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第一单元《小数乘法》
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重
点
知
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小数乘整数
1、小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算
。2、小数乘整数的计算方法：先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。3、积中小数末尾有0的乘法：先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0?，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.600??两个“0”应划去
小数乘小数
小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。注意：计算结果中小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；例：3.25×1.2
>
3.25
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。例：8.7×0.2
<
8.7
积的近似数
求积的近似数的方法：用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再看保留的小数位数下一位的数字，若大于或等于5向前一位进一，若小于5舍去。计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。
连乘、乘加乘减
小数的四则运算顺序跟整数的一样。1、小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依次运算。2、乘加、乘减运算顺序：无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
整数乘法运算定律推广到小数
整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一些计算简便。例：101×0.45
2.73×99=（100+1）×0.45
=2.73×（100-1）=100×0.45+1×0.45
=2.73×100-2.73×1
=45+0.45
=273-2.73=45.45
=270.274.75×99+4.75
3.5×5.2+3.5×4.8=4.75×（99+1）
=3.5×（5.2+4.8）=4.75×100
=3.5×10=475
=350.4×（25+2.5）
1.35×2.5+2.65×2.5
=0.4×25+0.4×2.5
=2.5×（1.36+2.65）=10+1
=2.5×4=11
=102.5×64×1.25
2.5×32×1.25
=2.5×8×8×1.25
=2.5×4×8×1.25=20×10
=10×10=200
=1001.25×3.2×0.25
=1.25×0.8×4×0.25=1×1=1
第二单元
《位置》
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位置
1、我们把竖排叫做列，横排叫做行。2、确定列数时，一般从左往右数；确定行数时，一般从前往后数。数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。3、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。4、用数对表示物体的位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，两数之间用逗号隔开。如（列数，行数），数对表示一个确定的位置。5、在同一平面图上，两个数对的第一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如（2，4）和（2，7）都在第2列上。两个数对第二个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如（3，6）和（1，6）都
在第6行上。6、在方格纸上，物体向左或向右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。物体向上或向下平移，列数不变，行数加上或减去平移的格数。用数对（3，3）表示某点的位置，两个“3”表示
的意义相同。（
错
）
第三单元
《小数除法》
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小数除法计算法则
除数是整数的小数除法：按照整数除法的计算方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要在被除数的小数末尾添0再除。一个数除以小数：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。3、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小；被除数比除数小，商就小于1。例：7.8÷1.5
<
7.8
一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。被除数比除数大，商就大于1；例：
3.01÷0.1
>
3.01
商的近似数
1、求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。2、进一法就是保留整数时，无论十分位是多少，都往整数进一。如10公斤油分瓶装，每瓶装2.6公斤，需要几个瓶子才能装下？3、去尾法，就是保留整数时，无论十分位是多少，都去掉小数。如100元买书，单价18元，可以买多少本？
循环小数
1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2、有限小数：小数部分的位数是有限的小数。3、无限小数：小数部分的位数是无限的小数。4、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32，简写：6.325、循环小数都是无限小数。
或
循环小数一定是无限小数。无限小数不一定是循环小数。
解决问题
1、连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。（课本第40页，第1、3题）2、根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”取商的近似数。3、解答应用题的步骤（1）
弄清题意，并找出已知条件和所求问题；（2）
分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）
确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；（4）
进行检验，写出答案。
第四单元
《可能性》
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可能性
可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述。可能性有大有小，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就越小。
第五单元
《简易方程》
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用字母表示数
1、用字母表示数。在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘，省略乘号时，一般将数写在字母前面，字母和1相乘，1也可以省略。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、用字母表示常见的数量关系及计算公式。
(1)长方形面积：S＝a?b
长方形周长：C=(a+b)×2
S=a
b
C=2a+
2b(2)正方形面积：S=a?a
正方形周长：C＝４?ａ
S=
a2
C=4a(3)行程问题：速度（v）×时间（t）=
路程（s）s=vt
v=s÷t
t=s÷v(4)价格问题：单价（a）×数量（x）=总价（c）
c=ax
a=c÷x
x=c÷a(5)工作问题：工作效率（a）×工作时间（t）=工作总量(c)c=at
a=c÷t
t=c÷aa×a可以写作a?a或a2
，a2
读作a的平方。
2a表示a+a
例：当a=3时
3?=3×3=9
2×3=6
方程的意义
1、方程与等式的区别。含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。2、等式的性质。（1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
解方程
1、方程的解与解方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。2、解形如
±a=b
和
a=b
÷a=b
的方程。依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。3、验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。4、解方程原理：
（1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出解的后面不写单位名称。6、列方程解决实际问题的步骤：（1）找出未知数，用字母
表示；（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列议程；（3）解方程并检验作答。“三看两原则”三看：
一看含有未知数的式子前面是否有“
-
”（减号），若有，先处理；二看含有未知数的式子前面是否有“÷
”（除号），若有，先处理；三看是否含有小括号“（
）”，若有优先选择整体法；两原则：
1、未知数前面的符合要为“
+
”（加号）；2、未知数前面的数字（系数）要为“
1
”。
第六单元《多边形的面积》
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平行四边形的面积
1、平行四边形的面积=底×高
用字母表示：S=ahh=S÷a
a=S÷h
（计算面积时要找准对应的底和高）2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形
（S长=
ab
S正
=
a2
）3、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。4、等底等高的平等四边形的面积相等，面积相等的平行四边形不一定等底等高。
三角形的面积
1、三角形的面积=底×高÷2
用字母表示：S=ah÷2a
=
2S÷h
h
=
2S÷a2、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，3、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
梯形的面积
1、梯形的面积=(上底+下底)x高÷2
用字母表示：S=(a+b)h÷2h
=2S÷(a+b)
a
=
2S÷h
-
b
b
=
2S÷h
-
a2、梯形面积公式推导：旋转
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。3、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。
组合图形的面积
2
个或
2
个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差。求组合图形的面积一般分这样几步：
（1）分解图形，
（2）利用公式，
（3）找出相应线段的长，
（4）正确计算。方法：分割法、填补法。估算不规则的图形的面积时，可以将图形转化成近似的平面图形，再计算。
第七单元
《数学广角——植树问题》
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植树问题
（一）植树问题：1、
两端都栽：棵数＝间隔数＋1；??间隔数＝棵数－1??
间隔数＝路长÷间隔长度；路长＝间隔长度×间隔数；间隔长度＝路长÷间隔数。2、
两端不栽：棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋13、一端栽，一端不栽：棵数＝间隔数（二）锯木问题：?次数＝段数－1；段数＝次数＋1；?总时间＝每次时间×次数（三）方阵（正方形）问题：
最外层的数目是：边长×4－4
或者是
（边长－1）×4（整个方阵的总数目是：边长×边长）（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：（只栽一端）棵数＝段数（段数也就是间隔数）
段数＝路长÷间隔长度；
1、
(x-2)÷3=7
解：(x-2)÷3×3=7×3
X-2=21
X=23
4×8+2x=36
解：
2X+32=36
　
2X+32-32=36-32
2X=4
2X÷2=4÷2
X=2
7x-9=20
解：
7x-9+9=8+20
7x=28
7x÷7=28÷7
X=4
5x+9=11
解：5x+9-9=11-9
5x=2
5x÷5=2÷5
X=0.4
5、
x+9x=4+7
解：
10x=11
10x÷10=11÷10
X=1.1
10.5x+6.5x=51
解：
（10.5+6.5）x=51
17x=51
17x÷17=51÷17
X=3
6、
5X-2X=18
解：
3x=18
3x÷3=18÷3
X=6
7、
4.5x-x=28
解：
3.5x=28
3.5x÷3.5=28÷3.5
X=8
8、
2(x-3)=5.8
解：
2x-6=5.8
2x-6+6=5.8+6
2x=11.8
2x÷2=11.8÷2
X=5.9
9
、
(x-3)÷2=7.5
解：
（x-3）÷2×2=7.5×2
X-3=15
X=18
10、
1.8x=0.972
解：
1.8x÷1.8=0.972÷1.8
X=0.54
.

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