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电场的性质　带电粒子在电场中的运动
[建体系·知关联]
[析考情·明策略]
考情分析 纵览2020年山东、海南、北京、天津各省市等级考物理试题，主要考查库仑定律、电场强度、电势、电势差、电势能、电容、带电粒子在电场中的运动。命题形式选择题和计算题均有出现，考查考生的建模能力和应用数学知识处理物理问题的能力。
素养呈现 1.电场线、等势面的特点
2.电势高低及电势能大小的判断
3.带电粒子在电场中的加速与偏转
素养落实 1.掌握描述电场性质的物理量
2.掌握判断电势高低及电势能大小的方法
3.能利用运动合成与分解的方法处理带电粒子在电场中运动问题
考点1| 电场的性质
新储备·等级考提能
1．电场中的各个物理量的形成及相互转化的关系
2．电势高低的比较
(1)根据电场线方向判断，沿着电场线方向，电势越来越低。
(2)将带电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处时，电场力做正功越多，则该点的电势越高。
(3)根据电势差UAB＝φA－φB判断，若UAB>0，则φA>φB，反之φA<φB。
3．电势能变化的判断
(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加。即W＝－ΔEp。
(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少。
新案例·等级考评价
[案例1]　(多选)(2020·山东学业水平等级考试·T10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是(　　)
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
BD　[由题意可知O点场强为零，所以a、O两点间场强方向是由a指向O的，所以φa>φO，A项错误；同理，φc>φO，O点与b点间的电场强度有竖直向上的分量，所以φO>φb，则φc>φb，B项正确；同理，φa>φb，φc>φd，又带负电的试探电荷在电势高处电势能较小，所以C项错误，D项正确。]
[跟进训练]
1．(多选)(2020·全国卷Ⅱ·T20)如图所示，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则(　　)
A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
ABC　[沿竖直方向将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷，根据对称性可知a、b两点的场强相等，A项正确；取无穷远处电势为零，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点电势均为零，故a、b两点的电势相等，B项正确；沿水平方向将圆环分割成无穷个小段，关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型，在等量同种点电荷的垂直平分线上各点场强方向垂直于连线，根据对称性可知c、d两点的场强相等，C项正确；在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷近的点电势高，故φc>φd，D项错误。]
2．(多选)(2019·全国卷Ⅲ·T21)如图所示，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则(　　)
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
BC　[分别画出电荷q和－q在a、b处的电场，如图1所示，根据电场叠加的原理，可知a、b两点的电场强度大小、方向均相同，故B、C正确；
画出－q、b、q、a所在平面的电场线，如图2，由图可知b点的电势大于a点，所以将负电荷从a点移到b点，电势能减小，故A、D错误。]
图1　　　　　　　　　图2
考点2| 与平行板电容器相关的电场问题
新储备·等级考提能
1．必须记住的三个公式
定义式C＝，决定式C＝，关系式E＝。
2．掌握两个重要结论
(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压。
(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变。
3．注意一个特例：当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电受到限制。
新案例·等级考评价
[案例2]　如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是(　　)
A．平行板电容器的电容将变小
B．带电油滴的电势能将减小
C．静电计指针张角变小
D．若将上极板与电源正极断开后再将下极板左移一小段距离，则带电油滴所受电场力不变
[题眼点拨]　①“下极板接地”表明该点电势为零。
②“带负电油滴被固定于电容器中的P点”相对位置不变，若场强变化会引起电势、电势能的变化。
③“上极板竖直向下平移”，板间距离减小，电容增大。
B　[将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，导致极板间距减小，根据C＝知，d减小，则电容增大，故A错误；电势差不变，d减小，则电场强度增加，P点与下极板的电势差变大，则P点的电势增大，因为该油滴带负电荷，则电势能减小，故B正确；静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故C错误；若先将电容器上极板与电源正极的导线断开，则电荷量不变，再将下极板左移一小段距离，正对面积S减小，根据E＝＝＝，知电场强度变大，则油滴所受电场力变大，故D错误。]
反思感悟：“1个不变，3个公式”巧解平行板电容器问题
[跟进训练]
1．(2020·河南信阳一中检测)目前许多国产手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫作“嵴”，凹下部分叫作“峪”，传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器，由于距离不同，所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电压值，然后开始放电，其中电容值较小的小电容器放电较快，于是根据放电快慢的不同，就可以探测到“嵴”和“峪”的位置，从而形成指纹的图象数据。根据以上信息，下列说法正确的是(　　)
A．在“峪”处形成的小电容器电容较大
B．在“峪”处形成的小电容器放电较慢
C．在“嵴”处形成的小电容器充电后带电荷量较大
D．潮湿的手指对指纹识别没有任何影响
C　[根据C＝可知在“峪”处形成的小电容器电容较小，放电较快，选项A、B错误；在“嵴”处形成的小电容器电容较大，充电后带电荷量较大，选项C正确；由于手指表面液体中含有电解质，可导电，所以潮湿的手指对指纹识别有影响，选项D错误。]
2．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
A　[实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，则a板带电，由静电感应，在b板上感应出与a板电性相反的电荷，故选项A正确；实验中，只将电容器b板向上平移，正对面积S变小，由C＝，可知电容C变小，由C＝可知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，选项B错误；实验中，只在极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝，可知电容C变大，由C＝可知，Q不变，U变小，静电计指针的张角变小，选项C错误；实验中，只增加极板带电荷量，电容C不变，由C＝，可知静电计指针的张角变大，故选项D错误。]
3．(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向通电时可以理解为短路，反向通电时可理解为断路)连接，电源正极接地。初始时电容器不带电，闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
A．上极板上移，带电油滴向下运动
B．上极板上移，P点电势降低
C．上极板下移，带电油滴向下运动
D．上极板下移，P点电势升高
BD　[将上极板向上移动，d变大，由C＝可知，C变小，电容器要放电，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由E＝可知，电容器两极板间的电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴静止，上极板电势为零，P点到上极板的距离增大，根据U＝Ed可知，P点与上极板间的电势差的绝对值增大，而P点的电势为负，所以P点电势降低，A错误，B正确；若上极板下移，则d变小，C变大，两极板间的电压U等于电源电动势不变，电场强度E＝变大，油滴所受电场力变大，电场力大于重力，合力向上，油滴向上运动，P点到下极板的距离不变，根据U＝Ed可知，P点与下极板间的电势差的绝对值增大，则P点与上极板间的电势差的绝对值减小，而P点的电势为负，所以P点电势升高，C错误，D正确。]
考点3| 带电粒子在电场中的运动
新储备·等级考提能
1．带电粒子在电场中的运动
2．解题途径的选择
(1)求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关系两个途径都适用，选择依据是题给条件，当不涉及时间时选择功能关系，否则必须选择运动和力的关系。
(2)带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解。
新案例·等级考评价
[案例3]　(2019·全国卷Ⅱ·T24)如图所示，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ＞0)。质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
[思路点拨]　①根据P、Q的电势和极板间距确定电场强度。
②带电粒子在电场中做类平抛运动，应用分解方法。
③正确判断金属板的长度最短的条件。
[解析]　(1)PG、QG间场强大小相等，均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
E＝ ①
F＝qE＝ma ②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
qEh＝Ek－mv ③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有
h＝at2 ④
l＝v0t ⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek＝mv＋qh ⑥
l＝v0。 ⑦
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度L＝2l＝2v0。 ⑧
[答案]　(1)mv＋qh　v0　(2)2v0
规律总结：带电粒子在电场中运动问题的分析思路
(1)分析粒子的运动规律，确定粒子在电场中做直线运动还是曲线运动。
(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析。
(3)对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用动力学知识或功能关系求解。
(4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时，要注意分析带电粒子的运动规律的变化及与两区域电场交界处有关联的物理量，这些物理量往往是解决问题的突破口。
[跟进训练]
1．(2020·7月浙江高考·T6)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时(　　)
A．所用时间为
B．速度大小为3v0
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
C　[粒子从P点垂直电场方向出发到达MN连线上某点时，沿水平方向和竖直方向的位移大小相等，即v0t＝at2，a＝，解得t＝，A项错误；在该点，粒子沿电场方向的速度v＝at＝2v0，所以合速度大小为v＝＝v0，B项错误；该点到P点的距离s＝x＝v0t＝，C项正确；由平行四边形定则可知，在该点速度方向与竖直方向夹角的正切值tan θ＝＝，则θ≠30°，D项错误。]
2．(2020·山东省齐鲁名校高三联考)如图所示，在与水平面成30°角放置的平行板电容器中，存在电场强度E＝的匀强电场，两板间距为d，板长为d。m、q分别为下极板右侧内边缘处负点电荷的质量和带电荷量，静止释放点电荷后，点电荷会运动到正极板。则该点电荷在运动过程中(　　)
A．重力势能增大，电势能减小
B．到达正极板所用时间为2
C．电场力做的功为
D．到达正极板时的动能为
D　[点电荷受力分析如图所示，根据平行四边形定则可知，合力水平向左，大小为mg，即点电荷沿水平方向向左匀加速运动到正极板，所以重力不做功，重力势能不变，A错误；根据2d＝at2，a＝＝g，解得t＝2，所以B错误；电场力做的功W＝Eqd＝qd＝，C错误；根据动能定理得Ek＝，D正确。]
3．(多选)(2020·宜宾市叙州区第二中学校高三三模)反射式速调管是常用微波器之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量m＝2.0×10－20 kg，电荷量q＝2.0×10－9 C的带负电的粒子从(－1,0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则(　　)
A．x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比＝
B．粒子在0～0.5 cm区间运动过程中的电势能减小
C．该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为4.0×10－8 J
D．该粒子运动的周期T＝3.0×10－8 s
ACD　[根据U＝Ed可知，左侧电场强度：E1＝ V/m＝2.0×103 V/m，右侧电场强度：E2＝ V/m＝4.0×103 V/m，所以＝，故A正确；粒子带负电，故在0～0.5 cm区间运动过程中的电势能增加，B错误；该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为ΔEp＝ΔUq＝20×2.0×10－9 J＝4.0×10－8 J，C正确；粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有：qE1x＝Ekm，其中x＝1.0×10－2 m，联立得：Ekm＝4×10－8 J，设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为vm，由运动学公式有vm＝a1t1＝t1，同理可知：vm＝a2t2＝t2、Ekm＝mv，而周期T＝2(t1＋t2)，联立得：T＝3.0×10－8 s，故D正确。]
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