资源简介

2020-2021学年宁夏银川九年级上数学月考试卷
一、选择题
?
1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是(? ? ? ? )




A.x2?y=2 B.2x2?12x=x C.ax2?3x+3=0 D.3x2?2x=3x2
?
2. 下列命题是真命题的是（ ）
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.菱形的对角线相等
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.四边都相等的四边形是矩形
?
3. 若关于x的一元二次方程x2+2x+m?1=0有一个根是0，则m的值为(? ? ? ? )




A.1 B.?1 C.2 D.0
?
4. 菱形的两条对角线的长分别为60cm和80cm，那么边长是（ ）




A.60cm B.50cm C.40cm D.80cm
?
5. 在一次宴会上，每两人都只握一次手，如果一共握手55次，则参加宴会的人数为(? ? ? ? )




A.9人 B.10人 C.11人 D.12人
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6. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为(? ? ? ? )




A.10% B.15% C.20% D.25%
?
7. 在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90?，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是(? ? ? ? )




A.∠D=90? B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD??
?
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90?，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边以 1cm/s的速度向点B匀速运动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速运动，当P，Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．当△PBQ的面积为5cm2时，运动的时间为(? ? ? ? )





A.1s或5s B.0.5s C.1s D.5s
二、填空题
?
将一元二次方程3x2?5=?4x化为一般形式，其中一次项系数是________.
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方程x2?4=0的解是________．
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把x2+6x+5=0化成(x+m)2=k的形式，则m=________．
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已知正方形ABCD的面积为8，则对角线AC=________．
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对于四边形ABCD，下面给出对角线的三种特征：①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD．当具备上述条件中的________，就能得到“四边形ABCD是矩形”
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如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为________．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(?3,?0)，(2,?0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．

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将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为________.

三、解答题
?
解方程：
(1)xx?7=0；

(2)x+12=2x+2；

(3)x2+4x+1=0（配方法）；

(4)2x2?4x?1=0（公式法）.
?
已知关于x的一元二次方程x2?3x+m=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求m的取值范围；

(2)当x1=5时，求另一个根x2的值．
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如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE?//?AC，CE?//?DB．求证：四边形OBEC是矩形．

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如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作CF?//?BD，DF?//?AC，连接BF交AC于点E．

(1)求证：△FCE?△BOE；

(2)当∠ADC=90?时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由．
?
如图某农场要建一个长方形的养鸡场，要建鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．

(1)若养鸡场面积为200m2，求鸡场平行于墙的一边长．

(2)养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．
?
2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
(1)求平均每年下调的百分率；

(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
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某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40?60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
?
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60?，E是边AD的中点，M是边AB上的一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形．

(2)填空：①当AM=________时，四边形AMDN是矩形；
②当AM=________时，四边形AMDN是菱形；
③四边形AMDN能为正方形吗？若能，请你写出AM的长，并给出证明；若不能，请说明理由．
?
如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C、D不重合）．
(1)如图①，当α=90?时，DE、DF、AD之间满足的数量关系是________；

(2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120?的菱形，其他条件不变，当α=60?时，(1)中的结论变为DE+DF=12AD，请给出证明过程；

(3)在(2)的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与边AD的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE、DF、AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．
参考答案与试题解析
2020-2021学年宁夏银川九年级上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
利用一元二次方程的定义，逐个排除即可.
【解答】
解：由一元二次方程的定义可知：
方程中只有一个未知数x，且未知数最高次数为2次，
A，x2?y=2，除了未知数x，还有未知数y，故不是一元二次方程，故A错误；
B，2x2?12x=x，是一元二次方程，故B正确；
C，ax2?3x+3=0，当a=0时，方程为?3x+3=0，故不是一元二次方程，故C错误；
D，3x2?2x=3x2，化简为?2x=0，故不是一元二次方程，故D错误.
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
命题与定理
菱形的性质
【解析】
利用菱形、矩形及正方形的判定方法及菱形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：A，一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；
B，菱形的对角线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
D，四边都相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意.
故选A.
3.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
将x=0代入该方程，即可求出m.
【解答】
解：由于关于x的一元二次方程x2+2x+m?1=0有一个根是0，
∴ x=0满足该方程，
即有02+2×0+m?1=0，
解得：m=1.
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
菱形的性质
【解析】
由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长．
【解答】
解：∵ 菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，
∴ 该菱形的边长为302+402=50(cm).
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】
解：设参加宴会的人数为x人，
根据题意得：12x(x?1)=55，
整理，得：x2?x?110=0，
解得：x1=11，x2=?10（不合题意，舍去）．
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
一元二次方程的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
125(1?x)2=80，
解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）．
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
正方形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ∠A=∠B=∠C=90?，
∴ 四边形ABCD为矩形，
∴ ∠D=90?是可以推出来的条件，
故A不符合题意；
因此再添加条件：一组邻边相等，即为正方形，
BC选项中均为对边，故BC不符合题意.
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的应用——其他问题
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设经过xs后，△PBQ的面积为5cm2，
则BP=6?x，BQ=2x.
∵ ∠B=90?，
∴ S△PBQ=12BP×BQ=5，
∴ 12×(6?x)×2x=5，
则x2?6x+5=0，
解得x1=1，x2=5，
当运动的时间为5s时，Q点已经超过C点，不合题意，
∴ 运动的时间为1s.
故选C．
二、填空题
【答案】
4
【考点】
一元二次方程的一般形式
【解析】
一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．
【解答】
解：一元二次方程整理得3x2+4x?5=0，
则一次项系数是4.
故答案为：4.
【答案】
±2
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
首先移项可得x2=4，再两边直接开平方即可．
【解答】
解：x2?4=0，
移项得：x2=4，
两边直接开平方得：x=±2，
故答案为：±2．
【答案】
3
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
方程移项变形后，配方得到结果，即可求出m值．
【解答】
解：方程移项得：x2+6x=?5，
配方得：x2+6x+9=4，即(x+3)2=4，
可得m=3.
故答案为：3．
【答案】
4
【考点】
正方形的性质
【解析】
根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出AC的长即可．
【解答】
解：如图：
∵ 正方形ABCD的面积为8，AC=BD，
∴ 12AC?BD=8，
即AC2=16，
∴ AC=4.
故答案为：4．
【答案】
①③
【考点】
矩形的判定与性质
【解析】
依据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断即可．
【解答】
解：当具备①③两个条件，能得到四边形ABCD是矩形．
理由：∵ 对角线AC，BD互相平分，
∴ 四边形ABCD为平行四边形．
又∵ AC=BD，
∴ 四边形ABCD为矩形．
故答案为：①③．
【答案】
12013
【考点】
菱形的性质
【解析】
直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，
∴ S菱形ABCD=12×AC×BD=120，AO=12，OD=5，AC⊥BD，
∴ AD=AB=AO2+OD2=13.
∵ DH⊥AB，
∴ AO×BD=DH×AB，
∴ 12×10=13×DH，
∴ DH=12013．
故答案为：12013.
【答案】
(5,?4)
【考点】
菱形的性质
坐标与图形性质
【解析】
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【解答】
解：∵ 菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(?3,?0)，(2,?0)，点D在y轴上，
∴ AB=5，
∴ DO=4，
∴ 点C的坐标是：(5,?4)．
故答案为：(5,?4)．
【答案】
23
【考点】
菱形的面积
矩形的性质
菱形的性质
勾股定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据菱形的性质结合AB的长，求出CE，利用勾股定理求出BC，再求出AE即可进一步求出菱形的面积.
【解答】
解：∵ 四边形AECF是菱形，AB=3，
∴ 设BE=x，则AE=3?x，CE=3?x.
∵ 四边形AECF是菱形，
∴ ∠FCO=∠ECO.
∵ ∠ECO=∠ECB，
∴ ∠ECO=∠ECB=∠FCO=30?，
∴ 2BE=CE，
∴ CE=2x，
∴ 2x=3?x，
解得：x=1，
∴ CE=2.
利用勾股定理得出：
BC2+BE2=EC2，
∴ BC=EC2?BE2=3.
又∵ AE=CE=2，
则菱形的面积=AE?BC=23.
故答案为：23.
三、解答题
【答案】
解：(1)?xx?7=0，
x=0，或x?7=0，
∴ x1=0，x2=7．
(2)x+12=2x+2，
?x+12?2x+1=0?，
(x+1)(x+1?2)=0，
∴ ?x+1=0或x?1=0，
∴ ?x1=?1，x2=1．
(3)x2+4x+1=0，
x2+4x=?1，
x2+4x+4=?1+4，
x+22=3．
x+2=±3，
x+2=3或x+2=?3，
x1=3?2，x2=?3?2．
(4)2x2?4x?1=0，
Δ=(?4)2?4×2×(?1)=26，
x=4±264=2±62，
∴ ?x1=1+62，x2=1?62．
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-配方法
【解析】
无
无
无
无
【解答】
解：(1)?xx?7=0，
x=0，或x?7=0，
∴ x1=0，x2=7．
(2)x+12=2x+2，
?x+12?2x+1=0?，
(x+1)(x+1?2)=0，
∴ ?x+1=0或x?1=0，
∴ ?x1=?1，x2=1．
(3)x2+4x+1=0，
x2+4x=?1，
x2+4x+4=?1+4，
x+22=3．
x+2=±3，
x+2=3或x+2=?3，
x1=3?2，x2=?3?2．
(4)2x2?4x?1=0，
Δ=(?4)2?4×2×(?1)=26，
x=4±264=2±62，
∴ ?x1=1+62，x2=1?62．
【答案】
解：(1)由题意得：Δ=9?4m>0，
解得：m<94．
故m的取值范围为(?∞,94).
(2)根据一元二次方程根与系数的关系可知，
x1+x2=3，
∵ x1=5，
∴ x2=?2．
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
?
?
【解答】
解：(1)由题意得：Δ=9?4m>0，
解得：m<94．
故m的取值范围为(?∞,94).
(2)根据一元二次方程根与系数的关系可知，
x1+x2=3，
∵ x1=5，
∴ x2=?2．
【答案】
证明：∵ BE?//?AC，CE?//?DB，
∴ 四边形OBEC是平行四边形，
又∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，
∴ ∠BOC=90?，
∴ 平行四边形OBEC是矩形．
【考点】
矩形的判定与性质
菱形的性质
【解析】
根据平行四边形的判定推出四边形OBEC是平行四边形，根据菱形性质求出∠AOB=90?，根据矩形的判定推出即可．
【解答】
证明：∵ BE?//?AC，CE?//?DB，
∴ 四边形OBEC是平行四边形，
又∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，
∴ ∠BOC=90?，
∴ 平行四边形OBEC是矩形．
【答案】
(1)证明：∵ CF?//?BD，DF?//?AC，
∴ 四边形OCFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE，
∴ OD=CF.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OB=OD，
∴ OB=CF.
在△FCE和△BOE中，
∠OBE=∠CFE,∠BEO=∠FEC,OB=CF,?
∴ △FCE?△BOE(AAS).
(2)解：当∠ADC=90?时，四边形OCFD为菱形；理由如下：
∵ ∠ADC=90?，四边形ABCD是平行四边形，
∴ 四边形ABCD是矩形，
∴ OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴ OC=OD，
∴ 四边形OCFD为菱形．
【考点】
矩形的判定与性质
菱形的判定
平行四边形的性质
全等三角形的判定
【解析】
（1）证明四边形OCFD是平行四边形，得出OD＝CF，证出OB＝CF，即可得出△FCE?△BOE(AAS)；
（2）证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OC＝OD，即可得出四边形OCFD为菱形．
【解答】
(1)证明：∵ CF?//?BD，DF?//?AC，
∴ 四边形OCFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE，
∴ OD=CF.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OB=OD，
∴ OB=CF.
在△FCE和△BOE中，
∠OBE=∠CFE,∠BEO=∠FEC,OB=CF,?
∴ △FCE?△BOE(AAS).
(2)解：当∠ADC=90?时，四边形OCFD为菱形；理由如下：
∵ ∠ADC=90?，四边形ABCD是平行四边形，
∴ 四边形ABCD是矩形，
∴ OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴ OC=OD，
∴ 四边形OCFD为菱形．
【答案】
解：(1)设宽为x米，长(40?2x)米，根据题意得：
x(40?2x)=200，
?2x2+40x?200=0，
解得：x1=x2=10，
则鸡场靠墙的一边长为：40?2x=20（米），
答：鸡场平行于墙的一边长20米．
(2)根据题意得：x(40?2x)=250，
∴ ?2x2+40x?250=0，
∵ b2?4ac=402?4×(?2)×(?250)<0，
∴ 方程无实数根，
∴ 不能使鸡场的面积能达到250m2．
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
（1）首先设出鸡场宽为x米，则长(40?2x)米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m2，可得方程，解方程即可；
（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米．
【解答】
解：(1)设宽为x米，长(40?2x)米，根据题意得：
x(40?2x)=200，
?2x2+40x?200=0，
解得：x1=x2=10，
则鸡场靠墙的一边长为：40?2x=20（米），
答：鸡场平行于墙的一边长20米．
(2)根据题意得：x(40?2x)=250，
∴ ?2x2+40x?250=0，
∵ b2?4ac=402?4×(?2)×(?250)<0，
∴ 方程无实数根，
∴ 不能使鸡场的面积能达到250m2．
【答案】
解：(1)设平均每年下调的百分率为x，
根据题意得：6500(1?x)2=5265，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），
则平均每年下调的百分率为10%；
(2)如果下调的百分率相同，
2016年的房价为5265×(1?10%)=4738.5（元/平方米），
则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），
∵ 20+30>47.385，
∴ 张强的愿望可以实现．
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．
【解答】
解：(1)设平均每年下调的百分率为x，
根据题意得：6500(1?x)2=5265，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），
则平均每年下调的百分率为10%；
(2)如果下调的百分率相同，
2016年的房价为5265×(1?10%)=4738.5（元/平方米），
则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），
∵ 20+30>47.385，
∴ 张强的愿望可以实现．
【答案】
解：设售价定为x元，
[600?10(x?40)](x?30)=10000，
整理，得x2?130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80（舍去）．
600?10(x?40)=600?10×(50?40)=500（个）．
答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．
【考点】
一元二次方程的应用——利润问题
【解析】
设售价定为x，那么就少卖出10(x?40)个，根据利润=售价-进价，可列方程求解．
【解答】
解：设售价定为x元，
[600?10(x?40)](x?30)=10000，
整理，得x2?130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80（舍去）．
600?10(x?40)=600?10×(50?40)=500（个）．
答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ND//AM，
∴ ∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.
∵ 点E是AD中点，
∴ DE=AE.
在△NDE和△MAE中，
∵ ∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，DE=AE，
∴ △NDE?△MAE(AAS)，
∴ ND=MA，
∴ 四边形AMDN是平行四边形．
(2)解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．
理由如下：∵ AM=1=12AD=AE，
∠DAB=60?，
∴ △AEM为等边三角形，
∴ AE=ME.
在平行四边形AMDN中，
∵ AE=DE，ME=NE,
∴ AD=MN，
∴ 平行四边形AMDN是矩形.
故答案为：1.
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．
理由如下：∵ AM=2，
∴ AM=AD=2，
∴ △AMD是等边三角形，
∴ AM=DM，
∴ 平行四边形AMDN是菱形.
故答案为：2.
③不存在，既是矩形又是菱形的图形是正方形.
∵ AM=1，AM=2不可同时满足，
∴ 四边形AMDN不能为正方形．
【考点】
全等三角形的性质与判定
正方形的判定
矩形的判定
菱形的判定
菱形的性质
平行四边形的判定
【解析】
?
?
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ND//AM，
∴ ∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.
∵ 点E是AD中点，
∴ DE=AE.
在△NDE和△MAE中，
∵ ∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，DE=AE，
∴ △NDE?△MAE(AAS)，
∴ ND=MA，
∴ 四边形AMDN是平行四边形．
(2)解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．
理由如下：∵ AM=1=12AD=AE，
∠DAB=60?，
∴ △AEM为等边三角形，
∴ AE=ME.
在平行四边形AMDN中，
∵ AE=DE，ME=NE,
∴ AD=MN，
∴ 平行四边形AMDN是矩形.
故答案为：1.
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．
理由如下：∵ AM=2，
∴ AM=AD=2，
∴ △AMD是等边三角形，
∴ AM=DM，
∴ 平行四边形AMDN是菱形.
故答案为：2.
③不存在，既是矩形又是菱形的图形是正方形.
∵ AM=1，AM=2不可同时满足，
∴ 四边形AMDN不能为正方形．
【答案】
DE+DF=AD
(2)证明：如图②，取AD的中点M，连结PM，
∵ 四边形ABCD为菱形，∠ADC=120?，
∴ AD=CD，∠DAP=30?，AC⊥BD，
∴ ∠ADP=∠CDP=60?，
∵ AM=MD，
∴ PM=MD，
∴ △MDP是等边三角形，
∴ PM=PD，∠PME=∠MPD=60?，
∵ ∠QPN=60?，
∴ ∠MPE=∠FPD，
在△MPE和△DPF中，
∠PME=∠PDF，PM=PD，∠MPE=∠FPD，
∴ △MPE?△DPF(ASA)，
∴ ME=DF，
∴ DE+DF=DE+ME=MD，
即DE+DF=12AD.
(3)解：DF?DE=12AD.
证明如下：如图，取AD中点M，连结PM，
∵ 四边形ABCD为菱形，∠ADC=120?，
∴ AD=CD，∠CAD=30?，AC⊥BD，
∴ ∠ADP=∠CDP=60?.
∵ AM=MD，
∴ PM=MD，
∴ △MDP是等边三角形，
∴ ∠PME=60?，PM=PD.
∵ ∠QPN=60?，
∴ ∠MPE=∠DPF.
在△MPE和△DPF中，
∠PME=∠PDF，PM=PD,∠MPE=∠DPF，
∴ △MPE?△DPF(ASA)，
∴ ME=DF，
∴ DF?DE=ME?DE=DM=12AD.
【考点】
等边三角形的性质与判定
旋转的性质
正方形的性质
菱形的性质
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）利用正方形的性质得出角与线段的关系，易证得△APE?△DPF，可得出AE=DF，即可得出结论DE+DF=AD，
【解答】
(1)解：正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，
∴ PA=PD，∠PAE=∠PDF=45?，
∵ ∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90?，
∴ ∠APE=∠DPF，
在△APE和△DPF中，
∠APE=∠DPF，PA=PD，∠PAE=∠PDF，
∴ △APE?△DPF(ASA)，
∴ AE=DF，
∴ DE+DF=DE+AE=AD.
故答案为：DE+DF=AD.
(2)证明：如图②，取AD的中点M，连结PM，
∵ 四边形ABCD为菱形，∠ADC=120?，
∴ AD=CD，∠DAP=30?，AC⊥BD，
∴ ∠ADP=∠CDP=60?，
∵ AM=MD，
∴ PM=MD，
∴ △MDP是等边三角形，
∴ PM=PD，∠PME=∠MPD=60?，
∵ ∠QPN=60?，
∴ ∠MPE=∠FPD，
在△MPE和△DPF中，
∠PME=∠PDF，PM=PD，∠MPE=∠FPD，
∴ △MPE?△DPF(ASA)，
∴ ME=DF，
∴ DE+DF=DE+ME=MD，
即DE+DF=12AD.
(3)解：DF?DE=12AD.
证明如下：如图，取AD中点M，连结PM，
∵ 四边形ABCD为菱形，∠ADC=120?，
∴ AD=CD，∠CAD=30?，AC⊥BD，
∴ ∠ADP=∠CDP=60?.
∵ AM=MD，
∴ PM=MD，
∴ △MDP是等边三角形，
∴ ∠PME=60?，PM=PD.
∵ ∠QPN=60?，
∴ ∠MPE=∠DPF.
在△MPE和△DPF中，
∠PME=∠PDF，PM=PD,∠MPE=∠DPF，
∴ △MPE?△DPF(ASA)，
∴ ME=DF，
∴ DF?DE=ME?DE=DM=12AD.

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