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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题1.1三角形的有关线段
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21
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com
1．（2020春?禅城区期末）以下各组线段长能组成三角形的是（　　）
A．1，5，6
B．4，3，5
C．2，5，8
D．5，5，12
2．（2020春?溧水区期末）若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（　　）
A．2＜c＜5
B．3＜c＜8
C．2＜c＜8
D．2≤c≤8
3．（2020春?松北区期末）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（　　）
A．
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B．
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C．
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D．
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4．（2020春?和平区期末）如图，在△ABC中，AB边上的高是（　　）
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A．AD
B．BE
C．BF
D．CF
5．（2020春?郑州期中）如图，在Rt
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（　　）21世纪教育网版权所有
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A．△ABC中，AB边上的高是CE
B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE
D．△ACD中，CD边上的高是AC
6．（2020?亳州模拟）下列说法不正确的是（　　）
A．三角形的三条高线交于一点
B．直角三角形有三条高
C．三角形的三条角平分线交于一点
D．三角形的三条中线交于一点
7．（2020春?高明区期末）如图，已知点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条（　　）21cnjy.com
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A．角平分线
B．中线
C．高线
D．边的垂直平分线
8．（2020春?禅城区期末）如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（　　）www.21-cn-jy.com
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A．BC边上的高
B．AB边上的高
C．AC边上的高
D．以上都不对
9．（2019春?大邑县期末）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC于E．图中线段可以作为△BCE的高的有（　　）条．【来源：21·世纪·教育·网】
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A．0
B．1
C．2
D．3
10．（2019秋?越秀区期末）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（　　）根木条．21·世纪
教育网
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A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?灌云县期中）如图，以AD为高的三角形共有　
　个．
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12．（2020春?海淀区校级期末）已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为　
　．21·cn·jy·com
13．（2020?恩施市校级模拟）如图，已
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝　
　cm．2·1·c·n·j·y
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14．（2019秋?南通期中）若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是　
　三角形．2-1-c-n-j-y
15．（2020春?如东县期末）△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有　
　个．【来源：21cnj
y.co
m】
16．（2020春?兴化市
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　cm．
17．（2020春?宝安区期中）赵师傅
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　．
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18．（2019春?海淀区校级期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为　
　．【出处：21教育名师】
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋?长白县期中）已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．21
cnjy
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20．（2019秋?全椒县期末）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．【版权所有：21教育】
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21．（2019秋?永定区期中）如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．21教育网
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22．（2019春?大丰区期中）如图，在△A
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23．（2019春?莲花县期中）如图所示，AD是△ABC的中线，AB＝6cm，AC＝5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．21教育名师原创作品
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24．（2019秋?浦北县期末）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为12，求c的值．
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精品试卷·第
2
页
（共
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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题1.1三角形的有关线段
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21世纪教育网版权所有
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?禅城区期末）以下各组线段长能组成三角形的是（　　）
A．1，5，6
B．4，3，5
C．2，5，8
D．5，5，12
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边．
A、1+5＝6，不能组成三角形，故本选项错误；
B、4+3＝7＞5，能组成三角形，故本选项正确；
C、5+2＝7＜8，不能够组成三角形，故本选项错误；
D、5+5＝10＜12，不能组成三角形，故本选项错误．
故选：B．
2．（2020春?溧水区期末）若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（　　）
A．2＜c＜5
B．3＜c＜8
C．2＜c＜8
D．2≤c≤8
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围．
【解析】根据三角形的三边关系可得5﹣3＜c＜5+3，
解得：2＜c＜8，
故选：C．
3．（2020春?松北区期末）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（　　）
A．
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B．
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C．
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D．
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【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．21教育网
【解析】线段BE是△ABC的高的图是选项A．
故选：A．
4．（2020春?和平区期末）如图，在△ABC中，AB边上的高是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．AD
B．BE
C．BF
D．CF
【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可．
【解析】在△ABC中，AB边上的高是：CF．
故选：D．
5．（2020春?郑州期中）如图，在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)Rt△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．△ABC中，AB边上的高是CE
B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE
D．△ACD中，CD边上的高是AC
【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可．
【解析】∵过点C作CE⊥AB交AB于点E，∠F＝90°，
∴△ABC中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AF，
∴A、B两个选项说法正确，不符合题意；
∵CD⊥AC交AB于点D，
∴△ACD中，AC边上的高是CD，CD边上的高是AC，
∴C选项说法错误，符合题意；D选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
6．（2020?亳州模拟）下列说法不正确的是（　　）
A．三角形的三条高线交于一点
B．直角三角形有三条高
C．三角形的三条角平分线交于一点
D．三角形的三条中线交于一点
【分析】根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可．
【解析】A、三角形三条高线所在的直线一定交于一点，但三角形的三条高线不一定交于一点，比如钝角三角形，因为高线是线段不可延长，错误；2-1-c-n-j-y
B、直角三角形有三条高，正确；
C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；
D、三角形的三条中线交于一点，正确；
故选：A．
7．（2020春?高明区期末）如图，已
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知点D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条（　　）21
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A．角平分线
B．中线
C．高线
D．边的垂直平分线
【分析】三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
【解析】由题意知，当线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条中线．
故选：B．
8．（2020春?禅城区期末）如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（　　）21
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com
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A．BC边上的高
B．AB边上的高
C．AC边上的高
D．以上都不对
【分析】三角形的高线是过它的一个顶点的垂直于对边的直线，或这条直线上从顶点到与对边交点之间的线段．
【解析】CD是△BCD中BC边上的高，而不是△ABC的高．
故选：D．
9．（2019春?大邑县期末）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC于E．图中线段可以作为△BCE的高的有（　　）条．21·世纪
教育网
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A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】根据三角形的高的定义即可得到可以作为△BCE的高的条数．
【解析】∵BE⊥AC于E，
∴△BCE中，BE边上的高是CE，CE边上的高是BE，BC边上的高没有画出，
即图中线段可以作为△BCE的高的有CE，BE共2条线段．
故选：C．
10．（2019秋?越秀区期末）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（　　）根木条．
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A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n﹣2）个三角形．
【解析】根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?灌云县期中）如图，以AD为高的三角形共有　6　个．
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【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．
【解析】∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
12．（2020春?海淀区校级期末）已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为　11　．21教育名师原创作品
【分析】根据三角形的中线得出AD＝CD，根据三角形的周长求出即可．
【解析】∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，
∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，
故答案为：11
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13．（2020?恩施市校级模拟）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝　10　cm．
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【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【版权所有：21教育】
【解析】∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB＝2cm，
即AC﹣8＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为：10；
14．（2019秋?南通期中）若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是　钝角　三角形．
【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．
钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；
锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；
直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．
【解析】若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．
故答案为：钝角．
15．（2020春?如东县期末）△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有　9　个．
【分析】结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析．
【解析】根据已知条件和三角形的三边关系，得
当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2；
当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3；
当a＝8，b＝5时，则c＝4．
则满足条件的三角形共有9个．
故答案为：9．
16．（2020春?兴化市期中）已
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为　8　cm．21·cn·jy·com
【分析】可先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，从而求得周长．
【解析】设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有3﹣2＜x＜2+3，
即1＜x＜5，
因为第三边的长为奇数，
所以x＝3，
所以周长＝3+3+2＝8．
故答案为：8；
17．（2020春?宝安区期中）赵师
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是　三角形的稳定性　．
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【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解析】赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
18．（2019春?海淀区校级期末）已
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为　3　．21cnjy.com
【分析】根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解析】∵△ABD与△ACD的周长分别是14和12，
∴AB+BC+AC+2AD＝14+12＝26，
∵△ABC的周长是20，
∴AB+BC+AC＝20，
∴2AD＝26﹣20＝6，
∴AD＝3．
故答案为3．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋?长白县期中）已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．www.21-cn-jy.com
【分析】隐形方程为a+b+c＝24，然后再联立两方程得出方程组，解出a、b、c即可．
【解析】由题意得，
解得：．
故△ABC的三边长为8cm，cm，cm．
20．（2019秋?全椒县期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．2·1·c·n·j·y
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【分析】先根据AD是BC边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上的中线得出BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，根据题意得出方程组，求出方程组的解，再根据三角形的三边关系定理判断即可．
【解析】设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，
∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，
∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，
即，
解得：，
当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，
所以AC＝48，AB＝28．
21．（2019秋?永定区期中）如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．www-2-1-cnjy-com
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【分析】由BD是△ABC的中线，AD＝2，可得AD＝DC，故AC＝4；又AB+BC＝5，∴△ABC的周长可求．【来源：21cnj
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【解析】因为BD是△ABC的中线，
所以点D是AC的中点，
所以AC＝2AD＝4，
所以△ABC的周长为AB+BC+AC＝5+4＝9．
22．（2019春?大丰区期中）如图，在△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？
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【分析】利用角平分线和中线的定义解答即可．
【解析】AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；
BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．
23．（2019春?莲花县期中）如图所示，AD是△ABC的中线，AB＝6cm，AC＝5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．【出处：21教育名师】
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【分析】根据三角形的周长的计算方法得到，△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．
【解析】∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DCBC，
∴△ABD和△ADC的周长的差＝（ABBC+AD）﹣（ACBC+AD）＝AB﹣AC＝1．
24．（2019秋?浦北县期末）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为12，求c的值．
【分析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c﹣2＞c，任意两边之差小于第三边得出|2c﹣6|＜c，列不等式组求解即可；
（2）由△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，4c﹣2＝12，解方程得出答案即可．
【解析】（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，
∴，
解得：2＜c＜6．
故c的取值范围为2＜c＜6；
（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，
∴a+b+c＝4c﹣2＝12，
解得c＝3.5．
故c的值是3.5．
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精品试卷·第
2
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