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第16章
二次根式
16.1　二次根式的概念与性质
1．一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式，“”称为
二次根号.
2.(a≥0)既是一个二次根式，又表示非负数a的
算术平方根，所以具有“双重非负性”：即a
为非负数
，
为非负数
.
3．()2＝　a　(a≥0)．
4．①当a≥0时，＝　a　；②当a≤0时，＝　
-a
　.
5．把数或表示数的字母用基本运算符号连接起来的式子叫　代数式
　.
16.2
二次根式的乘除
1．二次根式的乘法法则：·＝　
(a≥0，b≥0)
2．积的算术平方根性质：＝　·
(a≥0，b≥0)
3．二次根式的除法法则：＝　
　(a≥0，b＞0)．
4．商的算术平方根性质：＝　
　(a≥0，b＞0)．
5．最简二次根式必须满足下列两个条件：
①被开方数不含　分母
.
②被开方数中不含能
开得尽方的因数或因式
.
16.3
二次根式的加减
1．在进行二次根式的加减运算时，可以先将二次根式化成
最简二次根式
，再将被开方数相同的二次根式进行　合并
.
2．二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先　算乘方
，再　算乘除
　，最后　算加减
　，有括号的先算括号里面的．
3．在二次根式的混合运算中，乘法公式(　
平方差公式
　，
完全平方公式
)仍然适用．最后的结果一定要化成
最简二次根式
.
第17章
勾股定理
17.1
勾股定理
1．勾股定理：在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，斜边为c，那么　a2＋b2＝c2
即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
2．用勾股定理可以求直角三角形的边长，在实际问题中，常将非直角三角形作高转化为　直角三角形
，再利用　勾股定理
，使问题得到解决．
3．一般情况下，用a、b表示直角边，c表示斜边，注意勾股定理的变式应用：c＝　
；a＝　
；b＝
　.
17.2　勾股定理的逆定理
1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足
a2＋b2＝c2
，那么这个三角形是直角三角形且∠C＝90°.
2．一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样两个命题叫做
互逆命题
，其中一个叫做　原命题
，那么另一个叫做它的　逆定理
.
3．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为　逆定理　.
第18章
平行四边形
18.1.1
平行四边形的性质
1．有两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形
，平行四边形ABCD记作“　?ABCD
”．
2．平行四边形的性质：①平行四边形的对应边　相等
　；②平行四边形的对角　相等
.
3．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的　距离
.
4．平行四边形的对角线　互相平分
　.
5．平行四边形的面积＝　底　×　高　.
6．平行四边形的两条对角线分成两对　全等
　三角形，并且它们的面积　相等
　.
18.1.2
平行四边形的判定
1．两组对边分别　相等
　的四边形是平行四边形．
2．两组对角分别　相等　的四边形是平行四边形．
3．对角线
互相平分
的四边形是平行四边形．
4．一组对边
平行且相等
　的四边形是平行四边形．
5．连接三角形两边的　中点
　的线段叫做三角形的中位线．
6．三角形的中位线　平行
　于三角形的第三边，并且等于第三边的　一半
　.
18.2.1
矩
形
1．有一个角是　直角
的平行四边形叫做矩形．
2．矩形的对边　平行且相等　；矩形的四个角　都是直角
；矩形的对角线
　互相平分且相等
.
3．直角三角形斜边上的中线　等于斜边的一半年
.
4．有一个角是　直角
　的平行四边形是矩形．
5．对角线　相等
　的平行四边形是矩形．
6．有　三　个角是直角的四边形是矩形．
18.2.2
菱形
1．定义：　四条边相等的四边形
叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称轴是
两条对角线所在的直线
.
2．性质：①菱形的四条边　相等　；②菱形的对角线　互相垂直平分
，并且每条对角
线　平分
　一组对角．
3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的　一半
.
菱形的判定：
①　有一组邻边相等
的平行四边形为菱形；
②　四条边相等
的四边形是菱形；
③　对角线互相垂直
的平行四边形是菱形．
18.2.3　正方形
1．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是　直角
，四条边都　相等，对角线
互相垂直平分且相等
，并且每一条对角线平分一组对角．
2．正方形是轴对称图形，它有　4　条对称轴．
3．正方形的判定方法：
①有一组邻边　相等　的矩形是正方形；
②有一个角是　直角
　的菱形是正方形；
③对角线互相垂直的　矩形
是正方形；
④对角线相等的　菱形　是正方形．
第19章
一次函数
19.1.1
变量与函数
1．在一个变化过程中，我们称数值
发生变化　的量为变量，数值不发生变化的量为
常量
.
2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则称y是x的　函数
　，其中x是
自变量
　.
3．用关于自变量(x)的式子表示函数(y)与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的　解析式
，对于x＝a，对应的y＝b，那么b叫做自变量x的值，y为a的　函数值
.
19.1.2
函数的图象
1．对于一个函数，把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的　横、纵
坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
2．用描点法画函数图象的一般步骤是　列表　、　描点　、　连线
.
4．表示函数的三种常用方法是　解析式法
，　列表法
和　图象法
.
5．表示函数时，要根据　具体情况
选择适当的方法．有时为　全面
地认识问题，需要同时使用几种方法．
19.2.1　正比例函数
1．形如y＝kx(k是常数且k≠0)的函数叫　正比例函数
，它的图象是一条经过　原点
的直线．
2．当k＞0时，正比例函数的图象经过第　一，三
象限，y随x增大而　增大
；当k＜0时，正比例函数的图象经过第　二，四
象限，y随x的增大而　减小
.
19.2.2　一次函数
1．形如　y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)
的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为　y＝kx
，所以说　正比例函数
是一种特殊的一次函数．
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过(0，　b
)、(　－
,0)两点的一条直线，因此一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝　kx＋b
.
3．一次函数y＝kx＋b的图象可看作由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到的(b＞0时，
向
上
平移；b＜0时，向
下
平移)．
4．一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的性质：当k＞0时，y随x的增大而
增大
；当k＜0时，y随x的而
减少
.
19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式
1．先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中的　待定系数　，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法．
2．用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤：(1)设一次函数的解析式为　y＝kx＋b
；(2)把满足条件的两个点(x1，y1)、(x2，y2)代入，得到二元一次方程组；(3)解这个方程组，求出　k、b的值
；(4)写出一次函数解析式．
※直线y＝kx＋b的位置与k、b的关系
1．一次函数y＝kx＋b的图象分布有下列四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数图象经过第　
　象限；②当k＞0，b＜0时，函数图象经过第
一、二、三
象限；③当k＜0，b＞0时，函数图象经过第　一、三、四
　象限；④当k＜0，b＜0时，函数图象经过第　一、二、四
　象限．
2．直线y＝－3x＋5经过的象限为
二、三、四
　.
3．若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第　一
　象限．
第20章　数据的分析
20．1.1　平均数
1．算术平均数：日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．对于n个数x1，x2，x3，…，xn，其平均数是　
＝(x1＋x2＋…＋xn)
.
2．加权平均数：若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数为　
.
20．1.1用样本平均数估计总体平均数
1．在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的算术平均数＝　
，也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别是x1，x2，…，xk的　权
　.
2．数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个　
端点的数
　的平均数．
3．实际生活中经常用样本的　
平均数
　来估计总体的平均数．
20．1.2　中位数和众数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于　中间
　位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的
平均数
　为这组数据的中位数．
2．一组数据中出现次数　最多
　的数据就是这组数据的众数．如果一组数据中有两个数据的频数都是最大，那么这两个数据　都是
　这组数据的众数．
3．平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值影响较　大
　.
4．当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数　不
受极端值的影响，这是它的一个优势．
5．中位数只需要很少的计算，　不
受极端值的影响．
20.2　数据的波动程度
1．设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，它们的平均数为，则方差
S2＝　
[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]
　.
2．一组数据的方差越大，数据的波动　越大
　；方差越小，数据的波动　越小
　.
3．当考察的总体包含很多个体或考察本身带有破坏性时，统计中通常用
样本方差
　来估计总体方差．
20．3　课题学习　
1．调查学生的体质健康状况一般分为　
收集数据
、　
整理数据
　、　
描述数据
　、
　
分析数据
　、　
撰写调查报告
　、　
交流
　六个步骤．
2．在描述数据时一般可以作　
条形图
　、　
扇形图
　、　
折线图
　、　直方图
　等．
3．分析数据一般要计算各组数的　
平均数
　、　
中位数
　、　
众数
　、　方差
　等，通过分析图表和计算结果得出结论．

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