资源简介

[建体系·知关联]
[析考情·明策略]
考情分析
纵览2020年部分省市等级考物理试题，本部分相关知识不再是选考内容，在核心价值和学科素养的引领下，加强了对振动方程和波的图象有机结合的考查，在选择题和计算题中均有涉及。
素养呈现
1.简谐运动的规律
2.波的特性
3.振动图象与波动图象
素养落实
1.基本概念和规律的理解
2.波的传播特点和图象分析
考点1|
机械振动
新储备·等级考提能
1．简谐运动的规律
受力特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
2.简谐运动的应用
(1)简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)
(2)图象：反映同一质点在各个时刻的位移
(3)单摆周期表达式：T＝2π
新案例·等级考评价
[案例1]　(2019·全国卷Ⅱ·T34(1))如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x?t关系的是(　　)
A　　　
B　　
　　　C　　　　　　D
A　[由单摆的周期公式T＝2π可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误。由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确。]
[跟进训练]
1．下列说法不正确的是(　　)
A．在同一地点，单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐运动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐运动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
C　[在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2π可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐运动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期与摆球质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确。]
2．(多选)用弹簧将一物块悬挂于天花板上，使物块在竖直方向做简谐运动，其振动图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该简谐运动的周期为2.0
s
B．t＝1.0
s时刻系统能量达到最小值
C．t＝1.0
s和t＝2.0
s两个时刻物块动能相等
D．t＝0.5
s和t＝1.5
s两个时刻弹簧的弹性势能相等
AC　[由题图读出周期为T＝2.0
s，故A正确。物块做简谐运动的过程中系统的机械能守恒，各时刻的机械能都是相等的，故B错误。由题图可知t＝1.0
s和t＝2.0
s两个时刻物块都在平衡位置，则两个时刻的动能相等且为最大值，故C正确。由题图看出，t＝0.5
s时物块位于正的最大位移处，t＝1.5
s时物块位于负的最大位移处，两时刻物块的位移大小相等、方向相反；由于物块在平衡位置时，弹簧处于拉长状态，所以t＝0.5
s和t＝1.5
s两个时刻弹簧的弹性势能不相等，故D错误。]
考点2|
机械波
新储备·等级考提能
1．波的传播问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。
2．波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋(n＝0,1,2，…)。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
3．波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。
新案例·等级考评价
[案例2]　(2020·山东烟台一中第一次月考)如图所示为某列简谐横波在t＝1
s时的波动图象，介质中平衡位置为x＝
m的质点N做简谐运动的表达式为y＝8cos
t(cm)。求：
(1)这列波的周期和波速大小；
(2)从t＝1
s开始图中质点M回到平衡位置所用的最短时间。
[题眼点拨]　①“N点的振动方程y＝8cos
t(cm)”可确定ω，进而求出波速。
②“N点的振动方程y＝8cos
t(cm)”可判断波传播方向。
[解析]　(1)由y＝8cos
t(cm)知ω＝
rad/s
波的周期T＝＝4
s
由波的图象知波长λ＝2×3
m＝6
m
波速v＝＝1.5
m/s。
(2)
质点N在t＝1
s时，y1＝0
当t＝1
s＋Δt时，y2＝8cos
cm＝－8sin
cm
当0<Δt<1
s时，y2<0
可见在t＝1
s时，质点N的振动方向沿y轴负方向，质点M的振动方向沿y轴正方向，波沿x轴负方向传播
从t＝1
s开始，波从N点传播到O点时，质点M从题图图示位置开始先沿y轴正方向运动到最高点，后回到平衡位置，所用的时间最短，则最短时间tmin＝
tmin＝
s＝
s。
[答案]　(1)4
s　1.5
m/s　(2)
s
反思感悟：巧解波动图象与振动图象问题
[跟进训练]
1．(多选)一列简谐横波在弹性介质中沿x轴传播，波源位于坐标原点O，t＝0时刻波源开始振动，t＝3
s时波源停止振动，如图所示为t＝3.2
s时靠近波源的部分波形图。其中质点a的平衡位置离原点O的距离为x＝2.5
m。下列说法中正确的是(　　)
A．波速为5
m/s
B．波源起振方向沿y轴正方向
C．在t＝3.3
s，质点a位于波谷
D．从波源起振开始计时，3.0
s内质点a运动的总路程为2.5
m
AD　[由题意可知v＝＝
m/s＝5
m/s，A正确；t＝3.2
s时，Δx1＝v·Δt1＝5×3.2
m＝16
m，由于λ＝2.0
m，故波形前端的运动同x＝2.0
m质点的运动，可判断2.0
m处的质点向下振动，故波源起振方向沿y轴负方向，选项B错误；T＝＝
s＝0.4
s，从
图示时刻经Δt′＝0.1
s＝T，质点a位于平衡位置，选项C错误；从t＝0时刻起，经Δt2＝＝
s＝0.5
s，质点a开始振动，3.0
s内质点a振动了2.5
s,2.5
s＝6T，故质点a运动的总路程为s＝6×4A＋A＝25×0.1
m＝2.5
m，选项D正确。]
2．(2020·山东潍坊高三一模)甲、乙两列简谐横波沿同一直线传播，t＝0时刻两波叠加区域各自的波形如图所示，已知甲沿x轴正方向传播，乙沿x轴负方向传播，两列波的传播速度相同，甲的周期为0.4
s，则(　　)
A．两列波在相遇区域会发生干涉现象
B．t＝0时，x＝4
m处质点的速度沿y轴正方向
C．t＝0.2
s时，x＝4
m处质点的位移为y＝－1
cm
D．t＝0.2
s时，x＝4
m处质点的速度为零
C　[由图可知，乙波的波长为8
m，甲波的波长为4
m，由于波速相同，则两波的频率不同，所以两列波在相遇区域不会发生干涉现象，故选项A错误；由上下坡法可知，t＝0时两列波在x＝4
m处的振动方向均沿y轴负方向，则t＝0时，x＝4
m处质点速度沿y轴负方向，故选项B错误；由于乙波的波长为甲波的两倍，波速相同，则乙波的周期为甲波的两倍，即0.8
s，从图示位置开始经过0.2
s即甲波的半个周期，甲波使x＝4
m处的质点回到平衡位置，经过0.2
s即乙波的四分之一周期，乙波使x＝4
m处的质点振动到波谷位置，由波的叠加原理可知，此时x＝4
m处质点的位移为y＝－1
cm，此时由于甲波使x＝4
m处质点回到平衡位置，所以此时x＝4
m处质点的速度不为0，故选项C正确，D错误。]
3．一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10
cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5
cm处的两个质点。t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4
cm，质点A处于波峰位置；t＝
s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1
s时，质点A第一次回到平衡位置。求：
(1)简谐波的周期、波速和波长；
(2)质点O的位移随时间变化的关系式。
[解析]　(1)设振动周期为T。由于质点A在0到1
s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4
s
①
由于质点O与A的距离5
cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝
s时回到平衡位置，而A在t＝1
s时回到平衡位置，时间相差s。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波速
v＝7.5
cm/s
②
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长
λ＝30
cm。
③
(2)设质点O的位移随时间变化的关系为
y＝Acos
④
将①式及题给条件代入上式得
⑤
解得φ0＝，A＝8
cm
⑥
质点O的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08
cos(国际单位制)
或y＝0.08
sin(国际单位制)。
[答案]　(1)4
s　7.5
cm/s　30
cm
(2)y＝0.08
cos(国际单位制)
或y＝0.08
sin(国际单位制)
考点3|
机械振动与机械波的综合应用
新储备·等级考提能
1．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法
内容
图象
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平衡，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
2.波的图象和振动图象的应用
(1)判断波的传播方向与质点振动方向的依据是波的传播特点，前一质点总是带动后一质点振动。任一质点的起振方向都跟波源的起振方向一致。
(2)利用振动图象和波的图象解决实际问题时，应充分理解两图象的物理意义，将两者结合起来进行分析，这也是解决问题的关键。
①已知波形图和波的传播方向，可以确定质点的振动方向。
②已知质点的振动方向和波的图象，可以确定波的传播方向。
新案例·等级考评价
[案例3]　(2020·山东高考·T4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动方程为y＝Acos，则t＝T时刻的波形图正确的是(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　　　D
D　[根据题述，x＝处质点的振动方程y＝Acos，t＝时刻x＝处质点的位移y＝Acos(×)＝Acos＝0，再经微小时间Δt，位移y为正值，可知质点向上运动，根据题述波沿x轴负方向传播，可知t＝时刻的波形图正确的是D。]
科学思维：
[跟进训练]
1．(易错题)(多选)(2020·河北石家庄调研)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2
m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　乙
A．这列波的传播方向沿x轴正方向
B．这列波的传播速度是20
m/s
C．经过0.15
s，质点P沿x轴的正方向传播了3
m
D．经过0.1
s，质点Q的运动方向沿y轴正方向
AB　[由图乙可知，质点P在t＝0时刻向y轴负方向运动，再结合“上坡下振”可知，该波向x轴正方向传播，A项正确；由图甲知波长λ＝4
m，由图乙知周期T＝0.2
s，则波速v＝＝
m/s＝20
m/s，B项正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，C项错误；经过0.1
s，即经过半个周期，质点Q的运动方向沿y轴负方向，D项错误。]
[易错点评]　(1)波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(2)会区分波的传播位移和质点的振动路程。
(3)振动图象中质点随着时间变化在平衡位置附近做简谐运动，波动图象是指某时刻所有质点的空间分布规律。
(4)坐标原点不一定是波源位置。
2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，沿传播方向上P、Q两点的振动图象如图甲、乙所示，已知P、Q两点平衡位置的坐标分别为xP＝2
m、xQ＝4
m。问：
甲　　　　　　　　　　乙
(1)若该波的波长大于2
m，则波速是多大？
(2)若该波的波长小于2
m，则波长是多少？
[解析]　由P、Q两点的振动图象得周期
T＝2
s，
Q点的振动方程yQ＝Asin(ωt＋φ)
当t＝0时，yQ＝ym
则yQ＝5sin
m
P点的振动方程：yP＝5sin
πt(m)
波从P传到Q点用时为Δt，
πΔt＋＝2nπ　n＝1,2,3，…
(1)若该波的波长大于2
m，Δt′Δt＝
s
故：v＝＝
m/s。
(2)若该波的波长小于2
m，Δt>T，n＝2,3,4…
Δt′＝
s(n＝2,3,4…)
v′＝＝(n＝2,3,4…)
可得：λ＝v′T＝
m(n＝2,3,4…)。
[答案]　(1)
m/s　(2)
m(n＝2,3,4…)
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