资源简介

力与物体的平衡
[建体系·知关联]
[析考情·明策略]
考情分析 纵览2020年山东、海南、北京、天津各省市等级考物理试题，清新之风扑面而来，试题风格既有传承更有发展。试题依据《课程标准》，充分体现了《中国高考评价体系》的要求。本专题命题重点是力的动态平衡；通过情境紧密联系生活，围绕物理学科核心素养，考查考生从实际问题中构建物理模型的能力。一般需要利用整体法和隔离法进行受力分析，题型一般为选择题。
素养呈现 1.受力分析的方法
2.整体法、隔离法
3.共点力的静态平衡
4.共点力的动态平衡
素养落实 1.熟悉常见性质力有无及方向的判断
2.灵活应用受力分析的一般步骤
3.掌握整体法、隔离法选取原则
4.平衡问题的解题方法
考点1| 物体的静态平衡问题
新储备·等级考提能
1．研究对象选取的2点技巧
(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同。
(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”。
2．求解共点力平衡问题的常用方法
常用方法包括力的合成法、分解法及正交分解法，示意图如图所示。
合成法　 分解法　　　正交分解法
新案例·等级考评价
[案例1]　(2019·全国卷Ⅲ·T16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)
A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg
[题眼点拨]　①“匀速行驶”表明车上工件处于静态平衡状态。
②“光滑斜面”表明工件和斜面间仅有弹力作用。
③“30°、60°”角明确弹力方向。
D　[以工件为研究对象，受力分析如图所示，重力与F′1、F′2的合力等大反向，根据共点力平衡条件得＝cos 30°，＝cos 60°，则F′1＝mg，F′2＝mg，根据牛顿第三定律，F1＝F′1＝mg，F2＝F′2＝mg，故只有D选项正确。]
反思感悟：处理静态平衡问题的基本思路
[跟进训练]
1.(2020·全国卷Ⅲ·T17)如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　)
A．45° B．55° C．60° D．70°
B　[取O点为研究对象，在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝55°。]
2.胶州湾大桥是青岛市境内黄岛区、城阳区以及李沧区的跨海通道，对进一步加快山东半岛城市群建设有着重要意义。如图，设桥体中三块相同的钢箱梁1、2、3受到钢索a、b、c拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿水平方向，下列说法正确的是(　　)
A．钢箱梁1对2的作用力大于钢箱梁2对1的作用力
B．钢箱梁3所受合力最大
C．钢箱梁2、3间作用力大于钢箱梁1、2间作用力
D．钢索c上的拉力大于钢索b上的拉力
C　[钢箱梁1对2的作用力与钢箱梁2对1的作用力是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，选项A错误；因每个钢箱梁都处于平衡状态，故它们所受合力均为零，选项B错误；对钢箱梁2进行受力分析，设钢索的拉力与水平方向的夹角为θ，由平衡条件有F23＝F12＋Tcos θ，则可知钢箱梁1、2间作用力小于钢箱梁2、3间作用力，选项C正确；由竖直方向受力平衡知Tsin θ＝mg，可得T＝，因钢索拉力的方向相同，所以三块钢箱梁受到钢索的拉力大小相等，选项D错误。]
考点2| 物体的动态平衡问题
解析法的应用
此法常用于可以较简捷列出平衡条件方程的情况或者正交分解的情况
(1)先受力分析，得出物体受哪几个力而处于平衡状态。
(2)建立直角坐标系，正交分解力，列平衡条件方程，或在力的三角形中结合三角形知识列平衡条件方程。
(3)分析方程中的变量有哪些，分析题目信息得到这些物理量是如何变化的。
(4)把分析得到的变化的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变化情况。
[案例2]　(2020·山东省齐鲁名校高三联考)如图所示，一质量为M的四分之一圆弧轨道置于水平面上。一质量为m的光滑小球在水平力F的作用下，缓慢运动到图中虚线所示的位置。已知在此过程中圆弧轨道一直处于静止状态，下列说法正确的是(　　)
A．圆弧轨道与地面间的摩擦力不变
B．小球所受的支持力逐渐变小
C．轨道对地面的压力可能变大
D．地面对圆弧轨道的作用力变大
D　[以小球为研究对象，小球受重力、支持力和拉力作用处于平衡状态，设小球重心与圆弧轨道圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件可知，小球所受支持力FN＝，小球所受拉力F＝mgtan θ，小球缓慢向上运动，θ增大，支持力增大，拉力增大，B项错误；对整体受力分析，地面对轨道的支持力等于整体重力且保持不变，由牛顿第三定律可知，轨道对地面的压力保持不变，C项错误；轨道与地面间的摩擦力与拉力平衡，随拉力的增大而增大，A项错误；地面对轨道的支持力和摩擦力的合力增大，D项正确。]
图解法的应用
此处常用于物体受三个力作用，其中一个力大小、方向不变，另一个力的方向不变的情景，思路如下：
(1)先受力分析，得出物体受几个力而处于平衡状态。
(2)分析题目给出的信息，判断物体受力的变化方式。
(3)把受力对应到几何图形中结合几何知识分析。
[案例3]　如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与墙面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是(　　)
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
[题眼点拨]　①“可绕A点自由转动”，杆OA对绳的作用力沿杆，且方向不变。
②重力大小方向不变，OC绳大小、方向改变。
C　[对物体受力分析，物体受力平衡，则拉力等于重力G，故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳的拉力、OA的支持力及OC的拉力而处于平衡，受力分析如图所示；将F和OC绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC绳上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC绳的拉力先减小后增大，在图中D点时拉力最小，故C正确。]
三角形相似法的应用
此法是图解法的特例，一般研究对象受绳(杆)或其他物体的约束，从几何形状来看，有一个边大小不变，方向改变，还有一个边的大小、方向均不变。且物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法。
[案例4]　(多选)(2020·湖南湘潭高三检测)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧变短 B．弹簧变长
C．小球对半球的压力不变 D．小球对半球的压力变大
[题眼点拨]　①“表面光滑，半球形物体”表明小球运动过程OP长度不变，而弹力的大小发生改变。
②“光滑小环D固定”OD的长度不变。
AC　[以小球为研究对象，小球受重力G、细线的拉力FT和半球面的支持力FN，作出FN、FT的合力F，由平衡条件得知F＝G，如图，根据三角形相似可得＝＝，将F＝G代入得：FN＝G，FT＝G，将细绳固定点A向右缓慢平移，DO、PO不变，G也不变，PD变小，可见FT变小，FN不变，即知弹簧的弹力变小，弹簧变短。由牛顿第三定律知小球对半球的压力大小不变，故A、C正确，B、D错误。]
[题组训练]
1.如图所示，轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O点。将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°，此过程中(　　)
A．OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变大
B．OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小
C．OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变大
D．OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变小
B　[杆在转动前，以结点O为研究对象，受力情况如图A所示，此时OA、OB拉力相等，由平衡条件得：2FAsin 30°＝mg，则FA＝FB＝mg；当杆在竖直平面内沿顺时针缓慢转动30°时，以节点O为研究对象，
图A
受力情况如图B所示，O点始终受力平衡，则F′Asin 60°＝mg，F′A＝mg，
图B
F′B＝＝mg，即OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小，故B正确。]
2.(一题多法)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是(　　)
A．F1先增大后减小，F2一直减小
B．F1先减小后增大，F2一直减小
C．F1和F2都一直在增大
D．F1和F2都一直在减小
B　[法一　(图解法)：小球初始时刻的受力情况如图1所示，因挡板是缓慢转动的，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图2所示(重力G的大小、方向均不变，斜面对小球的支持力F′2的方向始终不变)，由图2可知此过程中斜面对小球的支持力F′2不断减小，挡板对小球的弹力F′1先减小后增大，由牛顿第三定律可知选项B正确。
图1　　　图2　　　 　　图3
法二　(解析法)：设斜面倾角为α，挡板与竖直方向夹角为β，如图3所示，则由平衡条件可得：F′1sin β＋F′2cos α＝G，F′1cos β＝F′2sin α，联立解得F′1＝，F′2＝。挡板缓慢转至水平位置，β由0逐渐增大到，当β＝α时，cos(β－α)＝1，F′1最小，所以F′1先减小后增大；β增大过程中tan β随之增大，F′2不断减小，故选项B正确。]
3.(2020·甘肃兰州一中期中考试)如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA＝30°。在此过程中，杆BC所受的力(不计一切阻力)(　　)
A．逐渐增大 B．先减小后增大
C．大小不变 D．先增大后减小
C　[以结点B为研究对象，分析受力情况，因B点处为“死结”，两段绳子的拉力大小不同，而BC为“活杆”，作用力沿杆的方向，作出的力的合成图如图所示，根据平衡条件知，F、N的合力F合与G大小相等、方向相反。根据三角形相似得＝＝，又F合＝G，解得F＝G，N＝G，又∠BCA缓慢变小的过程中，AB变小，而AC、BC不变，则F变小，N不变，所以作用在BC杆上的压力大小不变。]
考点3| 电磁场中的平衡问题
新储备·等级考提能
1．基本思路
要坚持“电学问题、力学方法”的基本思路，结合电学的基本规律和力学中的受力分析及平衡条件解决问题。
2．几点注意
(1)点电荷间的作用力大小要用库仑定律。
(2)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意将立体图转化为平面图。
(3)电场力或安培力的出现，可能会对弹力或摩擦力产生影响。
(4)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的应用。
新案例·等级考评价
[案例5]　(2019·全国卷Ⅰ·T15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
D　[对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项D正确，C错误。]
反思感悟：解决库仑力作用下平衡问题的思路
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：
[跟进训练]
1.如图所示，一水平导轨处于与水平方向成45°角向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动。现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间的动摩擦因数为μ，则(　　)
A．金属棒所受摩擦力一直在减小
B．导轨对金属棒的支持力先变小后变大
C．磁感应强度先变小后变大
D．金属棒所受安培力恒定不变
C　[金属棒匀速运动时，受力如图甲所示，则有FN＋F安sin θ＝mg，F安cos θ＝Ff＝μFN，F安＝BIL，联立解得B＝，其中tan α＝，即45°<α<90°，因θ是从45°减小到0°，所以B先变小后变大，金属棒所受安培力也先变小后变大，C对，D错；将FN与Ff合成一个力F，则F与水平方向的夹角是一定值，金属棒受力满足图乙所示情况，F安顺时针变化，力F一直在增大，所以金属棒所受摩擦力及导轨对金属棒的支持力一直在增大，A、B错。
　甲　　　　　　乙　]
2.如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电荷量均为＋q，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，如果保持B球的电荷量不变，使A球的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是(　　)
A．小球A受到细线的拉力大小不变
B．小球B受到细线的拉力变小
C．两球之间的库仑力大小不变
D．小球A的电荷量减小为原来的
D　[小球B受力如图所示，两绝缘细线的长度都是L，由相似三角形得＝＝，解得T＝G，F＝，则sin＝＝，细线对A的拉力T′＝G＋Fsin ＝G＋，当两球间距离变为原来的时，F逐渐变为F′＝，所以T′变小，故A、B、C错误；由库仑定律得F＝k，F′＝k)，解得q′＝q，故D正确。]
3.如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　)
A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力为零
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
D　[金属棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律可知，回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝＝＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律I＝，知ab中的电流大小不变，故B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，但不为零，故C错误；金属棒处于静止状态，所受合力为零，水平方向静摩擦力Ff与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。]
考点4| 平衡中的STSE问题
[题组训练]
1.(2020·7月浙江高考·T3)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是(　　)
A　　　　B　　　C　　 　　D
A　[由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意。故选A。]
2.(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
BC　[根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示。
则＝sin
即FN＝
所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大。故选项B、C正确。]
3.(2020·天津耀华中学第一次月考)科技改变生活，现有一款放在水平桌面上的手机支架，如图甲，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附物体。手机可以静止吸附在该手机支架上，如图乙所示，若手机的重力为G，倾角为θ，则(　　)
A．手机受到的支持力大小小于Gcos θ
B．手机受到的摩擦力大小大于Gsin θ
C．支架对手机的作用力方向竖直向上
D．支架对手机的作用力大小为Gsin θ
C　[由题意知，手机可以静止吸附在该手机支架上，说明支架会对手机产生一个吸引力。对手机受力分析，其受重力、支持力、静摩擦力和吸引力。手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，在垂直于手机平面方向有FN＝Gcos θ＋F吸，FN大于Gcos θ，选项A错误；在平行于手机平面方向，有f＝Gsin θ，选项B错误；手机受重力和支架对其的作用力而处于平衡状态，可知支架对手机的作用力大小等于重力，方向竖直向上，选项C正确，D错误。]
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