过程中所围面积，则第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误；两次运动都落到同一倾斜雪道上，故竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向的位移比第一次的大，B正确；从起跳到落到雪道上，第一次速度变化大，时间短，由a＝，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，C错误；v－t图象的斜率表示加速度，速率为v1时，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，设阻力为f，由mg－f＝ma，可得第二次滑翔过程在竖直方向上受到的阻力比第一次的大，D正确。
答案　BD
1.一质量为2 kg的物体在如图6甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的v－t图象和在y轴方向上的y－t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是(　　)
图6
A.前2 s内物体做匀变速曲线运动
B.物体的初速度为8 m/s
C.2 s末物体的速度大小为8 m/s
D.前2 s内物体所受的合外力为16 N
解析　物体在x轴方向上做初速度vx＝8 m/s，加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度vy＝－4 m/s的匀速直线运动，运动轨迹为抛物线，物体所受合外力恒为8 N(方向为x轴负方向)，初速度大小为 m/s＝
4 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A正确，B、D错误；2 s末，vx＝0，vy＝－4 m/s，则合速度为－4 m/s，C错误。
答案　A
2.(多选)为了研究空气动力学问题，如图7所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为。小球在水平方向上受恒定风力作用，且小球恰能无碰撞地通过管口，则下列说法正确的是(　　)
图7
A.小球的初速度大小为L
B.风力的大小为
C.小球落地时的速度大小为2
D.小球落地时的速度大小为
解析　小球在竖直方向上做自由落体运动，故从抛出点到上管口的运动过程中，有＝，小球在水平方向上做匀减速运动，因恰能无碰撞地通过管口，故小球到管口时水平速度刚好减为零，设小球的初速度为v0，有L＝t，联立以上两式解得v0＝2L，故A错误；设风力大小为F，根据牛顿第二定律有，小球在水平方向上的加速度大小a＝，依题设条件有0－v＝－2aL，即0－v＝－2L，将初速度v0＝2L代入得F＝，选项B正确；小球到达上管口时，水平速度减为零，进入管中后其不再受风力作用，只有竖直方向的运动，从抛出到落地全程，小球在竖直方向上做自由落体运动，所以有v2＝2gh，则小球落地时的速度大小为v＝，故选项D正确，C错误。
答案　BD
　小船渡河问题
1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
3.模型解读
模型解读 分运动1 分运动2 合运动
运动 船相对于静水的航行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动
速度本质 发动机给船的速度v1 水流给船的速度v2 船相对于岸的速度v
速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向，轨迹(切线)方向
渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关
(2)渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽)
渡河位移 (1)渡河路径最短(v1＞v2时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，smin＝d。船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝
(2)渡河路径最短(v1＜v2时)：合速度不会垂直于河岸，无法垂直于河岸渡河
【例2】 (多选)一小船在匀速流动的河水中以船身始终垂直于河岸方向过河，已知河宽d＝64 m，河水的流速大小为3 m/s，小船初速度为0，过河过程中小船先以1 m/s2的加速度匀加速运动，到达两河岸垂直连线的中点后再以1 m/s2的加速度匀减速运动，则(　　)
A.小船过河的平均速度大小为4 m/s
B.小船过河过程中垂直河岸的最大速度为8 m/s
C.小船过河的时间为16 s
D.小船到达河对岸时的位移大小为112 m
解析　设小船到达两河岸垂直连线的中点所用时间为t，在垂直河岸方向上，有d＝2×at2，其中d＝64 m，a＝1m/s2，解得t＝8 s，则小船的渡河时间为T＝2t＝16 s，垂直河岸的最大速度，v⊥max＝at＝8 m/s，选项B、C正确；小船过河的过程中，沿河岸方向的位移s＝v水·2t＝48 m，实际位移s＝＝80 m，选项D错误；小船过河的平均速度＝＝＝5 m/s，选项A错误。
答案　BC
“三情景、两方案”解决小船渡河问题
1.(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图8所示。船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定(　　)
图8
A.沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动
B.沿三条不同路径渡河的时间相同
C.沿AC轨迹渡河所用的时间最短
D.沿AC轨迹到达对岸的速度最小
解析　当船沿AD轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故选项A正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故选项B错误；船沿AB轨迹相对于水做匀速直线运动，沿AC轨迹相对于水做匀加速运动，则渡河所用的时间沿AC轨迹运动的渡河时间最短，故选项C正确；沿AC轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故选项D错误。
答案　AC
2.(多选)如图9所示，某河宽d＝150 m，水流的速度大小为v1＝1.5 m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以v2的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。下列判断正确的是(　　)
图9
A.v2＝1.5 m/s
B.θ＝30°
C.小船从A点运动到B点的时间为100 s
D.小船从A点运动到C点的时间为 s
解析　小船速度合成情况如图所示。则小船从A点运动到B点的过程，有v2cos θ＝v1，小船从A点运动到C点的过程，根据正弦定理有＝，解得θ＝30°，v2＝ m/s，A错误，B正确；小船从A点运动到B点的时间t1＝＝100 s，从A点运动到C点的时间t2＝＝ s，C错误，D正确。
答案　BD
　绳(杆)端速度分解模型
1.模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2.思路与方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
分速度→
方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。
3.解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如图10所示。
图10
【例3】 如图12所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，以下说法正确的是(　　)
图12
A.物体B正向右做匀减速运动
B.物体B正向右做加速运动
C.地面对B的摩擦力减小
D.右侧绳与水平方向成30°角时，vA∶vB＝∶2
解析　将B的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图所示，根据平行四边形定则有vBcos α＝vA，所以vB＝，α减小，所以B的速度减小，但不是匀减速运动，选项A、B错误；分别对A、B受力分析，在竖直方向上有FT＝mAg，mg＝FN＋FTsin α，α减小，则支持力增大，根据f＝μFN可知，摩擦力增大，选项C错误；根据vBcos α＝vA，右侧绳与水平方向成30°角时，vA∶vB＝∶2，选项D正确。
答案　D
1.如图11所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面上，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平地面成θ角时，a、b两小球的速度大小的比值为(　　)
图11
A.sin θ 　　　 B.cos θ
C.tan θ 　　　 D.
解析　分别将a球、b球速度沿棒的方向与垂直于棒的方向分解，对a球，有v＝vacos θ，对B球，有v＝vbsin θ，则va∶vb＝tan θ，选项C正确。
答案　C
2.如图12所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为(　　)
图12
A.vsin α B.
C.vcos α D.
解析　将人的运动分解为沿绳方向的分运动(分速度为v1)和与绳垂直方向的分运动(分速度为v2)，如图所示。船的速率等于沿绳方向的分速度v1＝vcos α，选项C正确。
答案　C

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