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第四节　碰撞

『判一判』
(1)两物体间发生瞬间碰撞，动量一定守恒，动能可能不守恒。(√)
(2)两物体间发生碰撞，动量和动能都守恒。(×)
(3)两物体发生斜碰时，动量不守恒。(×)
(4)微观粒子的散射现象的发生是因为粒子与物质微粒发生了对心碰撞。(×)
(5)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。(√)
『选一选』
质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于(　A　)
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，不能确定
解析：由x－t图像知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后va′＝－1 m/s，vb′＝2 m/s，碰撞前动能mav＋mbv＝J，碰撞后动能mava′2＋mbvb′2＝J，故机械能守恒；碰撞前动量mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后动量mava′＋mbvb′＝3 kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞。
『想一想』
五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？
答案：由于小球发生了弹性碰撞，碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”。
课内互动探究
细研深究·破疑解难·萃取精华
探究?
碰撞的特点和分类
┃┃思考讨论1__■
如图所示，取一只乒乓球，在球上挖一个圆孔，向球内填进一些橡皮泥或碎泡沫塑料，放在桌子的边缘处，将玩具枪平放在桌面上，瞄准球的圆孔，扣动扳机，让子弹射入孔中，与乒乓球一同水平抛出。只需测出球的质量M、子弹的质量m、桌面的高度h和乒乓球落地点离桌子边缘的水平距离s，就可估算出玩具枪子弹的射出速度v。你能推导出计算v的表达式吗？试着做一下这个实验。
答案：能
解析：子弹与乒乓球一起做平抛运动，结合平抛运动规律：s＝v0t，h＝gt2求出平抛初速度v0，此即为子弹与乒乓球作用后的共同速度，再根据动量守恒：mv＝(m＋M)v0可求出玩具枪子弹的射出速度v＝。
┃┃归纳总结__■
1．碰撞的种类及特点
分类标准 种类 特点
能量是 否守恒 弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大
碰撞前后 动量是否
共线 对心碰撞(正碰) 碰撞前后速度共线
非对心碰撞(斜碰) 碰撞前后速度不共线
2．碰撞和爆炸的比较
　　　名称 比较项目　　 爆炸 碰撞
相
同
点
过程
特点 都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒。
能量
情况 都满足能量守恒，总能量保持不变
不 同
点 动能、机械能情况 有其他形式的能转化为动能，动能会增加，机械能不守恒。 弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能，动能减少，机械能不守恒。
特别提醒
(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。
(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。
┃┃典例剖析__■
　典例1　2019年3月16日，世界女子冰壶锦标赛在丹麦锡尔克堡举行，中国队9∶3轻取平昌冬奥会冠军瑞典队，取得开门红。图为比赛中中国运动员在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶抛出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等。求：
(1)瑞典队冰壶获得的速度。
(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
解题指导：
→→
解析：(1)由动量守恒定律知mv1＝mv2＋mv3
将v1＝0.4 m/s，v2＝0.1 m/s
代入上式得：v3＝0.3 m/s。
(2)碰撞前的动能E1＝mv＝0.08 m，
碰撞后两冰壶的总动能E2＝mv＋mv＝0.05 m
因为E1>E2，所以两冰壶的碰撞为非弹性碰撞。
答案：(1)0.3 m/s　(2)非弹性碰撞
┃┃对点训练__■
1．(2020·河南省八市高二下学期第二次联考)如图所示，两个大小相同的小球A、B用等长的细线悬挂于O点，线长为L，mA＝2mB，若将A由图示位置静止释放，在最低点与B球相碰，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　B　)
A．A下落到最低点的速度是
B．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是L
C．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰时损失的机械能为mBgL
D．若A与B发生弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是L
解析：A下落过程由机械能守恒：mAgL(1－cos 60°)＝mAv2，得v＝，故选项A错误；若A与B发生完全非弹性碰撞，则有：mAv＝(mA＋mB)v′，(mA＋mB)v′2＝(mA＋mB)gh，解得：h＝L，故选项B正确；ΔE＝mAv2－(mA＋mB)v′2＝mBgL，故选项C错误；若A与B发生弹性碰撞，则有：mAv＝mAv′A＋mBv′B，mAv2＝mAv′＋mBv′，mAv′＝mAgh′，解得：h′＝L，故选项D错误。
探究?
分析碰撞问题的“三个原则”
┃┃思考讨论2__■
下图是马尔西发表的著作中的一幅插图，一颗大理石球对心撞击一排大小相等且同等质料的小球时，运动将传递给最后一个小球，其余的小球毫无影响。
你能解释这是为什么吗？
提示：该碰撞为弹性碰撞。满足动量守恒、动能守恒，碰后速度“交换”。
┃┃归纳总结__■
在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：
1．动量守恒
即p1＋p2＝p1′＋p2′。
2．动能不增加
即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
3．速度要符合情景
如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束，如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
┃┃典例剖析__■
　典例2　质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为pA＝9 kg·m/s，B球的动量为pB＝3 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是(　A　)
A．p′A＝6 kg·m/s，p′B＝6 kg·m/s
B．p′A＝8 kg·m/s，p′B＝4 kg·m/s
C．p′A＝－2 kg·m/s，p′B＝14 kg·m/s
D．p′A＝－4 kg·m/s，p′B＝17 kg·m/s
解题指导：依据分析碰撞问题的“三个原则”排除不符合“三个原则”的选项。
解析：A、B组成的系统受合外力为0，系统动量守恒，即p′A＋p′B＝pA＋pB＝9 kg·m/s＋3 kg·m/s＝12 kg·m/s，故先排除D项。
A、B碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即
EkA＋EkB≥E′kA＋E′kB，
EkA＋EkB＝＋＝(J)＝(J)
E′kA＋E′kB＝，
将A、B、C三项数值代入可排除C项。A、B选项数据表明碰撞后两球的动量均为正值，即碰后两球沿同一方向运动。因A球的速度应小于或等于B球的速度，即v′A≤v′B，而v′A＝>v′B＝，因此又可排除B项。所以该题的正确选项为A。
┃┃对点训练__■
2．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的小球以5.0 m/s的速度向前运动，与质量为3.0 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝1 m/s，则(　B　)
A．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后球的速度为v球＝－10 m/s
B．v木＝1 m/s这一假设是不合理的，因而这种情况不可能发生
C．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝1 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
解析：假设这一过程可以实现，根据动量守恒定律得m1v＝m1v1＋m2v木，代入数据解得v1＝－10 m/s，这一过程不可能发生，因为碰撞后的机械能增加了。
核心素养提升
易错警示·以题说法·启智培优
弹性碰撞的一动一静模型A球碰撞原来静止的B球
规律 动量 mAv0＝mAvA＋mBvB
动能 mAv＝mAv＋mBv
碰后A、 B球速度 A球 vA＝v0
B球 vB＝v0
讨论 mA＝mB vA＝0，vB＝v0，两球碰后交换了速度
mA>mB vA>0，vB>0，vA、vB与v0同向
mA0，碰后A球被弹回来
案例　如图所示，B、C、D、E、F,5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E,4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量。A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　C　)
A．5个小球静止，1个小球运动　　 B．4个小球静止，2个小球运动
C．3个小球静止，3个小球运动 D．6个小球都运动
解析：A球与B球相碰时，由于A质量小于B，A弹回，B获得速度与C碰撞，由于发生的碰撞为弹性碰撞且质量相等，B静止，C获得速度，同理，C和D的碰撞，D与E的碰撞都是如此，E获得速度后与F的碰撞过程中，由于E的质量大于F，所以E、F碰后都向右运动。所以碰撞之后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止。

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