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第六章：反比例函数
题型一：反比例的基本性质考察
对于反比例函数y＝，下列染中不正确的是
A.点（－2，－1）在它的图象上
B.它的图象在第一、三象限
C.y随x的增大而减小
D.当x＜0时，y随x的增大而减小
2.
已知点A（m＋3，2)和点B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝________
3.
若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为_____.
4.
已知点A(2，3)在双曲线y＝上，则下列哪个点也在改双曲线上（
）
A．(－1，6)
B．(6，－1)
C．(－2，－3)
D．(－2，3)
5.
关于反比例函数y＝图象的对称性，下列叙述错误的是(
)
A．
关于x轴对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝－x对称
D．关于原点对称
题型二：函数值大小比较
若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1＜y3＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
2.
已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y＝上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是(　　)
A．x1·x2＜0
B．x1·x3＜0
C．x2·x3＜0
D．x1＋x2＜0
题型三：取值范围(解集)
函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，则使得y1>y2时，自变量x的取值范围是___________．
题型四：图像共存问题
已知函数y=k(x+1)和y=，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（
）
如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx－1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
题型五：K的几何意义与面积的结合考察
如图，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S△AOB=3，则反比例函数解析式为_________.
如图，过反比例函数y=
(x＞0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（
）
A.S1＞S2
B.S1＜S2
C.S1=S2
D.S1、S2的大小关系不能确定
3．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.
4
双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，
交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是___________．
5
如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．
若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（　　）
A．12
B．9
C．6
D．4
如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____________．
7．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝3/x的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是_________；
题型六：解析式的求解与综合考察
如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积
如图，已知反比例函数y＝（k1＞0）与一次函数y＝k2x＋1（k2≠0）的图象交于A，B
两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且AC＝2OC．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出点B的坐标；
（3）当x为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？
如图，已知直线y＝x与双曲线y＝(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4，若双曲线y＝(k＞0)上一点C的纵坐标为8，连接AC.
（1）填空：k的值为_______；点B的坐标为__________；点C的坐标为________；
（2）直接写出关于的不等式x－≥0的解集；
（3）求△AOC的面积；
（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M、N的坐标。
(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，2）和B（－2，m)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
(3)过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标．
(本小题12分)
如图①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝kx＋b经过点E和点F.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OE、OF，求△OEF的面积；
（3)在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx＋b≤的解集：_________

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