资源简介

2019-2020学年山东省潍坊市昌乐县七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．（3分）如果用（2，15）表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为（　　）
A．（2，15） B．（2，5） C．（5，9） D．（9，5）
2．（3分）等边三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
5．（3分）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（a﹣2b） B．（x+2y）（x﹣2y）
C．（﹣a+2b）（a﹣2b） D．（﹣2m﹣n）（2m+n）
7．（3分）如图，AB∥CD，BC平分∠ACD，∠A＝50°，则∠B等于（　　）
A．50° B．65° C．60° D．70°
8．（3分）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（　　）
A．105° B．100° C．95° D．110°
9．（3分）若点P（a，b）位于第一象限，则点Q（﹣b，a）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
10．（3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．6ab＝2a?3b B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1
11．（3分）一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．（3分）为了求1+2+22+23+…+22019+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019+22020，则2S＝2+22+23+24+…+22020+22021，因此2S﹣S＝22021﹣1，所以1+22+23+…+22020＝22021﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52020的值是（　　）
A．52021﹣1 B．52021+1 C． D．
二、填空题（共6小题）.
13．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值是　 　．
14．（3分）如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1与∠2的度数和为　 　．
15．（3分）如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若点B的位置是（30°，10），点C的位置是（60°，10），点D的位置是（90°，10），则点E的位置是　 　．
16．（3分）若3x＝30，3y＝6，则3x﹣y的值为　 　．
17．（3分）已知a+b＝3，a2+b2＝6，则ab＝　 　．
18．（3分）用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）（）﹣1+（π﹣2020）0﹣（﹣1）2020．
（2）（﹣a）3?a2+（2a4）2÷a3．
20．（12分）因式分解
（1）2x2﹣4x
（2）3a3﹣6a2+3a
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
21．（6分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．
22．（10分）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）请根据题意画出平面直角坐标系
（2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标．
23．（10分）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．
（1）判断∠ADE与∠EFC是否相等，并说明理由；
（2）若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．
24．（10分）为了响应“足球进校园”的号召，某校组建了足球社团，学校计划通过“京东商城”为社团网购一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元，购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价；
（2）“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折．促销期间学校网购了20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，求所花的费用比打折前节省了多少？
25．（10分）阅读下列材料，并回答问题：
若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”．
例如：因为7＝2×3+1＝32+2×3+1﹣32＝（3+1）2﹣32＝42﹣32，所以7是“明礼崇德数”；
再如：因为12＝4×3＝32+2×3+1﹣32+2×3﹣1＝（3+1）2﹣（32﹣2×3+1）＝（3+1）2﹣（3﹣1）2＝42﹣22，所以12是“明礼崇德数”；
再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”．
问题1：2019是“明礼崇德数”吗？说明理由；
问题2：2020是“明礼崇德数”吗？说明理由；
问题3：已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）
1．（3分）如果用（2，15）表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为（　　）
A．（2，15） B．（2，5） C．（5，9） D．（9，5）
解：第5排9号座位可以表示为（5，9），
故选：C．
2．（3分）等边三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
解：等边三角形的三个内角都是60度，属于锐角三角形；等边三角形的三条边都相等，属于等腰三角形．观察选项，选项B符合题意．
故选：B．
3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故本选项符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，
故选：C．
5．（3分）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D．
四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．
故选：D．
6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（a﹣2b） B．（x+2y）（x﹣2y）
C．（﹣a+2b）（a﹣2b） D．（﹣2m﹣n）（2m+n）
解：（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2ab+ab﹣2b2＝a2﹣ab﹣2b2，
（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，
（﹣a+2b）（a﹣2b）＝﹣（a﹣2b）2＝﹣a2+4ab﹣4b2，
（﹣2m﹣n）（2m+n）＝﹣（2m+n）2＝﹣4m2﹣4mn﹣n2．
故选：B．
7．（3分）如图，AB∥CD，BC平分∠ACD，∠A＝50°，则∠B等于（　　）
A．50° B．65° C．60° D．70°
解：∵AB∥CD，∠A＝50°，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝130°，
∵BC平分∠ACD，
∴∠BCD＝65°，
∴∠B＝∠BCD＝65°．
故选：B．
8．（3分）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（　　）
A．105° B．100° C．95° D．110°
解：由图可知，∠2＝90°﹣45°＝45°，
∴∠1＝180﹣45°﹣30°＝105°．
故选：A．
9．（3分）若点P（a，b）位于第一象限，则点Q（﹣b，a）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
解：∵P（a，b）在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴点Q（﹣b，a）在第二象限．
故选：C．
10．（3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．6ab＝2a?3b B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1
解：A、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
C、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
11．（3分）一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：选项B中，∠α、∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，
故选：B．
12．（3分）为了求1+2+22+23+…+22019+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019+22020，则2S＝2+22+23+24+…+22020+22021，因此2S﹣S＝22021﹣1，所以1+22+23+…+22020＝22021﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52020的值是（　　）
A．52021﹣1 B．52021+1 C． D．
解：设S＝1+5+52+53+…+52020，
则5S＝5+52+53+…+52021，
因此5S﹣S＝52021﹣1，
则4S＝52021﹣1，
故S＝，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值是　﹣1　．
解：将x＝3、y＝﹣2代入方程组得，
①+②，得：a+b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（3分）如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1与∠2的度数和为　180°　．
解：如图，
（8﹣2）×180°÷8×2
＝6×180°÷8×2
＝270°，
∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，
∠1+∠2＝270°﹣90°＝180°．
故答案为：180°．
15．（3分）如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若点B的位置是（30°，10），点C的位置是（60°，10），点D的位置是（90°，10），则点E的位置是　（30°，7）　．
解：∵BO＝10，BE＝3，
∴OE＝7，
∵∠AOB＝30°，
∴点E的位置是：（30°，7）．
故答案是：（30°，7）．
16．（3分）若3x＝30，3y＝6，则3x﹣y的值为　5　．
解：∵3x＝30，3y＝6，
∴3x﹣y＝3x÷3y＝30÷6＝5．
故答案为：5．
17．（3分）已知a+b＝3，a2+b2＝6，则ab＝　　．
解：∵a+b＝3，a2+b2＝6，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝32﹣6＝3，
∴ab＝．
故答案为：．
18．（3分）用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是　a＝2b　．
解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
∵S1＝2S2，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故答案为：a＝2b．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）（）﹣1+（π﹣2020）0﹣（﹣1）2020．
（2）（﹣a）3?a2+（2a4）2÷a3．
解：（1）原式＝2+1﹣1
＝2+1﹣1
＝2；
（2）原式＝﹣a5+4a5
＝3a5．
20．（12分）因式分解
（1）2x2﹣4x
（2）3a3﹣6a2+3a
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
解：（1）原式＝2x（x﹣2）；
（2）原式＝3a（a2﹣2a+1）
＝3a（a﹣1）2；
（3）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
21．（6分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．
解：原式＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣（4x2﹣4xy+y2），
＝5x2﹣4xy﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2，
＝x2﹣2y2，
∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝22﹣2×（﹣1）2＝4﹣2＝2．
22．（10分）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）请根据题意画出平面直角坐标系
（2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标．
解：（1）以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示：
（2）各景点的坐标分别是：
天安门（0，0）、故宫（0，1）、王府井（3，1）、人民大会堂（﹣1，﹣1）、中国国家博物馆（1，﹣1）．
23．（10分）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．
（1）判断∠ADE与∠EFC是否相等，并说明理由；
（2）若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．
解：（1）∠ADE＝∠EFC，
理由：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵CD⊥AB，EF⊥CD，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠ADE＝∠EFC；
（2）∵∠ACB＝72°，∠A＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝48°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝180°﹣90°﹣48°＝42°．
24．（10分）为了响应“足球进校园”的号召，某校组建了足球社团，学校计划通过“京东商城”为社团网购一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元，购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价；
（2）“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折．促销期间学校网购了20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，求所花的费用比打折前节省了多少？
解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，
依题意，得：，
解得：．
答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．
（2）20×40×（1﹣0.8）+3×100×（1﹣0.9）＝190（元）．
答：所花的费用比打折前节省了190元．
25．（10分）阅读下列材料，并回答问题：
若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”．
例如：因为7＝2×3+1＝32+2×3+1﹣32＝（3+1）2﹣32＝42﹣32，所以7是“明礼崇德数”；
再如：因为12＝4×3＝32+2×3+1﹣32+2×3﹣1＝（3+1）2﹣（32﹣2×3+1）＝（3+1）2﹣（3﹣1）2＝42﹣22，所以12是“明礼崇德数”；
再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”．
问题1：2019是“明礼崇德数”吗？说明理由；
问题2：2020是“明礼崇德数”吗？说明理由；
问题3：已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
解：问题1：2019是“明礼崇德数”，
理由：2019＝2×1009+1＝10092+2×1009+1﹣10092＝10102﹣10092 ；
问题2：2020是“明礼崇德数”，
理由：2020＝4×505＝（5052+2×505+1）﹣（5052﹣2×505+1）＝5062﹣5042；
问题3：∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x2+4x+4）﹣（y2+6y+9）+k+5＝（x+2）2﹣（y+3）2+k+5，
∴当k+5＝0时，N＝（x+2）2﹣（y+3）2为“明礼崇德数”，
此时k＝﹣5，
故当k＝﹣5时，N为“明礼崇德数”．

展开更多......

收起↑