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5　焦耳定律
【例1】　规格为“220 V　36 W”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求：
(1)接上220 V的电压后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
(2)如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率．
审题时应把握以下三点：
(1)发热功率为P热＝I2R.
(2)机械能的功率为：P机＝P电－P热．
(3)电动机不转动时，可理解为纯电阻．
【答案】　(1)35 W　1 W　(2)1 210 W　1 210 W
【解析】　(1)排气扇在220 V的电压下正常工作时的电流为：
I＝＝ A≈0.16 A，
发热功率为P热＝I2R＝(0.16)2×40 W≈1 W.
转化为机械能的功率为：
P机＝P－P热＝36 W－1 W＝35 W.
(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为
I′＝＝ A＝5.5 A，
电动机消耗的功率即电功率等于热功率：
P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5 W＝1 210 W.
总结提能 排气扇中有电动机，解答有关电动机问题时注意：
(1)当电动机不转时可以看成纯电阻电路，P＝UI＝I2R＝均成立．
(2)当电动机正常工作时，是非纯电阻电路
P电＝UI>P热＝I2R，U≠IR，而有U>IR.
(3)输入功率是指电动机消耗的总功率．热功率是线圈上的电阻的发热功率．输出功率是指电动机将电能转化为机械能的功率．三者的关系：UI＝I2R＋P机．
在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和1.0 V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V．求这台电动机正常运转时的输出功率和电动机线圈的电阻．
答案：22.0 W　2.0 Ω
解析：当电流表和电压表的示数为0.5 A和1.0 V时，电动机停止工作，电路中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值
r＝＝ Ω＝2 Ω.
当电动机正常工作时，电流表、电压表示数分别为2.0 A和15.0 V，则电动机的总功率P总＝U2I2＝15.0×2.0 W＝30.0 W，线圈电阻的热功率P热＝Ir＝2.02×2 W＝8.0 W，所以P输出＝P总－P热＝30.0 W－8.0 W＝22.0 W.
考点二　　　　　　串、并联电路中电功率的分析与计算
1．额定功率和实际功率
(1)用电器正常工作时所消耗的功率叫做额定功率．当用电器两端电压达到额定电压U额时，电流达到额定电流I额，电功率也达到额定功率P额，且P额＝U额I额．
(2)用电器的实际功率是用电器在实际工作时消耗的电功率．为了使用电器不被烧毁，要求实际功率不能大于其额定功率．
2．串、并联电路中的功率分配
(1)串联电路
功率关系
(2)并联电路
功率关系
(3)结论：无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的功率之和．
　(1)求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要确定是正比还是反比关系.
(2)当分析用电器的功率问题时，一定要注意用电器的安全，即不要超过用电器的额定电压、额定电流.
【例2】　额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W的电灯两盏，若接在电压是220 V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是图中的哪一个(　　)
??
【答案】　C
【解析】　由P＝和已知条件可知，RA110 V，B灯被烧毁，两灯不能正
常发光．对于B电路，由于RAU并，B灯烧毁．对于C电路，由于B灯与变阻器的并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为(IA－IB)×110 V，而D电路中变阻器功率为(IA＋IB)×110 V，所以C电路消耗的电功率最小．
如图所示的电路中，两端电压U保持不变．若电阻R1、R2、R3上消耗的功率相等，则它们的阻值之比R1?R2?R3为(　C　)
A．1?1?1　　　　　 B．4?1?1
C．1?4?4 D．1?2?2
解析：R2、R3并联，电压U相等，由P＝可知，P相等时R2＝R3，由U＝IR可知I2＝I3＝I，故通过R1的电流为2I.R1消耗的功率P＝(2I)2R1＝4I2R1①
R2消耗的功率P＝I2R2②
比较①②得R2＝4R1，故R1?R2?R3＝1?4?4，C正确．
1．(多选)关于电功和焦耳热，下列说法正确的是(　ACD　)
A．在纯电阻电路中，计算电功可用公式W＝I2Rt
B．在非纯电阻电路中，计算电功可用公式W＝I2Rt
C．在非纯电阻电路中，计算焦耳热可用Q＝I2Rt
D．在纯电阻电路中，计算焦耳热可用Q＝UIt
解析：电功的计算式W＝UIt适用于任何形式的电路，焦耳热计算式Q＝I2Rt也是普遍适用的，但是只有在纯电阻电路中，电功W才等于焦耳热Q.
2．有一台标有“220 V　50 W”的电风扇，其线圈电阻为0.4 Ω，在它正常工作时，下列求其每分钟产生的电热的四种解法中，正确的是(　C　)
A．I＝＝ A，Q＝UIt＝3 000 J
B．Q＝Pt＝3 000 J
C．I＝＝ A，Q＝I2Rt≈1.24 J
D．Q＝t＝×60 J＝7.26×106 J
解析：电流I＝＝ A＝ A，电风扇正常工作时产生的电热是由于内阻发热产生的，所以每分钟产生的热量为Q＝I2Rt＝2×0.4×60 J≈1.24 J，故选C.
3．有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V　60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则(　C　)
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为60 W
解析：灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V电压，且干路电流I＝I灯＝，则电解槽消耗的功率P＝P灯＝60 W，C对A错；电解槽的发热功率P热＝I2R≈1.3 W，B错；整个电路消耗的功率P热＝220 V×＝120 W，D错．
4.如图所示，已知UAB＝6 V，当滑动变阻器触头P位于正中位置时，额定电压为3 V的灯泡L正常发光，当触头滑至最左端时，电灯实际功率为2 W，求此灯泡的额定功率和变阻器的总电阻．
答案：4.5 W　4 Ω
解析：设滑动变阻器总电阻为Rm，灯泡电阻为RL，则根据P位于正中位置时灯泡正常发光，电压为3 V，滑动变阻器的电压为3 V，得RL＝.
P位于最左端时，变阻器有效电阻
R′＝Rm＝2RL，则：UL＝2 V．故：RL＝＝ Ω＝2 Ω.
灯泡额定功率：P额＝＝ W＝4.5 W.
变阻器总电阻：Rm＝2RL＝4 Ω.
5．如图所示是额定电压为220 V的理发用电吹风的典型电路，其中电热丝通电后可以发热，电动机通电后可以送风，且电动机的额定功率为120 W.
(1)要送冷风，选择开关应放在B位置；要送热风，选择开关应放在A位置(均填“A”“B”或“C”)．
(2)若电吹风在额定电压下工作，送冷风时，通电1 min电流所做的功是多少？
(3)若电吹风在额定电压下工作，送热风时电路消耗的总功率为560 W，则电热丝R的阻值应为多大？
答案：(2)7 200 J　(3)110 Ω
解析：(1)送冷风时只有电动机工作，送热风时电动机和电热丝都工作，分析可知填B、A.
(2)电流做的功W＝P1t＝120 W×60 s＝7 200 J.
(3)电热丝发热功率为P2＝560 W－120 W＝440 W.
由P2＝得电热丝的电阻
R＝＝＝110 Ω.

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