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5　电势差
户外的高压线，电压高达几十万伏，周围的电场强度一定很大，落在高压线上的小鸟并没有被电死，你能解释这是为什么吗？
提示：户外高压线上的几十万伏高压是指相邻线之间的电势差，而小鸟是站在一根高压线上，两爪之间的电压非常小，流过小鸟的电流也非常小，当然没有生命危险．
【例1】　如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为零，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV，－3.4 eV，－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：
(1)a、b、c三点的电势大小；
(2)a、b间，b、c间电势差的大小．
(1)电子的电荷量为－e；
(2)用φ＝求电势；
(3)用UAB＝φA－φB求电势差．
【答案】　(1)13.6 V　3.4 V　1.51 V
(2)10.2 V　1.89 V
【解析】　(1)由电势的定义得
φa＝＝＝13.6 V
φb＝＝＝3.4 V
φc＝＝＝1.51 V
(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4) V＝10.2 V
Ubc＝φb－φc＝(3.4－1.51) V＝1.89 V.
(多选)下列说法正确的是(　BC　)
A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功
B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA
解析：从电势差的定义可知A项错误．从电势差的特性可知电势差是标量，有正、负值之分，B项正确．从静电力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点的位置有关，C项正确．电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝－UBA，故D项错误．
考点二 电势差与静电力做功的关系
1．正确理解和应用电势差公式UAB＝
(1)UAB＝中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．
(2)公式UAB＝不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点电势差UAB.
(3)由UAB＝WAB/q可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB.若移动单位正电荷做正功，UAB为正值；若移动单位正电荷做负功，则UAB为负值．
(4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，式中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即：WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.
2．电势差、静电力的功与功能关系的综合应用
静电力做功的计算方法
(1)根据电势能的变化与静电力做功的关系计算：静电力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化．
(2)应用公式WAB＝qUAB计算，可求变力做功．
符号规定：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电势φA高于终点电势φB，UAB取正值；若始点电势φA低于终点电势φB，UAB取负值．
(3)应用功的定义式求解匀强电场中静电力做的功：W＝qExcosθ.注意：此法只适用于匀强电场．
(4)由动能定理求解静电力做的功：W电＋W其他＝ΔEk.即若已知动能的改变量和其他力做功的情况，就可由上述式子求解静电力做的功．
【例2】　如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求：
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；
(2)A、C两点间的电势差．
从题目情景可以知道小球在运动过程中受到的静电力为变力，做非匀变速直线运动，故不能用W＝Fs求静电力做的功，只能从能量的观点出发运用动能定理解决．
【答案】　(1)mgh　(2)－
【解析】　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功：静电力做的功W电和重力做的功mgh，由动能定理得：
W电＋mgh＝mv，
代入已知条件vB＝得
W电＝m·3gh－mgh＝mgh.
(2)因为B、C在同一等势面上，
所以φB＝φC，
即UAC＝UAB.
由W＝qU得，
UAB＝UAC＝＝.
因为Q为正电荷，由电场线方向可以判断
φA<φB＝φC
所以A、C两点间的电势差UAC＝－.
总结提能 力电相结合的问题，只要对静电力的性质分析正确(是恒力、变力)，根据受力情况判断出带电粒子的运动情况后，此题就转化为运动和力的问题，选择适当的公式和规律即可解决．
(多选)如图所示，在xOy坐标系中，将一带负电的试探电荷q由y轴上的a点移至x轴上的b点时，需克服电场力做功W；若将q从a点移至x轴上c点时，也需克服电场力做功W.那么此空间存在的静电场可能是(　ACD　)
A．电场强度沿y轴负方向的匀强电场
B．电场强度沿x轴正方向的匀强电场
C．位于第Ⅰ象限某一位置的正点电荷形成的电场
D．位于y轴上的一对等量异种电荷形成的电场
解析：电荷由a到b过程中－qUab＝－W，由a到c过程中－qUac＝－W，说明b、c两点电势相等，在图1、3、4中b、c两点电势均相等，所以，A、C、D正确，B项错误．
1．(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　BD　)
A．UAB表示B点相对A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B．UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都可能有正负，所以电势是矢量
D．零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地或无穷远处为零电势点
解析：UAB＝φA－φB，选项A错误；UAB＝－UBA，选项B正确；电势有正负，但正负并不表示方向，电势是标量，选项C错误；习惯上人们常常规定大地或无限远处为零电势点，选项D正确．
2．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是(　A　)
A．a、b两点间的电势差为W/q
B．a点的电场强度为E＝W/qd
C．b点的电场强度为E＝W/qd
D．a点的电势为W/q
解析：由W＝qU知U＝W/q，且a点的电势比b点的高，所以A项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，电场力可能不为恒力，所以B项错，C项错；题中没有指明零电势点，所以D项错．
3．如图所示实线表示某静电场等势面的分布，带电荷量为1.6×10－9 C的正电荷沿虚线从A经B、C到达D点，此过程中静电力对电荷做的功为(　B　)
A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J
解析：静电力做功与路径无关，WAD＝UADq＝－30×1.6×10－9 J＝－4.8×10－8 J，故B正确．
4．(多选)下面关于电场力做功和电势差的说法中，正确的是(　BD　)
A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷量决定
B．电场力在电场中两点间移动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定
C．电势差是矢量，电场力做的功是标量
D．在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零
解析：本题考查对功和电势差的理解．电势差是电场中两点的电势之差，电势是描述电场能的性质的物理量，它的大小由电场的性质决定．因此电势差的大小也由电场的性质决定，与在两点间移动电荷所做的功和电荷量无关，因而A说法不正确．但在两点间移动电荷时电场力的功是由这两点间的电势差和电荷量决定的，所以B说法正确．电势差是电场中两点的电势之差，电势是标量，所以电势差也是标量，电场力做的功也是标量，因而C不正确．在匀强电场中，在与电场线垂直的某个方向上任意两点间移动电荷时，电荷所受力的方向与运动方向垂直，由功的公式可知功为零．由W＝qUAB可知，这两点间的电势差为零，所以D正确．
5．(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么(　CD　)
A．电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能
B．电荷在B处时将具有5×10－6 J的动能
C．电荷的电势能减少了5×10－6 J
D．电荷的动能增加了5×10－6 J
解析：由题知道电场力做功多少，只能判断电势能与动能的变化量，不能确定电势能与动能的大小．故A、B错误．电场力做了5×10－6 J的功，根据功能关系得知，电荷的电势能减小5×10－6 J．故C正确．电荷只在电场力作用下，电场力做了5×10－6 J的功，合力做功即为5×10－6 J，根据动能定理得知，动能增加了5×10－6 J．故D正确．

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