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备战期中考丨高中数学函数大题专练
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高中函数大题专练
1、已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R。
(1)试求不等式的解集A;
(2)对于不等式的解集A,若满足A∩Z=B(其中Z为整数集)。试探究集合B能否为有
限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值,并用列举法表示集合
B;若不能,请说明理由
2、对定义在[0,1上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0
②当x≥0,x2≥0,x+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x)+f(x2)成立。
已知函数g(x)=x2与h(x)=a2x-1是定义在[0,1上的函数
(1)试问函数g(x)是否为G函数?并说明理由;
(2)若函数h(x)是G函数,求实数a的值:
(3)在(2)的条件下,讨论方程g(2-1)+h(x)=m(m∈R)解的个数情况
3.已知函数f(x)=2x
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2f(21)+mf(1)≥0对于t∈[2,3]恒成立,求实数m的取值范围
4.设函数f(x)是定义在R上的偶函数若当x≥0时,f(x)=
1+
0
(1)求f(x)在(-∞,0)上的解析式
2)请你作出函数f(x)的大致图像
(3)当0(4)若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解,求b,c满足的条件
5.已知函数f(x)=a-(x≠0)
(1)若函数f(x)是(0,+∞)上的增函数,求实数b的取值范围:
(2)当b=2时,若不等式f(x)(3)对于函数g(x)若存在区间[m,n](m[m,n],则称g(x)是[m,n]上的闭函数。若函数f(x)是某区间上的闭函数,试探
求a,b应满足的条件
6设f(x)=√ax2+bx,求满足下列条件的实数a的值:至少有一个正实数b,侧数f(x)
的定义域和值域相同
7.对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称点(x0,x)为函数的不动点。
(1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点(1,1)和(-3,-3)求a与b的值
(2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)总有两个相异的不动点,求a的
取值范围:
(3)若定义在实数集R上的奇函数g(x)存在(有限的)n个不动点,求证:n必为奇数。
8.设函数f(x)=x+-,(x≠0)的图象为C1、C1关于点A(2,1)的对称的图象为C2,
C2对应的函数为g(x)
(1)求函数y=g(x)的解析式;
(2)若直线y=b与C2只有一个交点,求b的值并求出交点的坐标
9.设定义在(O,+∞)上的函数f(x)满足下面三个条件:
①对于任意正实数a、b,都有f(a·b)=f(a)+∫(b)-1
②2f(2)=0
③当x>1时,总有f(x)<1.
(1)求f(1)及f()的值;
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(2)求证:f(x)在(O,+∞)上是减函数
10.已知函数f()是定义在[2]上的奇函数,当x∈[-20)时,f(x)=tx-1x2(为
常数)。
(1)求函数∫(x)的解析式;
(2)当t∈26]时,求f(x)在[2,0]上的最小值,及取得最小值时的x,并猜想f(x)
在[0,2]上的单调递增区间(不必诩
(3)当t≥9时,证明:函数y=f(x)的图象上至少有一个点落在直线y=14上。

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