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2020-2021学年北师大版八年级数学上册期中试卷
一、选择题（共10小题；共40分）
1.
的算术平方根为
A.
B.
C.
D.
2.
下列各数是有理数的是
A.
B.
C.
D.
3.
若
在正比例函数
的图象上，则
的值是
A.
B.
C.
D.
4.
已知一次函数的图象与直线
平行，且过点
，那么此一次函数的解析式为
A.
B.
C.
D.
5.
一个数的平方根等于它本身的数是
A.
B.
C.
D.
或
6.
若
在
轴上，则
在
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
7.
在平面直角坐标系中，过
的直线
经过第一、二、三象限，若
，，
都在直线
上，则下列判断正确的是
A.
B.
C.
D.
8.
已知
中，，若
，，则
的面积是
A.
B.
C.
D.
9.
若式子
有意义，则一次函数
的图象可能是
A.
B.
C.
D.
10.
如图，在平面直角坐标系上有个点
，点
第
次向上跳动
个单位至点
，紧接着第
次向右跳动
个单位至点
，第
次向上跳动
个单位，第
次向左跳动
个单位，第
次又向上跳动
个单位，第
次向右跳动
个单位，，依此规律跳动下去，点
第
次跳动至点
的坐标是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11.
已知
，线段
轴，且
，则点
的坐标为
?．
12.
若
与
关于
轴对称，则
?．
13.
如果
在第二象限的角平分线上，则点
的坐标为
?．
14.
若一次函数
的图象经过原点，则
?．
15.
已知
是小于
的整数，且
，那么
的所有可能值是
?．
16.
如图，
纸片中，，，，点
在边
上，以
为折痕
折叠得到
，
与边
交于点
．若
为直角三角形，则
的长是
?．
三、解答题（共8小题；共80分）
17.
计算．
（1）；
（2）．
18.
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为
，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）
的顶点
，
的坐标分别为
，．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出
关于
轴对称的
；
（3）写出点
的坐标；
（4）求
的面积．
19.
矩形
在平面直角坐标系中的位置如图所示，点
的坐标为
，点
是
的中点，点
在线段
上，当
的周长最小时，求点
的坐标．
20.
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离
（千米）与甲车行驶时间
（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）A，B两城相距多少千米?
（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离
与
的关系式．
（3）求乙车出发后几小时追上甲车?
（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距
千米?
21.
某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅，有关信息如表：
（1）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的
倍还多
张，且餐桌和餐椅的总数量不超过
张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和
张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润?最大利润是多少?
（2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了
元，按照（）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（）中的最大利润少了
元．请问本次成套的销售量为多少?
22.
如图，已知一次函数
的图象与
轴、
轴分别交于点
，．
（1）求点
，
两点的坐标；
（2）点
为一次函数
的图象上一点，若
与
的面积相等，求点
的坐标；
（3）点
为
轴上的一点，若
为等腰三角形，请直接写出
点坐标．
23.
解方程组：
（1）
（2）
24.
已知
，求代数式
的值．
答案
第一部分
1.
C
【解析】因为
，，
所以
的算术平方根为
．
2.
A
3.
C
【解析】因为
在正比例函数
的图象上，
所以
．
4.
D
【解析】设一次函数解析式为：，
由题意可得出方程组
解得：
那么此一次函数的解析式为：．
5.
B
6.
B
【解析】因为
在
轴上，
所以
，
所以
，
所以点
在第二象限．
7.
D
【解析】设一次函数的式为
，
直线
过点
，，，，
斜率
，即
，
直线
经过一、二、三象限，
，
，，．
8.
A
9.
A
10.
A
【解析】经过观察可得：
和
的纵坐标均为
，
和
的纵坐标均为
，
和
的纵坐标均为
，
因此可以推知
为
．
其中
的倍数的跳动后的点都在
轴的左侧，那么第
次跳动得到的点也在
轴左侧．
第
次跳动得到的点在
轴右侧．
横坐标为
，
横坐标为
，
横坐标为
，
依此类推可得到：
的横坐标为
（
是
的倍数）．
的横坐标为
．
故点
的横坐标为：．
点
第
次跳动至点
的坐标是
．
第二部分
11.
或
【解析】
轴，点
的坐标为
，
，
两点纵坐标都是
，
又
，
当
点在
点左边时，
的坐标为
，
当
点在
点右边时，
的坐标为
．
12.
【解析】由题意，得
，，
解得
，．
可知
．
13.
【解析】由题意，得
，
解得
，
可知点
的坐标为
．
14.
【解析】
一次函数
的图象经过原点，
，解得
（舍去），．
15.
，，，
【解析】，
，
，
是小于
的整数，
，
，
，解得
，
，
的所有可能值是
，，，．
16.
或
【解析】因为
纸片中，，，，
所以
，
因为以
为折痕
折叠得到
，
所以
，．
如图1所示：当
时，过点
作
，垂足为
．
设
，则
，．
在
中，由勾股定理得：，即
．
解得：，．
所以
．
如图2所示：当
时，
与点
重合．
因为
，，
所以
．
设
，则
．
在
中，，即
．
解得：．
所以
．
综上所述，
的长为
或
．
第三部分
17.
（1）
??????（2）
18.
（1）
根据题意可作出如图
所示的坐标系．
??????（2）
如图
，
即为所求．
??????（3）
由图
可知，．
??????（4）
19.
如图，作点
关于直线
的对称点
，连接
与
的交点为
，
此时
的周长最小．
，，
，
直线
解析式为
，
时，，
点
坐标为
．
20.
（1）
由图可知，
A，B两城相距
千米．
??????（2）
设甲对应的函数解析式为：，
可得：，
解得：，
即甲对应的函数解析式为：，
设乙对应的函数解析式为：，
可得：
解得：
即乙对应的函数解析式为
．
??????（3）
联立得：
解得
，
即乙车出发后
小时追上甲车．
??????（4）
由题意可得，
当乙出发前甲、乙两车相距
千米，则
，得
，
当乙出发后到乙到达终点的过程中，则
，
解得，
或
，
当乙到达终点后甲、乙两车相距
千米，则
，得
，
即
小时，
小时，
小时，
小时时，甲、乙两车相距
千米．
21.
（1）
设购进餐桌
张，则购进餐椅
张，销售利润为
元．
由题意得：
解得：
餐桌的进价为
元/张，餐椅的进价为
元/张．
依题意可知：
，
关于
的函数单调递增，
当
时，
取最大值，最大值为
．
故购进餐桌
张、餐椅
张时，才能获得最大利润，最大利润是
元．
??????（2）
涨价后每张餐桌的进价为
元，每张餐椅的进价为
元，
设本次成套销售量为
套．
依题意得：
即
解得：
答：本次成套的销售量为
套．
22.
（1）
对于直线
，令
得到
，令
得到
，
，．
??????（2）
如图
，作
交直线
于点
，
，
，
直线
的解析式为
，
直线
的解析式为
，
由
解得
点
的坐标为
．
当
时，
与
的面积相等，此时
，
满足条件的点
的坐标为
或
．
??????（3）
或
或
或
．
【解析】如图
，
在
中，，
当
时，点
的坐标为
或
，
当
时，点
的坐标为
，
当
时，设
，
在
中，
，
，解得
，
，
点
的坐标为
．
综上所述，满足条件的点
的坐标为
或
或
或
．
23.
（1）
②
，得
②
①，得
所以
把
代入，得
所以
方程组的解为
??????（2）
①
②
③，得
④
①，得
④
②，得
④
③，得
所以原方程组的解是
24.
由题意可得，，，解得，，
则
，
则
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