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1.(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是(　　)
A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.求几个力的合力遵守平行四边形定则
解析　合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，选项A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，选项D正确。
答案　ACD
2.[粤教版必修1·P66·T2改编]两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，如果它们的夹角为60°，合力大小为(　　)
A.F B.F
C.F D.F
答案　B
3.一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于
240 N，则另一个分力的大小为(　　)
A.60 N B.240 N
C.300 N D.420 N
答案　C
4.一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，沿手臂的力F最大的是(　　)
解析　将运动员所受的重力按照效果进行分解，由大小、方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，故D正确。
答案　D
　共点力的合成
1.两个共点力的合力范围
|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
2.重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。
(2)合力一定时，两个分力夹角越大，两分力越大。
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
3.力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：
F＝＋F＋2F1F2cos θ)
tan α＝
图4
4.三个共点力的合成
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零。如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。
【例1】 如图5所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)
图5
A.kL B.2kL
C.kL D.kL
解析　根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F弹＝k(2L－L)＝kL。设此时两橡皮条的夹角为θ，如图所示，根据几何关系知sin＝。根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F＝2F弹cos＝2F弹＝F弹＝kL。选项D正确。
答案　D
1.(二力合成)如图6所示，两位同学用同样大小的力共同提起一桶水，桶和水的总重力为G。下列说法正确的是(　　)
图6
A.当两人对水桶的作用力都竖直向上时，每人的作用力大小等于G
B.当两人对水桶的作用力都竖直向上时，每人的作用力大小等于
C.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小变小
D.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小不变
解析　两人对水桶的作用力的合力恒定，大小为G，当两人对水桶的作用力都竖直向上时，每人的作用力大小等于，选项A错误，B正确；当两人对水桶的作用力之间的夹角θ变大时，每人的作用力F＝变大，选项C、D错误。
答案　B
2.(三个力的合成)三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是(　　)
A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大
C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
解析　三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。
答案　C
3.(多力合成) (多选)5个共点力的情况如图7所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这4个力恰好围成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是(　　)
图7
A.F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反
B.F5＝2F
C.除F5以外的4个力的合力的大小为F
D.这5个力的合力大小为F，方向与F1和F3的合力方向相同
解析　力的合成遵从平行四边形定则，根据这5个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等、方向相反；F2和F4的合力与F5大小相等、方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好围成一个正方形，合力的大小为2F，F5＝F，所以这5个共点力的合力大小等于F，方向与F5相反，选项A、D正确，B、C错误。
答案　AD
　力分解的两种常用方法
1.效果分解法
2.正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽可能多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝＋F)
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。
【例2】 (2019·江苏卷，2)如图8所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为(　　)
图8
A. B.
C.Tsin α D.Tcos α
解析　对气球，受力分析如图所示，将绳的拉力T分解，在水平方向：风对气球的作用力大小F＝Tsin α，选项C正确。
答案　C
1.(效果分解)(多选)下图中按力的作用效果分解合理的是(　　)
解析　对B项图，物体的重力按效果分解成垂直斜面的力与垂直挡板的力，如图甲所示，故B错误；
　　
甲　　　　　　　　　　　乙
对C项图，按照力的作用效果，拉力分解成如图乙所示，故C错误；A、D图中力的分解是合理的。
答案　AD
2.(正交分解)(多选)如图9所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木块受到的滑动摩擦力大小为(　　)
图9
A.μmg B.μ(mg＋Fsin θ)
C.μ(mg－Fsin θ) D.Fcos θ
解析　木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、滑动摩擦力f。建立如图所示的直角坐标系，将F进行正交分解(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，根据平衡条件可得f＝Fcos θ，FN＝mg＋Fsin θ，又f＝μFN，解得f＝μ(mg＋Fsin θ)，故选项B、D正确。
答案　BD
力的合成和分解在“死结”“活结”问题中的综合应用
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上“活结”两侧的绳子是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
【例3】 (2019·辽宁葫芦岛模拟)如图10所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子)。现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　)
图10
A.若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
B.若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升
解析　对砂桶Q受力分析，Q受到细绳的拉力大小FT＝GQ，设AC、BC之间的夹角为θ，对C点受力分析可知C点受三个力而平衡，由题意知，C点两侧的绳张力相等，故有2FTcos＝GP，联立可得2GQcos＝GP，故只增加Q桶中的砂子，即只增加GQ，夹角θ变大，P桶上升，只增加P桶中的砂子，即只增加GP，夹角θ变小，P桶下降，选项A、B错误；由2GQcos＝GP可知，当θ＝120°时，GQ＝GP，此
时，若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则PQ桶的位置均不变，选项C正确，D错误。
答案　C
【拓展提升】 (多选) 【例3】中，将砂桶P连接的光滑挂钩改为质量不计的细绳，细绳系在C点，如图11所示，在两砂桶中装上一定质量的砂子，砂桶(含砂子)P、Q的总质量分别为m1、m2，系统平衡时，∠ACB＝90°、∠CAB＝60°，忽略滑轮的大小以及摩擦。则下列说法正确的是(　　)
图11
A.m1∶m2＝1∶1
B.m1∶m2＝2∶1
C.若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置上升
D.若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置保持不变
解析　以结点C为研究对象，受力分析如图所示，其中F＝m1g、FB＝m2g，由力的平衡条件可知FA＝Fcos 30°＝m1gcos 30°，由几何关系可知FA＝，联立解得m1∶m2＝2∶1，选项A错误，B正确；由以上分析可知当砂桶(含砂子)P、Q的总质量的比值为2时，AC与BC保持垂直状态，C点的位置保持不变，而若在两桶内增加相同质量的砂子，则两砂桶(含砂子)质量的比值会小于2，则Q桶向下移动，C点的位置上升，选项C正确，D错误。
答案　BC
　力的合成与分解在实际生活中的应用
【例4】 (2019·天津卷，2)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图12所示。下列说法正确的是(　　)
图12
A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
解析　索塔对钢索和桥体竖直向上的作用力跟钢索和桥体整体的重力平衡。增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到的压力变大，A错误；若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由FTcos θ＝G可知，钢索拉力FT将变大，B错误；两侧拉力对称，合力一定在夹角平分线上，即竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误。
答案　C
1.(2019·江西萍乡模拟)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图13所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(　　)
图13
A.F B.F
C.F D.F
解析　斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。
答案　B
2.历经一年多的改造，太原迎泽公园重新开园，保持原貌的七孔桥与新建的湖面码头，为公园增色不少。如图14乙是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为(　　)
图14
A. B.sin θ
C. D.
解析　对石块1受力分析如图，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值＝，故C正确。
答案　C

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