资源简介

第十六章　动量守恒定律
第一节　实验：探究碰撞中的不变量
【素养目标定位】
※
了解探究碰撞中的不变量的基本思路和实验方法
※
体验探究自然规律的过程
※
探究一维碰撞中的不变量
【素养思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·夯基固本·落实新知
知识点1　实验的基本思路
1．一维碰撞
两个物体碰撞前沿__同一直线__运动，碰撞后__仍沿这条直线__运动。这种碰撞叫做一维碰撞。
2．探寻守恒量
在一维碰撞的前提下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前它们的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v′1、v′2。
(1)物体质量与各自速度的乘积之和是否为不变量。
即是否有m1v1＋m2v2＝__m1v1′＋m2v2′__?
(2)物体质量与各自速度平方的乘积之和是否为不变量。
即是否有m1v＋m2v＝__m1v1′_2＋m2v2′2__?
(3)物体速度与其质量之比的和是否为不变量。
即是否有＋＝__＋__?
知识点2　实验方案设计
方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞
实验装置如下图所示。
1．速度的测量
v＝，式中Δx为滑块上挡光片的__宽度__，Δt为光电计时器显示的挡光片经过__光电门__的时间。
2．各种碰撞情景
滑块上装弹性片、贴胶片或橡皮泥等，达到碰撞后弹开或粘在一起的效果。
方案二：利用等长悬绳挂等大的小球实现一维碰撞
实验装置如下图所示。把两个小钢球用线悬起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放开后它们相碰。
1．速度的测量
v＝，式中l为__单摆摆长__，θ为小球被拉起或被撞小球摆起的角度。
2．各种碰撞情景
可采用在小球上贴胶布的方式来改变碰撞中的能量损失。
方案三：利用小车在光滑桌面碰撞另一个静止的小车实现一维碰撞
实验装置如下图所示。
1．速度的测量
v＝，式中s为__小车匀速__运动时纸带上各点之间的距离，t为通过s所用的时间。
2．碰撞情景
静止的小车上装上橡皮泥，运动的小车上装上撞针，让它们碰撞后粘在一起。
课内互动探究
细研深究·破疑解难·萃取精华
一、实验过程
1．实验器材
方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
方案二：带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等。
2．实验步骤
不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
(1)用天平测量相关的质量；
(2)安装实验装置；
(3)使物体发生碰撞；
(4)测量或读出有关数据，计算出物体的速度；
(5)改变碰撞条件重复上述(3)、(4)步；
(6)进行数据处理通过分析对比，找出碰撞中的不变量；
(7)整理实验器材。
3．数据处理
(1)将以上三个实验过程中测得的数据填入下表中
碰撞前
碰撞后
质量
m1
m2
m1
m2
速度
v1
v2
v1′
v2′
mv
m1v1＋m2v2
m1v1′＋m2v2′
mv2
m1v＋m2v
m1v1′2＋m2v2′2
＋
＋
从上表中的三个关系中，找出碰撞前和碰撞后相等的关系量。
(2)结论
在实验误差允许的范围内，碰撞前、后不变的量是物体的质量m与速度v的乘积之和，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
二、误差分析
1．系统误差
(1)碰撞是否为一维碰撞，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。
(2)碰撞中其他力(例如，摩擦力、空气阻力等)的影响带来的误差。实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。
2．偶然误差
测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减小偶然误差的影响。
三、注意事项
1．前提条件
应保证碰撞的两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内。
3．探究结论
寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求。
探究?
实验步骤与数据处理
┃┃典例剖析__■
　典例1　某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50
Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。
该同学设计的实验步骤如下：
A．用天平测出小车A的质量为mA＝0.4
kg，小车B的质量为mB＝0.2
kg
B．更换纸带重复操作三次
C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间
D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源
E．接通电源，并给小车A一定的初速度vA
(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来__ADCEB__。
(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如上图所示，根据这些数据完成下表。
碰撞前
碰撞后
A车
B车
AB整体
质量/kg
速度/(m·s－1)
/(m·s－1·kg－1)
mv/(kg·m·s－1)
mv2/(kg·m2·s－2)
(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为
__mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v__。
解题指导：注意碰撞前后小车均做匀速运动，碰撞前后的速度可利用纸带上点迹分布均匀的部分计算。
解析：(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB。
(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度。注意打点计时器的频率为50
Hz，打点时间间隔为0.02
s，通过计算得下表。
碰撞前
碰撞后
A车
B车
AB整体
质量/kg
0.4
0.2
0.6
速度/(m·s－1)
3.0
0
2.0
/(m·s－1·kg－1)
7.5
0
3.3
mv/(kg·m·s－1)
1.2
0
1.2
mv2/(kg·m2·s－2)
3.6
0
2.4
(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v。
┃┃对点训练__■
1．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝170
g，右侧滑块质量m2＝110
g，挡光片宽度为3.00
cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32
s，Δt2＝0.21
s。则两滑块的速度分别为v1′＝__0.094__m/s，v2′＝__0.143__m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝__0__kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝__2.5×10－4___kg·m/s。可得到的结论是__在实验允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量__。
解析：取向左方向为正，两滑块速度
v1′＝＝m/s≈0.094
m/s，
v2′＝＝m/s≈－0.143
m/s。
烧断细线前m1v1＋m2v2＝0
烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝(0.170×0.094－0.110×0.143)kg·m/s＝2.5×10－4
kg·m/s，
在实验允许的误差范围内，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
探究?
实验创新设计
┃┃典例剖析__■
　典例2　如图所示，斜槽末端水平，小球m1从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P点。今在槽口末端放一与m1半径相同的球m2，仍让球m1从斜槽同一高度滚下，并与球m2正碰后使两球落地，球m1和m2的落地点分别是M、N。已知槽口末端在白纸上的投影位置为O点。则：
(1)两小球质量的关系应满足__B__。
A．m1＝m2　
B．m1>m2
C．m1(2)实验必须满足的条件__ACD__
A．轨道末端的切线必须是水平的
B．斜槽轨道必须光滑
C．入射球m1每次必须从同一高度滚下
D．入射球m1和被碰球m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度
(3)实验中必须测量的是__AFG__。
A．两小球的质量m1和m2
B．两小球的半径r1和r2
C．桌面离地的高度H
D．小球起始高度
E．从两球相碰到两球落地的时间
F．小球m1单独飞出的水平距离
G．两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离
(4)若两小球质量之比为m1∶m2＝3∶2，两球落点情况如下图所示，则碰撞前后有__C__。
A．m1v＝m1v′＋m2v′　
B．＝＋
C．m1v1＝m1v′1＋m2v′2
D．m1v1＝m2v′2
解题指导：本题中利用平抛运动的规律，巧妙的提供了一种测量小球碰撞前后速度的方法，既方便又实用。
解析：(1)为防止反弹造成入射球返回斜槽，要求入射球质量大于被碰球质量，即m1>m2，故选B。
(2)为保证两球从同一高度做平抛运动，实验中要求斜槽轨道末端的切线要调成水平。为保证实验有较好的可重复性以减小误差，实验中要求入射球每次从同一高度滚下。本实验是探究碰撞前后物理量的变化情况，故不需要斜槽轨道必须光滑，故选A、C、D。
(3)本实验必须测量的是两小球质量m1和m2，入射球m1单独飞出的水平距离和两小球m1和m2相碰后各自飞出的水平距离。因小球脱离轨道口后做的是相同高度的平抛运动，因此两球碰后落地时间相等，两小球水平分运动的时间也相等，故可以利用水平距离的测量代替速度的测量，所以不需要测量桌面离地的高度及两小球碰后落地的时间。故选A、F、G。
(4)设m1＝3m，m2＝2m，
则v1＝＝
m/s，m1v1＝
v′1＝＝
m/s，m1v′1＝
v2＝0，v′2＝＝
m/s，m2v′2＝
m1v′1＋m2v′2＝。
所以m1v1＝m1v′1＋m2v′2，故C选项正确。
┃┃对点训练__■
2．(2020·北京市陈经纶中学高二下学期期中)小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动。
(1)小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示，则d＝__14.40__mm。又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h，为完成实验，还需要测量的物理量有：__小球B质量m2，碰后小球A摆动的最大角β__。
(2)若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期__大于__(选填“小于”“等于”或“大于”)粘合前单摆的周期(摆角小于5°)。
解析：
游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数；根据球A摆动过程中机械能守恒来分析球A的速度，根据平抛运动规律来分析球B的速度，从而确定要测量的物理量；两球粘在一起后球的重心发生变化，据此判断摆长的变化，从而判断周期的变化。
(1)球的直径为d＝14
mm＋×8
mm＝14.40
mm；
根据机械能守恒定律可得碰撞前瞬间球A的速度m1gl(1－cosα)＝m1v，碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以需要测出小球A碰后摆动的最大角β；小球B碰撞后做平抛运动，根据平抛运动规律可得小球B的速度，根据实验要求还需要测量小球B的质量m1；
(2)粘在一起后，球的重心发生变化，如图所示，摆长发生变化，故根据单摆周期T＝2π可得周期变大。
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