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2020-2021年高考物理实验方法：伏阻法
所谓“伏阻法”，就是用伏特表和电阻箱两个测量工具测量某一物理量，主要是测电源电动势和内阻。
伏阻法测电源电动势和内阻
1.实验原理与方法：在闭合电路中，根据全电路欧姆定律，有
①，其中E表示电源的电动势，U表示电源的路端电压，I表示闭合电路中的电流，r表示电源的内阻。
根据课程标准教科书，实验：测电源的电动势和内电阻可用三种方法：伏安法，安阻法，伏阻法，本讲谈伏阻法。
伏阻法
①式可变为，或，改变电路的外电阻R，测出一系列的U值，作出图象。图象在轴上的截距的倒数即为电源电动势，直线的斜率与截距的倒数乘积即为电源的内阻。此方法叫伏阻法，用伏特表和电阻箱。
2.误差分析
伏阻法
图8
借用一高考题的图象，如图8，图象的截距b=0.7,
k=4.2。
不考虑电流表的内阻，根据
,
得,所以,，，，。
考虑电流表的内阻，根据,得,
所以,
,
解得：,
，设,则
，。
可见，用伏阻法测电池的电动势和内阻，对电动势和内阻，测量值都小于真实值。但由于电压表的内阻很大，所以误差往往很小。
例1.在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路。
（1）试验时，应先将电阻箱的电阻调到____（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）
（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0=10Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是____
（选填1或2）
方案编号
电阻箱的阻值R/Ω
1
400.0
350.0
300.0
250.0
200.0
2
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
（3）根据实验数据描点，绘出的图像是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E=
，内阻r=
（用k、b和R0表示）
【解析】（1）为了安全。（2）若,电流约，若,电流约，后者电流读数大，误差小，所以填2。
(3)
电流，，得，图象的斜率，截距，所以电动势，内阻－R0
【答案】（1）最大值
（2）2
（3）;－R0
【点评】本题考查测电源的电动势和内阻及图象的物理意义，根据图象求物理量，这是传承。难度：较难。
创新点在于在两组R的阻值方案中选择一个。此问隐含着误差分析，电流表读数较大时误差小，因为相对误差的分母大。一般要求电流表指针偏转角在一半以上。
例2．某同学利用DIS、定值电阻R0、电阻箱R1等实验器材测量电池a的电动势和内阻，实验装置如图1所示。实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R，用电压传感器测得端电压U，并在计算机上显示出如图2所示的1/U-1/R关系图线a。重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到图2中的图线b。
（1）由图线a可知电池a的电动势Ea＝__________V，内阻ra＝__________。
（2）若用同一个电阻R先后与电池a及电池b连接，则两电池的输出功率Pa_______Pb（填“大于”、“等于”或“小于”）效率
。（填“大于”、“等于”或“小于”）
【解析】（1）根据，得,图象，截距,斜率,所以电动势,内阻。
（2）根据（1）中电动势为图象在纵轴上的截距的倒数，所以。又根据，得，在图象中，内阻为横轴上的截距的绝对值的倒数，所以得。
图b中，图象在纵轴上的截距约为，所以电动势约为;图象在横轴上的截距的绝对值约为，所以内阻约为。用以上数据做的关系图象如下
从图象可以看出小于。
电池的效率，因为，所以大于。
【答案】（1）2,
0.5
（2）小于，大于
【点评】本题考查用伏阻法（电压表和电阻箱）测电源的电动势和内阻，图象法处理数据，以及电源的输出功率及效率。难度：难。
本题的创新之处：在图象中，内阻为横轴上的截距的绝对值的倒数，这点，在其他题目中未曾见过。
例3.某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻（R0=5Ω）一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图14(a).
①在图14（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。
②请完成下列主要实验步骤；
A、检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图14（c）所示，读得电阻值是____________；
B、将开关s1闭合，开关s2断开，电压表的示数是1.49V；
C、将开关s2_______,电压表的示数是1.16V；断开开关s1
。
③使用测得的数据，计算出干电池的内阻是_______（计算结果保留二位有效数字）。
④由于所有电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏_________(填“大”或“小”)。
【解析】②从图c读出，R=20Ω；闭合后电阻箱才工作；
③S1闭合、S2断开时：RV很大，认为：
①
S1、S2都闭合时：
②
由①、②得
④误差分析
忽略电压表对电路的影响时求得的电动势为测量值，根据①式，，
考虑电压表对电路的影响时求得的电动势为真实值，设电压表的电阻为RV，则①式变为：+，显然，即测得的电动势比实际值偏小。
【扩展】求测得的内阻比实际值偏大还是偏小？
根据①②两式求得的是内阻的测量值，即-
考虑电压表对电路的影响时①②两式变为
+
③
④
根据③④两式解得的内阻为真实值，得
这里要注意：由于
,所以
是负值，所以
式中的分母比
式中的分母小，所以，即测得的内阻比实际值也是偏小
。这个问题，历来是物理研究问题的难点和易错点。
【答案】
(2)①如图所示；②20Ω；闭合；③0.69Ω④小
【点评】本题是用一个电压表测电动势，用伏阻法测内阻。考查了实物电路的连接和电阻箱的读数法。难度：较容易。
用伏阻法测量电压表内阻
例3.
利用图中给定的器材测量电压表V的内阻Rv。图中B
为电源（内阻可忽略不计）,
R
为电阻箱，K
为电键。
①
将图中实物连接为测量所用的电路。
②
写出实验中必须记录的数据（用符号表示）,
并指出各符号的意义：
_________________________________________________________
③
用②
中记录的数据表示RV的公式为RV=___________。
【解析】①.连线如图所示。
②改变电阻箱的阻值（至少2次），测出相应的电压，R1、R2是电阻箱的两次读数；U1、U2,是相应的电压表的两次读数。
③根据全电路欧姆定律，有，解得：
RV=。
点评：本题考查用伏阻法（用电阻箱和电压表）测电压表的内阻。本题具体考查了实物图的连线和实验数据的处理方法（考公式的推导，不考实际数字的计算）。
伏阻法测电阻
例4.一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻（R0=20.0
Ω）；可视为理想电压表。S1为单刀开关，S2位单刀双掷开关，E为电源，R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：
（1）按照实验原理线路图（a），将图（b）中实物连线；
（2）将滑动变阻器滑动端置于适当位置，闭合S1；
（3）将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2；
（4）待测电阻阻值的表达式Rx=_____________（用R0、U1、U2表示）；
（5）重复步骤（3），得到如下数据：
1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39
（6）利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx=__________Ω。（保留1位小数）
【解析】实验原理：
，其中，代入得Rx=
【答案】23．（1）
（4）
（6）48.2
【考查】(1)根据电原理图画实物连接图
（2）根据实验原理计算Rx表达式
（3）根据数据表求平均值然后求Rx值。
新题速递
1.
2019年高考全国2卷23题.（10分）
某小组利用图（a）所示的电路，研究硅二极管在恒定电流条件下的正向电压U与温度t的关系，图中V1和V2为理想电压表；R为滑动变阻器，R0为定值电阻（阻值100
Ω）；S为开关，E为电源。实验中二极管置于控温炉内，控温炉内的温度t由温度计（图中未画出）测出。图（b）是该小组在恒定电流为50.0μA时得到的某硅二极管U-I关系曲线。回答下列问题：
（1）实验中，为保证流过二极管的电流为50.0μA，应调节滑动变阻器R，使电压表V1的示数为U1=
mV；根据图（b）可知，当控温炉内的温度t升高时，硅二极管正向电阻
（填“变大”或“变小”），电压表V1示数
（填“增大”或“减小”），此时应将R的滑片向
（填“A”或“B”）端移动，以使V1示数仍为U1。
（2）由图（b）可以看出U与t成线性关系，硅二极管可以作为测温传感器，该硅二极管的测温灵敏度为=
×10-3V/℃（保留2位有效数字）。
【答案】23．（1）5.00
变小
增大
B
（2）2.8
【解析】(1)
温度升高，电压变小，电流不变，所以电阻变小。
，I增大，电压增大，要使V1示数仍为U1，电流应仍然为50.0mA，应增大电阻R，所以应将R的滑片向B滑动。
(2)
2.（2018年全国1卷）23.（10分）某实验小组利用如图（a）所示的电路探究在25℃~80℃范围内某热敏电阻的温度特性，所用器材有：置于温控室（图中虚线区域）中的热敏电阻RT，其标称值（25℃时的阻值）为900.0
Ω：电源E（6V，内阻可忽略）：电压表
（量程150
mV）：定值电阻R0（阻值20.0
Ω），滑动变阻器R1（最大阻值为1
000
Ω）：电阻箱R2（阻值范围0-999.9
Ω）：单刀开关S1，单刀双掷开关S2。
实验时，先按图（a）连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0℃，将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0：保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0：断开S1，记下此时R2的读数，逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0°C，实验得到的R2-t数据见下表。
t/℃
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
R2/Ω
900.0
680.0
500.0
390.0
320.0
270.0
240.0
回答下列问题：
（1）在闭合S1前，图（a）中R1的滑片应移动到
（填“a”或“b”）端；
（2）在图（b）的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并做出R2-t曲线：
（3）由图（b）可得到R1，在25℃-80°C范围内的温度特性，当t=44.0℃时，可得R1=
Ω；
（4）将Rt握于手心，手心温度下R2的相应读数如图（c）所示，该读数为
Ω，则手心温度为
℃。
【解析】电流要从小逐渐增大，所以，电阻要逐渐减小，初始位置在电阻最大处，即b。
【答案】23．（10分）（1）b
（2）如图所示
（3）450
（4）620.0
33.0
3.
2018年全国3卷23题．（9分）
一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻（R0=20.0
Ω）；可视为理想电压表。S1为单刀开关，S2位单刀双掷开关，E为电源，R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：
（1）按照实验原理线路图（a），将图（b）中实物连线；
（2）将滑动变阻器滑动端置于适当位置，闭合S1；
（3）将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2；
（4）待测电阻阻值的表达式Rx=_____________（用R0、U1、U2表示）；
（5）重复步骤（3），得到如下数据：
1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39
（6）利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx=__________Ω。（保留1位小数）
【答案】23．（1）
（4）
（6）48.2
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