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数制与信息编码
1.2 数制与信息编码
1.2.1 　计算机中的数制
1.进位计数制的概念
数制也称为计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原则进行计数的方法，称为进位计数制。例如，在十进位计数制中，是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
1.2.1　计算机中的数制
1.进位计数制的概念
常用的进位计数制有十进制（decimal notation）、二进制（binary notation）、八进制（octal notation）和十六进制（hexdecimal notation）。
1.2.1　计算机中的数制
2.进位计数制的基数与位权
（1）基数。所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
（2）位权。所谓位权，是指一个数值的每位上的数字的权值的大小。
（3）数的位权表示。任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
1.2.1　计算机中的数制
3.二进制数
计算机中采用二进制的原因：二进制运算简单，电路简单、可靠、容易实现，逻辑性强。
1.2.1　计算机中的数制
3.二进制数
（1）定义。按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2时向高位进一。
（2）特点。每个数的数位上只能是0、1两个数字；二进制数中最大数字是1，最小数字是0；基数为2。例如，10011010与00101011是两个二进制数。
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3.二进制数
（3）二进制数的位权表示为
（4）二进制数的运算规则。
1.2.1　计算机中的数制
二进制数和十进制数之间的转换
计算机电路只有两种状态：“０”表示“关”，“１”表示“开”，这里０和１就是数据在计算机里的表示方式，称二进制数。
1.2.1　计算机中的数制
1. 十进制数转换成二进制数
一个十进制数转换为二进制数，只需将该数反复除以2，所得的余数(先从最后一个余数读起)就是二进制的表示形式
57
28
2
……余1
2
14
2
7
2
3
2
1
2
……余0
……余0
……余1
……余1
……余1
低位
高位
0
将二进制数57转换成二进制数：结果：(57)10＝(111001)2
1.2.1　计算机中的数制
2、二进制数转换成十进制数
将二进制数（1101）转换为十进制数，其转换式如下：
(1101)2 ＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20
＝8＋4＋0＋1
＝(13)10
1.2.1　计算机中的数制
3.二进制数与十进制数之间的关系
十进制数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
…
二进制数
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
…
1.2.1　计算机中的数制
8.计算机中数的书写规则
二进制数的书写通常在数的右下方注基数2，或后面加B表示。
八进制数的书写通常在数的右下方注基数8，或后面加O表示。
1.2.2　计算机中的数据存储单位
1.位
位也称为比特（bit），即“一个二进制位”，只能表示0和1，每增加一位，所能表示的数就增大一倍；位是计算机存储数据的最小单位。
1.2.2　计算机中的数据存储单位
2.字节
字节（byte，B）表示信息含义的最小单位，也是计算机存储数据的基本单位。
1.2.2　计算机中的数据存储单位
1 KB=210 B=1 024 B
1 MB=1 024 KB=220 B
1 GB=1 024 MB=230 B
1 TB=1 024 GB=240 B
1.2.2　计算机中的数据存储单位
3.字
计算机进行数据处理时，一次存取、加工和传送的一组二进制位称为字（word）。字的长度称为字长，字长是衡量计算机性能的一个重要指标。字长越长，精度越高；不同微处理器的字长不同，常见的有8位、16位、32位和64位。
1.2.2　计算机中的数据存储单位
4.字长
字的长度称为字长，字长是衡量计算机性能的一个重要指标。字长越长，精度越高；不同微处理器的字长不同，常见的有8位、16位、32位和64位。
1.2.2　计算机中的数据存储单位
5.存储容量
用字节表示
1 KB=210 B=1 024 B
1 MB=1 024 KB=220 B
1 GB=1 024 MB=230 B
1 TB=1 024 GB=240 B
1.2.3　数字、字符与汉字的编码
1.数字编码
计算机基础的信息处理系统是利用电子元件（硬件）的不同状态组合来存储和处理信息的。元件的不同状态组合代表数字系统的数字，因此编码就是将符号转换为计算机可以接受的数字系统的数，称为数字代码。
1.2.3　数字、字符与汉字的编码
1.数字编码
BCD码（二-十进制编码），专门解决用二进制数表示十进制数的问题的编码方法。如8421码、2421码等，最常用的是8421码，即各位的权分别是（从最高有效位开始到最低有效位）8,4，2,1。
1.2.3　数字、字符与汉字的编码
2.字符编码
字符是各种文字和符号的总称，包括各国家文字、标点符号、图形符号、数字等。字符集是多个字符的集合，字符集种类较多，每个字符集包含的字符个数不同，常见字符集有ASCII字符集、GB2312字符集、BIG5字符集、GB18030字符集、Unicode字符集等。
1.2.3　数字、字符与汉字的编码
2.字符编码
ASCII码(美国国家信息交换标准字符码)是国际通用的信息交换标准代码。
ASCII码是一种用7位二进制数表示1个字符的字符编码，共可以表示128种不同字符。使用计算机时，从键盘键入的各种字符由计算机自动转换后，以ASCII码形式输入到计算机中。
1.2.3　数字、字符与汉字的编码
3.汉字编码
汉字信息的输入、输出及其处理远比西文困难得多，原因是汉字的编码和处理实在太复杂了。经过多年的努力，我国在汉字信息处理的研制和开发方面取得了突破性的进展，使我国的汉字信息处理技术处于世界领先地位。
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