资源简介

6　用牛顿运动定律解决问题(一)
【例1】　如图所示，一个放置在水平面上的物块，质量为2 kg，受到一个斜向上的、与水平方向成30°角的拉力F＝10 N的作用，从静止开始运动，已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g取10 m/s2.求物块在5 s末的速度大小和这5 s内的位移大小．
→→
【解析】　以物块为研究对象，受力分析如图所示，将F正交分解Fx＝Fcos30°，Fy＝Fsin30°
由牛顿第二定律可得
水平方向：Fcos30°－Ff＝ma
竖直方向：FN＝mg－Fsin30°
又Ff＝μFN　联立以上各式得
a＝≈3.6 m/s2
又由v＝at可得v＝18 m/s，由x＝at2可得x＝45 m.
【答案】　18 m/s　45 m
总结提能 应用牛顿第二定律解题时求合力的方法．
(1)：物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力F合．反之，若知道加速度方向就知道合力方向．
(2)：当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量．即沿加速度方向：Fx＝ma，垂直于加速度方向：Fy＝0.
一个滑雪者从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5 s内滑下的路程和5 s末的速度大小．(g取10 m/s2)
解析：如图所示，将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向的分力，据牛顿第二定律得FN－mgcosθ＝0
mgsinθ－Ff＝ma
又因为Ff＝μFN
由以上各式可得a＝g(sinθ－μcosθ)
故x＝at2＝g(sinθ－μcosθ)t2
＝×10××52 m≈58.2 m
v＝at＝10××5 m/s≈23.3 m/s.
答案：58.2 m　23.3 m/s
考点二　　从运动情况确定受力
1．基本思路
→→→→
2．常用的与加速度有关的匀变速直线运动公式
?
3．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力示意图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力．
(4)根据力的合成与分解，由合力求出所需的力．
4．解题过程中的注意事项
(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．
(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力．
(3)在确认物体运动状态时，首先要弄清物体有无初速度，其方向如何，做何种运动，运动轨迹是直线还是曲线，是加速运动还是减速运动，是不是匀加速直线运动，其加速度大小为多少，方向如何，当然较多的情况是由运动规律求出加速度，一定要注意其矢量性．
5．两类基本问题的归纳总结
(1)求解两类动力学基本问题的示意图
(2)应用牛顿运动定律解决问题的基本思路
①灵活选取研究对象．
②将研究对象提取出来，分析物体的受力情况并画受力示意图，分析物体的运动情况并画运动过程简图．
③利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度．通常用正交分解法建立直角坐标系，并将有关矢量进行分解，取加速度的方向为正方向，题中各物理量的方向与规定的正方向相同时取正值，反之取负值．
④列出方程并求解，检查答案是否完整、合理．
温馨提示　从上述归纳可以看出分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．
【例2】　一质量为2 kg的物体静止在水平地面上，在水平恒力F的推动下开始运动，4 s末物体的速度达到4 m/s，此时将F撤去，又经8 s物体停下来．如果物体与地面间的动摩擦因数不变，求力F的大小．
本题可按以下思路进行分析：
??
【解析】　物体的整个运动过程分为两段，前4 s内物体做匀加速运动，后8 s内物体做匀减速运动．
前4 s内物体的加速度为a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
设摩擦力为f，由牛顿第二定律得F－f＝ma1　①
后8 s内物体的加速度为
a2＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2
物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得
－f＝ma2　②
由①②两式可求得水平恒力F的大小为
F＝m(a1－a2)＝2×(1＋0.5) N＝3 N.
【答案】　3 N
总结提能 求解动力学的两类基本问题的关键是确定加速度，这是因为加速度是联系运动和力的桥梁，然后结合运动学规律和牛顿第二定律进行分析求解．
如图所示为游乐场中深受大家喜爱的“激流勇进”的娱乐项目，人坐在船中，随着提升机达到高处，再沿着水槽飞滑而下，劈波斩浪的刹那给人惊险刺激的感受．设乘客与船的总质量为100 kg，在倾斜水槽和水平水槽中滑行时所受的阻力均为重力的0.1倍，水槽的坡度为30°，若乘客与船从槽顶部由静止开始滑行18 m经过斜槽的底部O点进入水平水槽(设经过O点前后速度大小不变，取g＝10 m/s2)．求：
(1)船沿倾斜水槽下滑的加速度的大小；
(2)船滑到斜槽底部O点时的速度大小；
(3)船进入水平水槽后15 s内滑行的距离．
解析：(1)对船进行受力分析，根据牛顿第二定律，有
mgsin30°－Ff＝ma
Ff＝0.1mg
得a＝4 m/s2.
(2)由匀加速直线运动规律有v2＝2ax
代入数据得v＝12 m/s.
(3)船进入水平水槽后，据牛顿第二定律有－Ff＝ma′
故：a′＝－0.1g＝－0.1×10 m/s2＝－1 m/s2
由于t止＝－＝12 s<15 s
即船进入水平水槽后12 s末时速度为0
船在15 s内滑行的距离
x＝t止＝×12 m＝72 m.
答案：(1)4 m/s2　(2)12 m/s　(3)72 m
考点三　整体法与隔离法在牛顿运动定律中的应用
1．几个基本概念
(1)连接体：连接体是指运动中几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或由绳子、细杆联系在一起的物体组．
(2)外力和内力
如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统受到的内力，应用牛顿第二定律列方程时不必考虑内力．如果把某物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力．
(3)整体法
把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力．此方法适用于系统中各部分物体的加速度都相同的情况．
(4)隔离法
把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意．
2．运用整体法解题的基本步骤
(1)明确研究的系统和运动的全过程；
(2)画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；
(3)选用适当的物理规律列方程求解．
3．运用隔离法解题的基本步骤
(1)明确研究对象或过程、状态；
(2)将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；
(3)画出某状态下的受力图和运动过程示意图；
(4)选用适当的物理规律列方程求解．
4．整体法与隔离法的选用
求解各部分加速度都相同的连接体的问题时，要优先考虑整体法，如果还要求物体之间的作用力，再用隔离法；如果连接体中各部分的加速度不相同，一般选用隔离法．
5．整体法与隔离法的关系
整体法与隔离法不是相互对立的．求解一般问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用，相辅相成．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．
【例3】　如图所示，质量为80 kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到磅秤的读数只有600 N，求：
(1)斜面的倾角θ为多少？
(2)物体对磅秤的静摩擦力为多少？(g取10 m/s2)
本题可按以下思路进行分析：
??
【解析】　(1)对物体、磅秤和小车组成的整体应用牛顿第二定律得
(M＋m)gsinθ＝(M＋m)a，解得a＝gsinθ
隔离M，对M在竖直方向上应用牛顿第二定律，有
Mg－N＝Masinθ，即Mg－N＝Mgsin2θ
代入数据解得sinθ＝，故θ＝30°.
(2)对M在水平方向上应用牛顿第二定律，有
f＝Macosθ＝Mgsinθcosθ＝200 N
由牛顿第三定律知物体对磅秤的静摩擦力为200 N.
【答案】　(1)30°　(2)200 N
总结提能 求解连接体问题时，首先应把相关的物体视为一个整体，运用牛顿第二定律求出整体的加速度，然后根据题目的要求将其中的某个物体进行隔离分析和求解．在运用牛顿第二定律F＝ma求解连接体问题时，要注意式中的质量m应与研究对象对应．
A、B两物体质量分别为m1、m2，如图所示，静止在光滑水平面上，现用水平外力F推物体A，使A、B一起加速运动，求A对B的作用力．
解析：以A、B整体为研究对象(整体法)，水平方向只受一个外力F，a＝
以B为研究对象(隔离法)，水平方向只有A对B的弹力FAB，则FAB＝m2a＝F.
答案：F
1．一个木块放在水平面上，在水平拉力F的作用下做匀速直线运动，当拉力为2F时木块的加速度大小是a，则水平拉力为4F时，木块的加速度大小是(　C　)
A．a　 B．2a
C．3a D．4a
解析：物体做匀速运动时受的摩擦力Ff＝F.当拉力为2F时，由牛顿第二定律知2F－Ff＝ma；当拉力为4F时，有4F－Ff＝ma′，解得a′＝3a.
2．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为(　A　)
A．xA＝xB B．xA>xB
C．xA解析：在滑行过程中，物体所受摩擦力提供加速度，设物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则aA＝＝＝μg
aB＝＝＝μg　即aA＝aB；又由运动学公式x＝可知两物体滑行的最大距离xA＝xB.
3．(多选)将“超级市场”中运送货物所用的平板车固定在水平地面上，配送员用400 N的水平力推动一箱100 kg的货物时，该货物刚好能在平板车上开始滑动；若配送员推动平板车由静止开始加速前进，要使此箱货物不从车上滑落，配送员推车时的加速度的取值可以为(g取10 m/s2)(　AD　)
A．3.2 m/s2 B．5.5 m/s2
C．6.0 m/s2 D．2.8 m/s2
解析：根据题意可知，货物与平板车之间的最大静摩擦力为Fm＝400 N．要使货物不从车上滑落，推车的加速度最大时，货物受到的摩擦力刚好达到最大值，有Fm＝mam，解得am＝4 m/s2，选项A、D正确．
4．如图所示，水平传送带匀速运动，在传送带的右侧固定一弹性挡杆，在t＝0时刻，将工件轻轻放在传送带的左端，当工件运动到弹性挡杆所在的位置时与挡杆发生碰撞，已知碰撞时间极短，不计碰撞过程的能量损失．则从工件开始运动到与挡杆第二次碰撞前的运动过程中，工件运动的v－t图象可能是(　C　)
解析：在t＝0时刻，将工件轻轻放在传送带的左端时，工件开始以加速度a＝μg做匀加速直线运动，工件与挡杆第一次碰撞后速度必须反向，所以选项A、B错误；若当工件与传送带相对静止时才与挡杆发生碰撞，则碰撞以后速度大小不变，方向反向，当速度反向减速到0以后再向右加速运动，当工件刚好与传送带相对静止时与挡杆发生第二次碰撞，选项C正确；工件与弹性挡杆发生碰撞前的加速过程中和工件与弹性挡杆碰撞后的减速过程中所受滑动摩擦力不变，即两过程中加速度大小不变，故选项D错误．

展开更多......

收起↑