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力与物体的平衡
1．(多选)(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
解析：选BD. 对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg考情分析
典题再现
2.(2020·山东等级考模拟)如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面．一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以v0＝90 km/h的速度驶入避险车道，如图乙所示．设货车进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10 m/s2.
(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用θ的正切值表示.
(2)若避险车道路面倾角为15°，求货车在避险车道上行驶的最大距离．(已知sin 15°＝0.26，cos 15°＝0.97，结果保留2位有效数字)
解析：(1)当货车在避险车道停下后，有
fm≥mgsin θ
货车所受的最大摩擦力
fm＝μN＝μmgcos θ
联立可解得
tan θ≤0.30.
(2)货车在避险车道上行驶时加速度大小
a＝＝5.51 m/s2
货车的初速度
v0＝25 m/s
则货车在避险车道上行驶的最大距离为
x＝,2a)≈57 m.
答案：见解析
考情分析
命题研究
　近几年全国卷对该部分的考查较多，基本属于必考题，并且动态分析是考查热点，其中整体法与隔离法的受力分析方法，力的合成与力的分解等知识是力学的基础；而本次山东物理模考对该部分的考查相对较少，选择题中未体现，只在计算题中体现．本次模考只是给出备考方向，但在复习中也不能掉以轻心．尤其要注重“整体法、隔离法”在连接体受力分析中的应用，物体的“动态平衡”问题在复习中应引起重视，同时要注重与数学知识相结合来处理问题
　受力分析与静态平衡
【高分快攻】
1．受力分析的4种方法
假设法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析
隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析
动力学 分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解
2.处理静态平衡问题的基本思路
3．两大思维方法对比
【典题例析】
(2019·高考全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)
A．F1＝mg，F2＝mg
B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg
D．F1＝mg，F2＝mg
[解析]　分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos 30°＝mg、 对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确，A、B、C均错误．
[答案]　D
【题组突破】
角度1　受力分析的方法
1．如图，一个L形木板(上表面光滑)放在斜面体上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的木块相连．斜面体放在平板小车上，整体一起沿水平向右的方向做匀速直线运动，不计空气阻力，则关于各物体的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A．L形木板受4个力的作用
B．斜面体可能只受2个力作用
C．木块受2个力作用
D．斜面体不可能受平板小车对它的摩擦力作用
解析：选D.先把L形木板、木块、斜面体看成一个整体进行受力分析，受重力、小车的支持力，选项D正确；隔离木块进行受力分析，其受重力、L形木板的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向上)三个力作用处于平衡状态，选项C错误；隔离L形木板进行受力分析，其受重力、斜面体的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向下)、木块的压力、斜面体对它的摩擦力5个力作用，选项A错误；隔离斜面体进行受力分析，其受4个力作用，选项B错误．
角度2　解决共点力平衡的方法
2．(2019·高考天津卷)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是(　　 )
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
解析：选C.增加钢索的数量，索塔受到的向下的压力增大，A错误；当索塔受到的力F一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角α减小，则钢索受到的拉力将增大，B错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误．
角度3　“动杆”“定杆”和“死结”“活结”问题
3．(2019·济南二调)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：
(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？
(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？
(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？
解析：(1)由于甲图中的杆可绕B转动，是转轴杆(是“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图(a)所示，则O点所受绳子OA的拉力FT1、杆的弹力FN1的合力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，FT1＝＝2mg；乙图中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1＝F′T2＝mg.
(2)由图(a)可知，甲图中轻杆受到的弹力为F′N1＝FN1＝＝mg.
(3)对乙图中的滑轮受力分析，如图(b)所示，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向．即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图(b)可得，F2＝2mgcos 60°＝mg，则所求力F′N2＝F2＝mg.
答案：(1)2mg　mg　(2)mg　(3)mg
角度4　平衡中的临界与极值问题
4．(多选)(2019·济宁二模)如图，弹性轻绳一端固定于O点，另一端连有一质量为m的小球a，小球a通过不可伸长的细绳连接质量相同的小球b，两小球均处于静止状态．现给小球b施加一个力F，使弹性轻绳与竖直方向成30°角，两球依然保持静止．下列说法正确的是(　　)
A．弹性绳的长度一定增加
B．a、b间细绳上的张力可能减小
C．力F的值可能大于mg
D．力F的值可能小于mg
解析：选BC.以小球a为研究对象，进行受力分析，如图甲，根据作图法分析得到，a、b间细绳上的张力可能减小，故B正确；以a、b整体为研究对象，进行受力分析如图乙，根据作图法分析得到，弹性绳的张力可能减小，所以弹性绳的长度可能减小；当小球施加的力F与弹性轻绳垂直时，所用的力F最小，Fmin＝2mgsin 30°＝mg，故C正确，A、D错误．
　
命题角度 解决方法 易错辨析
连接体的受力分析 整体法与隔离法的应用 不能灵活选取研究对象
杆中的受力分析 根据受力平衡条件确定杆的方向 注意杆端有无铰链
绳中的受力特点 力沿绳方向且只能收缩 绳中有无结点是绳中力改变的关键点
平衡中的临界问题 极限法或假设法 不能找准临界状态的条件
平衡中的极值问题 图解法或数学表达式法 不能分析极值出现的时机
　
　动态平衡问题
【高分快攻】
解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”，动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：
注意：(1)如果物体所受的力较少，可以采用合成的方法．
(2)如果物体受到三个力的作用而处于动态平衡，若其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力的三角形与几何三角形相似的方法求解．
(3)如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法分析，即可以通过画出多个平行四边形来分析力的变化．
【典题例析】
(2019·龙岩市上学期期末)如图，竖直轻杆AB下端放在光滑水平面上，在两根细绳AC和AD的拉力作用下处于平衡．若减小AC的长度，使C点右移，AB仍保持平衡状态．细绳AC上拉力T和杆AB对地面的压力N与原先相比，下列说法正确的是(　　)
A．T增大，N减少　　　 B．T减少，N增大
C．T和N都减少 D．T和N都增大
[解析]　若减小AC的长度，由于悬挂的重物质量不变，水平拉力不变，分析结点A处受力情况，细绳AC上拉力T在水平方向分力大小等于悬挂的重物重力，在竖直方向分力等于AB受到的压力，若AC减小，使C点右移，AB仍保持平衡状态，显然T和N都增加，故D正确．
[答案]　D
【题组突破】
角度1　解析法的应用
1.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
解析：选A.以O点为研究对象，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G，根据共点力的平衡可知，F＝Gtan θ，T＝，随着O点向左移，θ变大，则F逐渐变大，T逐渐变大，A项正确．
角度2　图解法的应用
2．如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把挡板由竖直位置绕 O 点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力 F1和球对斜面的压力 F2的变化情况是(　　)
A．F1先增大后减小，F2一直减小
B．F1先减小后增大，F2一直减小
C．F1和 F2都一直在增大
D．F1和 F2都一直在减小
解析：选B.法一(力三角形法)：小球初始时刻的受力情况如图1所示，因挡板是缓慢转动的，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图2所示(重力 G 的大小、方向均不变，斜面对小球的支持力 F′2的方向始终不变)，由图2可知此过程中斜面对小球的支持力F′2不断减小，挡板对小球的弹力F′1先减小后增大，由牛顿第三定律可知选项B正确．
法二(解析法)：设斜面倾角为α，挡板与竖直方向夹角为β，如图3所示，则由平衡条件可得：F′1sin β＋F′2cos α＝G，F′1cos β ＝F′2sin α，联立解得 F′1＝，F′2＝.挡板缓慢转至水平位置，β由0逐渐增大到，当β＝α时，cos (β－α)＝1，F′1最小，所以 F′1先减小后增大；β增大过程中 tan β随之增大，F′2不断减小，故选项B正确．
角度3　相似三角形法的应用
3．(2019·青岛质检)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是(　　)
A．绳子越来越容易断　　　
B．绳子越来越不容易断
C．AB杆越来越容易断
D．AB杆越来越不容易断
解析：选B.以B点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆的弹力T，一个是绳子斜向上的拉力F，一个是绳子竖直向下的拉力F′(大小等于物体的重力G)，根据相似三角形法，可得＝＝，由于OA和AB不变，OB逐渐减小，因此轻杆上的弹力大小不变，而绳子斜向上的拉力越来越小，选项B正确．
命题角度 解决方法 易错辨析
一个力不变，另一个力方向不变 图解法 不能在三角形中找到变化的量
一个力不变，另一个力大小不变 画圆法 不能准确画出矢量三角形
一个力不变，另一个力大小、方向都变 相似三角形法 要正确画出力的三角形和边的几何三角形
　电学中的共点力平衡问题
【高分快攻】
1．涉及电场力、磁场力的平衡问题的解题思路
(1)记忆口诀：一场二弹三摩擦，各力方向准确画．
(2)思维导图
2．解题常见误区及提醒
(1)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则判断，同时注意立体图转化为平面图．
(2)电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响．
(3)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用．
【典题例析】
(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
[解析]　对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项D正确，C错误．
[答案]　D
如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③
由欧姆定律有E＝IR④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．
联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg.
答案：方向竖直向下　0.01 kg

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