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1　实验：探究小车速度随时间变化的规律
【例1】　在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况．某同学做此实验时的步骤如下：
A．使小车停在靠近打点计时器处，然后放开小车，让小车运动，再接通电源；
B．把长木板平放在实验桌上，使滑轮伸出桌面，将打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，并接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码；
D．小车停止运动后，直接取下纸带；
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
F．换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行数据处理．
其中错误或遗漏的步骤有：
(1)________；(2)________．
将以上步骤完善后，其合理的顺序为________．
实验步骤可简化为“放置→固定→连接→先接后放，开始实验→重复实验→数据分析”，同时要理解实验中的关键步骤，如开始实验时应先接通电源，后释放小车．
【解析】　实验过程中应先接通电源，再放开纸带；取纸带前应先断开电源，所以错误的步骤是A、D.该实验步骤中合理的顺序为BECADF.
【答案】　(1)A中应先接通电源，再放开纸带　(2)D中取纸带前应先断开电源　BECADF
总结提能 在利用打点计时器进行实验时，要能正确地进行实验操作，应注意尽量减小误差．实验时要求先接通电源，再释放纸带，小车应在靠近打点计时器处释放．
在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于(　B　)
A．交流电压的高低　　　　 B．交流电的频率
C．墨粉纸盘的大小 D．纸带的长度
解析：电火花计时器打点的周期取决于交流电的频率，选项B正确．
(2)(多选)下列操作中正确的有(　AC　)
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板上有定滑轮的一端
C．应先接通电源，后释放小车
D．电火花计时器应使用低压交流电源
解析：在释放小车前，小车要靠近打点计时器，以便于充分利用纸带，且应先接通电源，后释放小车，选项A、C正确；电火花计时器使用220 V交流电源，且计时器应固定在长木板上没有定滑轮的一端，选项B、D错误．
考点二 计算加速度
逐差法
(1)由纸带判断物体是否做匀变速直线运动
如图表示实验打出的纸带，O、A、B、C、D、E、F、…为每隔时间t选定的一系列计数点．我们可以认为OA、AB、…EF段的平均速度就等于这些段位移所对应时间的中间时刻的瞬时速度，即
1＝v1，2＝v2，…6＝v6，
因为1＝，2＝，…6＝，
所以a1＝＝＝＝，
同理a2＝，…a5＝
若小车做匀变速直线运动，则a1＝a2＝…＝a5，即有x2－x1＝x3－x2＝…＝x6－x5＝Δx＝at2，
因此，小车是否做匀变速直线运动，只要看小车在各个连续相等时间内的位移差是否都相等即可．
(2)根据纸带及其数据测定匀变速运动小车的加速度．
由a1＝，a2＝，…a5＝可得小车加速度的平均值＝
＝
＝
显然，这种求的方法只用了x1、x6两个数据，而x2、x3、x4、x5在计算过程中被抵消了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的值误差较大．这种方法不可取．
若把x1、x2、…x6分成x1、x2、x3和x4、x5、x6两组，则有x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3at2，写成x4－x1＝3a1t2，同理x5－x2＝3a2t2，x6－x3＝3a3t2，故a1＝，a2＝，a3＝.
从而＝＝
＝，
这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法．
图象法
(1)求出各点的瞬时速度
(2)作v－t图象：
①建立坐标系，纵坐标轴为速度v，横坐标轴为时间t.
②对坐标轴进行适当分度，使测量结果差不多布满坐标系．
③描出测量点，应尽可能清晰．
④用一条光滑的曲线(直线)连接坐标系中的点，明显偏离曲线(直线)的点视为无效点，连线时应使连线两侧的点分布大致相同．
⑤从最终结果看出小车的v－t图象是一条倾斜的直线．
(3)求出图线的斜率即为加速度
求图线的斜率时，要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点．这样有利于减小误差．
【例2】　某课外兴趣小组在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，得到如图所示的纸带．实验中所用交流电的频率为50 Hz，纸带前面的几个点较模糊，因此从A点开始每5个点取一个计数点，其中B、C、D、E点的对应速度分别为vB＝________
m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s，vE＝________m/s，由此推得F点的速度vF＝________m/s.小车从B运动到C的加速度a1＝________m/s2，从C运动到D的加速度a2＝______
m/s2，从D运动到E的加速度a3＝________m/s2.
解答本题的思路如下：
???
【解析】　由题意可知，每相邻两个计数点的时间间隔为
T＝0.02×5 s＝0.1 s
B点的速度为A、C两点间的平均速度：
vB＝＝ cm/s＝25.25 cm/s＝0.252 5 m/s
C点的速度为B、D两点间的平均速度：
vC＝＝ cm/s＝32.75 cm/s＝0.327 5 m/s
同理可得：vD＝0.402 5 m/s，vE＝0.477 5 m/s
vC－vB＝vD－vC＝vE－vD＝0.075 m/s
从B、C、D、E四点的位置关系和速度的关系我们可以发现相邻相等时间内的速度之差相等，因此有
vF－vE＝vE－vD＝0.075 m/s
解得F点的速度为vF＝0.552 5 m/s
由加速度的定义a＝可知，小车从B点运动到C点的加速度a1＝＝ m/s2＝0.75 m/s2
同理可得：小车从C点运动到D点的加速度a2＝0.75 m/s2
小车从D点运动到E点的加速度a3＝0.75 m/s2
因为a1＝a2＝a3，所以小车做加速度大小不变的直线运动．
【答案】　0.252 5　0.327 5　0.402 5　0.477 5　0.552 5
0．75　0.75　0.75
总结提能 当物体做匀变速直线运动时，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，根据v＝＝可以求出物体在某点的瞬时速度．
另外，应用平均速度法求解瞬时速度时，要特别注意相邻计数点间时间间隔的确定，同时还应注意已知的距离是不是相邻计数点间的距离．
如图所示是某同学在探究匀变速直线运动实验中获得的一条纸带．
(1)已知打点计时器电源的频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02 s.
(2)A、B、C、D是纸带上的四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出A、B两点的间距x＝0.70 cm；C点对应的速度是0.100 m/s(计算结果保留三位有效数字)．
解析：(1)因为打点计时器电源的频率为50 Hz，故打相邻两点的时间间隔为T＝0.02 s.
(2)因为每两个相邻计数点间有四个点没有画出，故相邻两计数点的时间间隔为t＝5T＝0.1 s．由题图可知A、B两点的间距x＝0.70 cm，vC＝＝0.100 m/s.
1．在“研究小车速度随时间的变化规律”实验中，关于计数点间时间间隔的下列说法中正确的是(　A　)
A．每隔4个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.10 s
B．每隔4个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.08 s
C．每隔5个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.10 s
D．每隔5个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.08 s
解析：每隔四个点和每五个点取一个计数点时间间隔相同，都是有5个时间间隔，故时间T＝0.02×5 s＝0.1 s.
2．(多选)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，下列说法正确的是(　AC　)
A．通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上
B．坐标轴单位长度越小越好
C．开始前要先开电源后松纸带，打完点要先断开电源后取纸带
D．钩码的质量越大越好
解析：实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，可以减小摩擦，所以A对；要适当地选取坐标轴的单位长度使图象尽量分布在较大的坐标平面内；开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，这样可以使实验效果更好，所以C对；钩码的质量要适中，不要太大也不要太小．
3．在研究加速度不变的直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的速度，如下表所示：
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应时刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
通过计数点的速度/ (cm·s－1) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
为了算出加速度，合理的方法是(　C　)
A．根据任意两计数点的加速度公式a＝算出加速度
B．根据实验数据，画出v－t图象，量出其倾角α，由公式a＝tanα算出加速度
C．根据实验数据，画出v－t图象，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a＝算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度
解析：选项A偶然误差较大．选项D实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，选项B是错误的．正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝算出加速度，即选项C正确．
4.一位同学设计了用打点计时器测量小车沿斜面下滑的加速度的实验，实验装置示意图如图甲所示．已知打点计时器使用的电源的频率为50 Hz，图乙是所打出的纸带的一段，用毫米刻度尺量得数据如下：x1＝1.69 cm，x2＝2.28 cm，x3＝3.04 cm，x4＝3.82 cm，x5＝4.58 cm，x6＝5.36 cm，x7＝6.14 cm.
(1)由图乙可知，相邻两计数点之间的时间间隔Δt＝0.06 s；
(2)利用所测数据计算小车沿斜面下滑的加速度时，有一数据不可靠，这一数据是x1(填数据的字母代号)；
(3)去掉这一不可靠数据，利用其余数据可求出小车下滑的加速度大小a＝2.14 m/s2(取三位有效数字)．
解析：(1)交流电源的频率为50 Hz，因此打点计时器的打点周期为0.02 s，所以Δt＝3×0.02 s＝0.06 s.
(2)求出连续相等时间内的位移差：x2－x1＝0.59 cm，x3－x2＝0.76 cm，x4－x3＝0.78 cm，x5－x4＝0.76 cm，x6－x5＝0.78 cm，x7－x6＝0.78 cm.可见x1不可靠．
(3)由逐差法可得a＝，
代入数据得a≈2.14 m/s2.
5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，纸带记录了小车的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F共6个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出．x1＝1.40 cm、x2＝2.90 cm、x3＝4.38 cm、x4＝5.88 cm、x5＝7.39 cm.
(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、E两个点时小车的瞬时速度，并将这两个速度值填入下表.
(2)将B、C、D、E各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
答案：见解析
(3)由所画速度—时间图象求出小车的加速度为1.50(1.49～1.51) m/s2(保留三位有效数字)．
解析：(1)打B点时的瞬时速度等于AC过程的平均速度
vB＝＝ m/s＝0.215 m/s
打E点时的瞬时速度等于DF过程的平均速度
vE＝＝ m/s≈0.664 m/s.
(2)以打A点时开始计时，v－t图象如图所示．
(3)根据图象求出图线的斜率就是小车运动的加速度，
a＝＝ m/s2≈1.50 m/s2.

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