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【例1】 (2017·全国Ⅲ卷，16)如图1，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为(　　)
图1
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
解析　由题意可知，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp＝mg·＝mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W＝mgl ，故选项A正确，B、C、 D错误。
答案　A
【例2】 (多选)(2019·全国Ⅱ卷，18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图2所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得(　　)
图2
A.物体的质量为2 kg
B.h＝0时，物体的速率为20 m/s
C.h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 J
D.从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J
解析　由于Ep＝mgh，所以Ep与h成正比，斜率是k＝mg，由图象得k＝20 N，因此m＝2 kg，A正确；当h＝0时，Ep＝0，E总＝Ek＝mv，因此v0＝10 m/s，B错误；由图象知h＝2 m时，E总＝90 J，Ep＝40 J，由E总＝Ek＋Ep得Ek＝50 J，C错误；h＝4 m时，E总＝Ep＝80 J，即此时Ek＝0，即从地面上升至h＝4 m高度时，物体的动能减少100 J，D正确。
答案　AD
1.如图3所示，某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞，在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下。他在空中滑翔的过程中(　　)
图3
A.只有重力做功
B.重力势能的减小量大于重力做的功
C.重力势能的减小量等于动能的增加量
D.动能的增加量等于合力做的功
解析　由功能关系知，重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应物体动能的变化，选项D正确。
答案　D
2.(2019·广东省惠州市第三次调研)质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(g＝10 m/s2)(　　)
A.40 J B.60 J C.80 J D.100 J
解析　物体抛出时的总动能为100 J，物体的动能损失了50 J时，机械能损失了10 J，则动能损失100 J时，机械能损失了20 J，此时到达最高点，返回时，机械能还会损失20 J，故从A点抛出到落回到A点，共损失机械能40 J，所以该物体再落回到A点时的动能为60 J，A、C、D错误，B正确。
答案　B
　摩擦力做功与能量的转化
1.两种摩擦力的做功情况比较
比较 类别
静摩擦力 滑动摩擦力
不同点 能量的转化方面 只有能量的转移，而没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化
一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－fs相对，即相对滑动时产生的热量
相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
2.相对滑动物体能量问题的解题流程
【例3】 (多选)(2019·江苏卷，8)如图4所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　　)
图4
A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A点的初速度为
解析　物块向左运动压缩弹簧，弹簧最短时，物块具有向右的加速度，弹力大于摩擦力，即F>μmg，A错误；根据功的公式，物块克服摩擦力做的功W＝μmgs＋μmgs＝2μmgs，B正确；根据能量守恒，弹簧弹开物块的过程中，弹簧的弹性势能通过摩擦力做功转化为内能，故Epm＝μmgs，C正确；根据能量守恒，在整个过程中，物体的初动能通过摩擦力做功转化为内能，即mv2＝2μmgs，所以v＝2，D错误。
答案　BC
1.(多选)如图5所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s。此过程中，以下结论正确的是(　　)
图5
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(L＋s)
B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为f s
C.小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋s)
D.小物块和小车增加的机械能为Fs
解析　由动能定理可得，小物块到达小车最右端时的动能Ek物＝W合＝(F－f)(L＋s)，A正确；小物块到达小车最右端时，小车的动能Ek车＝fs，B正确；小物块克服摩擦力所做的功Wf＝f(L＋s)，C正确；小物块和小车增加的机械能为F(L＋s)－f L，D错误。
答案　ABC
2.高速公路部分路段旁建有如图6所示的避险车道，车辆可驶入避险。若质量为m的货车刹车后以初速度v0经A点冲上避险车道，前进距离l时到B点减速为0，货车所受阻力恒定，A、B两点高度差为h，C为A、B中点，已知重力加速度为g，下列关于该货车从A运动到B的过程说法正确的是(　　)
图6
A.克服阻力做的功为mv
B.该过程产生的热量为mv－mgh
C.在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功
D.在AC段的运动时间等于在CB段的运动时间
解析　设货车所受阻力为f，根据动能定理有－mgh－fl＝0－mv，克服阻力做的功为Wf＝fl＝mv－mgh，故A错误；克服阻力做的功等于系统产生的内能，则该过程产生的热量为mv－mgh，故B正确；阻力做的功与路程成正比，在AC段克服阻力做的功等于在CB段克服阻力做的功，故C错误；从A到B做匀减速运动，AC段的平均速度大于BC段的平均速度，故在AC段的运动时间小于在CB段的运动时间，故D错误。
答案　B
　能量守恒定律的应用
1.对能量守恒定律的理解
(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2.涉及弹簧的能量问题应注意
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。
【例4】 (2019·保定一模)如图7所示，固定斜面AB和CB与水平面均由一小段光滑圆弧连接，倾角分别为α、β，OB＝h。细线一端固定在竖直挡板上，另一端系一质量为m的小物块，在小物块和挡板之间压缩一轻质弹簧(小物块与弹簧不连接)，烧断细线，小物块被弹出，滑上斜面AB后，恰好能运动到斜面的最高点，已知AD＝l，小物块与水平面、斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则(　　)
图7
A.弹簧对小物块做功为μmgl
B.斜面摩擦力对小物块做功为
C.细线烧断前，弹簧具有的弹性势能为mgh＋μmg(＋l)
D.撤去斜面AB，小物块还从D点弹出，将沿斜面CB上滑并从B点飞出去
解析　烧断细线后，弹簧的弹性势能转化成小物块的重力势能与摩擦生成的热量之和，即Ep＝mgh＋μmgl＋μmgcos α·＝mgh＋μmg(＋l)，弹簧对小物块做的功等于弹性势能减少量，也为mgh＋μmg·(＋l)，故A错误，C正确；小物块从A到B过程中，斜面摩擦力对小物块做负功，且为－μmgcos α·＝
－μmg·，故B错误；物块克服摩擦力做的功Wf＝μmg(＋l)＝μmg·OD，可见Wf与斜面倾角无关，所以撤去斜面AB，小物块从C点冲上斜面，仍恰能到达B点，D错误。
答案　C
1.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图8所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(　　)
图8
A.mv－μmg(s＋x)
B.mv－μmgx
C.μmgs
D.μmg(s＋x)
解析　根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为Wf＝μmg(s＋x)，由能量守恒定律可得mv＝W弹＋Wf，W弹＝mv－μmg(s＋x)，故选项A正确。
答案　A
2.如图9所示，在距水平地面高h1＝1.2 m的光滑水平台面上，一个质量m＝1 kg的小物块压缩弹簧后被锁定。现解除锁定，小物块与弹簧分离后以一定的水平速度v1向右从A点滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高度h2＝0.6 m，圆弧轨道BC的圆心O与水平台面等高，C点的切线水平，并与长L＝2.8 m的水平粗糙直轨道CD平滑连接，小物块恰能到达D处。重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力忽略不计。求：
图9
(1)小物块由A到B的运动时间t；
(2)解除锁定前弹簧所储存的弹性势能Ep；
(3)小物块与轨道CD间的动摩擦因数μ。
解析　(1)小物块由A到B的过程中做平抛运动，
有h1－h2＝gt2，代入数据可得t＝ s。
(2)由图中几何关系可知＝cos∠BOC，解得∠BOC＝60°，则有tan 60°＝，解得v1＝2 m/s，由能量的转化与守恒定律可知，Ep＝mv，解得Ep＝2 J。
(3)由功能关系可知：
Ep＋mgh1＝μmgL
代入数据可得μ＝0.5。
答案　(1) s　(2)2 J　(3)0.5

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