资源简介

磁场性质及带电粒子在磁场中的运动
典题再现
1.(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)
A.2F　　　　　　　　　　　 B．1.5F
C.0.5F D．0
解析：选B.设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝BlI＝F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F，选项B正确.
考情分析
典题再现
2.(2020·山东等级考模拟)如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ.一质量为m，电荷量为＋q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45°角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限．不计粒子重力．求：
(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0；
(2)电场强度的大小E；
(3)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1.
解析：
(1)粒子在第四象限中运动时，洛伦兹力提供向心力，则
qv0B0＝,R0)
解得v0＝.
(2)由于带电粒子与y轴成45°角离开电场，则有
vx＝vy＝v0
粒子在水平方向匀加速，在竖直方向匀速，故在水平方向上
qE＝ma
v－0＝2aR0
解得E＝,2m).
(3)粒子在电场中运动时
水平方向：vx＝at，R0＝at2
竖直方向：y＝vyt
解得y＝2R0
过N点做速度的垂线交x轴于P点，P即为在第一象限做圆周运动的圆心，PN为半径，因为ON＝y＝2R0，∠PNO＝45°，所以PN＝2R0.
由于洛伦兹力提供向心力，故
qvB1＝
其中v为进入第一象限的速度，大小为
v＝v0
解得B1＝B0.
答案：见解析
考情分析
命题研究
分析近几年高考试题可以看出，对磁场性质和带电粒子在匀强磁场中的运动的考查是高考热点，涉及磁场知识点的题目年年都有，考查与洛伦兹力有关的带电粒子在有界匀强磁场中的运动最多，一般为匀强磁场中的临界、极值问题，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题；新高考命题仍会将带电粒子在匀强磁场中的运动作为重点，可能与电场相结合，也可能将对安培力的考查与电磁感应相结合，要熟练掌握磁场中曲线运动的分析方法及临界圆的画法
　磁场性质及对电流作用
【高分快攻】
1．磁场性质分析的两点技巧
(1)判断电流磁场要正确应用安培定则，明确大拇指、四指所指的方向及手掌的放法．
(2)分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一析”．即：
2．安培力作用下的平衡与运动问题的求解思路
【典题例析】
(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)
A．0 B.B0
C.B0 D．2B0
[解析]　导线P和Q中电流I均向里时，设其在a点产生的磁感应强度大小BP＝BQ＝B1，如图所示，则其夹角为60°，它们在a点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为B1.又根据题意Ba＝0，则B0＝B1，且B0平行于PQ向左．若P中电流反向，则BP反向、大小不变，BQ和BP大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为 B′1＝B1(方向垂直PQ向上、与B0垂直)，a点合磁场的磁感应强度B＝＋B′)＝B0，则A、B、D项均错误，C项正确．
[答案]　C
【题组突破】
1．(多选)如图所示是小丽自制的电流表原理图．质量为m 的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻质弹簧相连，弹簧劲度系数为k, 在边长ab＝L1、bc＝L2的矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN的长度大于ab.当MN中没有电流通过且MN处于静止状态时，MN与ab边重合，且指针指在标尺的零刻度处；当MN中有电流时，指针示数可表示电流大小 .MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度g.则(　　)
A．要使电流表正常工作，金属杆中电流方向应从M至N
B．当该电流表的示数为零时，弹簧的伸长量为零
C．该电流表的最大量程是Im＝
D．该电流表的刻度在0～Im范围内是不均匀的
解析：选AC.要使电流表能正常工作，金属杆受到的安培力的方向应竖直向下，根据磁场的方向和左手定则可知，金属杆中电流方向应从M至N，选项A正确；当该电流表的示数为零时，说明金属杆中电流为零，此时金属杆受竖直向下的重力和竖直向上的弹力作用，根据平衡条件和胡克定律可知，kx＝mg，弹簧的伸长量为x＝，选项B错误；根据平衡条件和胡克定律可知，k(x＋L2)＝mg ＋BImL1，解得Im＝，即该电流表的最大量程为Im＝，选项C正确； 根据平衡条件和胡克定律可知，k(x＋l)＝mg＋BIL1，解得I＝·l，即该电流表的刻度在0～Im范围内是均匀的，选项D错误．
2．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将(　　)
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
解析：选AD.如果将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，则线圈在安培力作用下转动起来，每转一周安培力驱动一次，可保证线圈不断地转动，A项正确；如果左、右转轴上下侧的绝缘漆均刮掉，不能保证线圈持续转动下去，B项错误；如果仅左转轴的上侧绝缘漆刮掉，右转轴的下侧绝缘漆刮掉，则线圈中不可能有电流，因此线圈不可能转动，C项错误；如果左转轴上下侧的绝缘漆均刮掉，右转轴仅下侧的绝缘漆刮掉效果与A项相同，因此D项正确．
　带电粒子在匀强磁场中的运动
【高分快攻】
1．“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动
(1)一点：在特殊位置或要求粒子到达的位置(如初始位置、要求经过的某一位置等)．
(2)两画：画出速度v和洛伦兹力F两个矢量的方向．
(3)三定：定圆心、定半径、定圆心角．
(4)四写：写出基本方程qvB＝m，半径R＝，周期T＝＝，运动时间t＝＝T.
2．常见模型的解题思路
(1)解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁场，假设粒子能够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用相关几何知识解题．
(2)对称规律解题法
①从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等(如图甲所示)．
②在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，一定沿半径方向射出(如图乙所示)．
【典题例析】
(2019·高考全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)
A.kBl，kBl B.kBl，kBl
C.kBl，kBl D.kBl，kBl
[解析]　电子从a点射出时，其轨迹半径为ra＝，由洛伦兹力提供向心力，有evaB＝m,ra)，又＝k，解得va＝；电子从d点射出时，由几何关系有r＝l2＋，解得轨迹半径为rd＝，由洛伦兹力提供向心力，有evdB＝m,rd)，又＝k，解得vd＝，选项B正确．
[答案]　B
【题组突破】
角度1　带电粒子在无边界匀强磁场中的运动分析
1．如图所示，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为B，一群比荷为、速度大小为v的离子以一定发散角α由原点O出射，y轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在x轴上长度为L的区域MN内，则cos为(　　)
A．1－ B．－
C．1－ D．1－
解析：选C.根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，得R＝，离子通过M、N点的轨迹如图所示，由几何关系知MN＝ON－OM，过M点的两圆圆心与原点连线与x轴夹角为，圆心在x轴上的圆在O点时的速度沿y轴正方向，由几何关系可知L＝2R－2Rcos ，解得cos＝1－，故选项C正确．
角度2　带电粒子在圆形边界磁场中的运动分析
2．(多选)(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为(　　)
A.∶2 B.∶1
C.∶1 D.3∶
解析：选C.由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvB＝m可知，R＝，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同．若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点A离P点最远时，则AP＝2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子的磁场出射点B离P点最远时，则BP＝2R2，由几何关系可知，R1＝，R2＝Rcos 30°＝R，则＝＝，C项正确．
角度3　带电粒子在有边界磁场中的运动分析
3．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.如图所示为粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为P，粒子运动轨迹与ON的交点为Q，粒子入射方向与OM成30°角，则射出磁场时速度方向与OM成30°角，由几何关系可知，PQ⊥ON，故出射点到O点的距离为轨迹圆直径的2倍，即4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R＝，所以D正确．
命题角度 解决方法 易错辨析
带电粒子在直线边界型磁场中的运动 对称法 遵循进入磁场的角度和出磁场的角度相同的原则
带电粒子在圆形边界磁场中的运动 准确找到圆心、入射半径方向，利用垂线法确定对应的圆心角 若粒子沿半径方向射入磁场，则一定会沿半径方向射出磁场；否则不满足此条规律
带电粒子在三角形边界磁场中的运动 切线法、临界值法 在磁场中运动的临界条件是准确找到与边界相切的条件，以此判断圆周运动的临界半径的大小
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 中垂线法或速度切线法确定圆心和半径方向，利用公式确定周期和半径的大小 能熟练画出粒子的运动轨迹并准确找到圆心、半径、圆心角是解题的关键
　带电粒子在磁场中运动的多解和临界问题
【高分快攻】
1．求解临界、极值问题的“两思路、两方法”
2．带电粒子在磁场中运动的多解问题的处理方法
(1)方法技巧
①认真读题，逐一确认形成多解的各种因素．
②画出粒子运动的可能轨迹，并确定其圆心、半径的可能情况．
③对于圆周运动的周期性形成的多解问题，要注意系列解出现的可能，要注意每种解出现的条件，并寻找相关的通项公式．
(2)带电粒子在交变磁场中运动的多解问题
分析带电粒子在交变磁场中的运动，首先必须明确粒子运动的周期与磁场变化的周期之间的关系，正确作出粒子在磁场中随磁场变化的运动轨迹图，然后灵活运用粒子做圆周运动的规律进行解答，要特别注意对题目中隐含条件的挖掘，分析不确定因素可能形成的多解，力求使解答准确、完整．
【典题例析】
(2019·济南二模)如图所示，在xOy平面内以O为圆心、R0为半径的圆形区域Ⅰ内有垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为＋q的粒子以速度v0从A(R0，0)点沿x轴负方向射入区域Ⅰ，经过P(0，R0)点，沿y轴正方向进入同心环形区域Ⅱ，为使粒子经过区域Ⅱ后能从Q点回到区域Ⅰ，需在区域Ⅱ内加一垂直于纸面向里的匀强磁场．已知OQ与x轴负方向成30°，不计粒子重力．求：
(1)区域Ⅰ中磁感应强度B0的大小；
(2)环形区域Ⅱ的外圆半径R；
(3)粒子从A点出发到再次经过A点所用的最短时间．
[解析]　(1)设粒子在区域Ⅰ内运动的轨迹圆半径为r1，由图中几何关系可得：r1＝R0，由牛顿第二定律可得：r1＝，解得：B0＝.
(2)设粒子在区域Ⅱ中运动的轨迹圆半径为r2，轨迹如图所示，由几何关系知：r2＝r1＝R0
由几何关系得R＝2r2＋r2＝3r2
即R＝R0.
(3)当粒子由内侧劣弧经过A点时，时间较短，应满足
150°n＋90°＝360°m
当m＝4时，n＝9，时间最短
当粒子由外侧磁场经优弧经过A点时，应满足
(90°＋60°)n＝360°m
根据数学知识当m＝5时，n＝12，时间最短
所以当粒子由内侧磁场Ⅰ沿劣弧经过A点时，
并且当m＝4时，n＝9时，时间最短．
t1＝10××，t2＝9××
tmin＝t1＋t2＝＋.
[答案]　见解析
【题组突破】
角度1　带电粒子在磁场中运动的临界问题
1．(2019·山东省实验中学一模)如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向不同的速度射入磁场，已知粒子质量为m，电荷量为q，则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度最大值是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周，运动时间最长，速度最大的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径：r＝ab×tan 30°＝L，由洛伦兹力提供向心力qvmB＝m,r)，从而求得最大速度：vm＝，所以选项A、B、C错误，选项D正确．
角度2　带电粒子在磁场中运动的多解问题
2.如图所示，M、N为水平放置的彼此平行的不带电的两块平板，板的长度和板间距离均为d，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，在距上板处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，以初速度v0水平射入磁场，若使粒子不能射出磁场，求磁场的方向和磁感应强度B的大小范围．
解析：第一种情况：
当磁场方向垂直纸面向里时，若粒子从左侧上板边缘飞出，则粒子做圆周运动的半径R1＝·＝
由qv0B1＝m,R1)得：B1＝
若粒子从右侧上板边缘飞出，其运动轨迹如图甲所示，
设粒子做圆周运动的半径为R2，则：
R＝＋d2，
解得：R2＝d
由qv0B2＝m,R2)得：B2＝
所以当磁场方向垂直纸面向里时，粒子不能射出两板间的磁感应强度的范围为＜B＜.
第二种情况：
当磁场方向垂直纸面向外时，若粒子从左侧下板边缘飞出，则粒子做圆周运动的半径R3＝·d＝
由qv0B3＝m,R3)得：B3＝
若粒子从右侧下板边缘飞出，其运动轨迹如图乙所示，
设粒子做圆周运动的半径为R4，则：
R＝＋d2，
解得：R4＝d
由qv0B4＝m,R4)得：B4＝
所以当磁场方向垂直纸面向外时，粒子不能射出两板间的磁感应强度的范围为＜B＜.
答案：磁场垂直纸面向里时，＜B＜
磁场垂直纸面向外时，＜B＜
分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端(如极大、极小，最上、最下，最左、最右等)，结合几何关系分析得出临界条件，列出相应方程求解结果．　
(1)常见的三种几何关系
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
②当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
③当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长．
(2)两种动态圆的应用方法
①如图甲所示，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上，速度增大时，轨迹半径随之增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆，与右边界相切的圆即为临界轨迹．
　　　
②如图乙所示，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨迹半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点O为圆心，以轨迹半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹．利用动态圆可以画出粒子打在边界上的最高点和最低点．

展开更多......

收起↑