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四年级数学上册知识点汇总
第一单元
万以上数的认识
一、数的认识
（一）整数
1、自然数
整数的意义
用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数它们都是整数
。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。
2、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。
3、十进制计数法
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、万以上数的写法：
（1）一个数含有万级和亿级，应从最高位写起，一级一级地往下写。
（2）写数时哪一位上是几就在那一位上写几，遇到哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。
8、比较两个数的大小：
（1）如果位数不同，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小；
（2）如果位数相同，就从最高位开始比较，最高位数大的那个数就大；如果第一位相同就看下一位，以此类推。
9、整万、整亿数的改写：
（1）改写成以“万”为单位的数，把万位后面的4个0去掉，加上一个“万”字即可。
（2）改写成以“亿”为单位的数，把亿位后面的8个0去掉，加上一个“亿”字即可。
10、近似数与准确数
：
有些数的前面有“约”字，都不是准确数，像这样的数我们称做为“近似数”。
“四舍五入法”：在取近似数的时候,按要求保留到哪一位，这一位后面的数称为“尾数”。如果尾数的最高位数字小于5,就把尾数去掉。如果尾数的最高位数字大于或等于5,就把尾数舍去并向它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。
“省略万位或亿位后面的尾数求近似数”，就是用“四舍五入”法，把一个数精确（保留）到万位或亿位，求它的近似数。
（1）用“万”作单位的近似数，应看千位上的数是几，再决定是“四舍”还是“五入”。
（2）用“亿”作单位的近似数，就看千万位上的数是几，再决定是“四舍”还是“五入”。
（3）不管是用“万”还是用“亿”作单位，写近似数时都要用约等号（≈）连接，末尾还要写上“万”字或“亿”字。
11、求近似数和数的改写的相同点：求近似数和数的改写都是把一个较大的数表示成整“万”或整“亿”的数，后面都要加一个“万”字或“亿”字。
不同点：求近似数是把一个数变成一个近似数，数的大小发生了变化；而数的改写只是把一个大数写成了以“万”或“亿”为单位的数，大小没有发生变化。
12、数字编码。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。
第三、五单元
数的运算
（一）计算方法
1、整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
2、整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
3、乘法估算的基本方法：把两个因数都看作接近的整十、整百数，再口算出结果。根据实际，选择不同的估算方法。
（二）运算定律
1、减法运算性质
⑴
从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去所有减数的和。即a-b-c=a-(b+c)
。
⑵
一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。即a-b-c=a-c-b。
2、除法运算性质
⑴
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
即a÷b÷c=a÷(b×c)。
⑵
一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数。即a÷b÷c=a÷c÷b。
3、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。
4、商不变性质:
在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。m≠0
a÷b=(a×m)
÷(b×m)=(a÷m)
÷(b÷m)
推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。
被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。
利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如：8500÷200=
可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2=
，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。
（三）
混合运算的运算顺序
1、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算
先算乘、除法，后算加减法。
2、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
3、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
4、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算
第二、四单元
几何的初步知识
一、线和角
1、线
⑴
直线
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
⑵
射线
射线只有一个端点；长度无限。
⑶
线段
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
直线射线线段的联系：都是直的，射线和线段都是直线的一部分。
⑷
同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种。
⑸
平行线
【定义】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。直线
a平行于b，直线
b也平行于a。
【性质】过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。
两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。
平行线间垂直线段处处相等。
【画法】
一合，二靠，三移，四画。
（6）
垂线
【定义】两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
【性质】
过一点（直线上或直线外）只能画一条直线与已知直线垂直。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离
【画法】一合，二过，三画，四标。
2、角
（1）角的定义
从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的度量
角的计量单位是“度”,
用符号“
°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度。记作
“
1°”
。
（3）角的大小比较
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
（4）角的画法
一画线，二量角，三连线，四标注。
一副三角板可以画出的角的度数是15的倍数。
（5）角的分类
①
锐角：小于90°的角叫做锐角。
②
直角：等于90°的角叫做直角。
③
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
④
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
⑤
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
第六、七单元
解决问题
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2、单产量
×数量＝总产量
总产量÷数量＝单产量
总产量÷单产量＝数量
3、速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
10、平均数问题
总数÷总份数＝平均数
11、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
12、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或
和－小数＝大数)
13、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或
小数＋差＝大数)
14、相遇问题
总路程=甲走的路程+乙走的路程
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
15、植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总长、间距、间隔数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：
（1）沿线段植树
间距×间隔数=总长
总长÷间距=间隔数
总长÷间隔数=间距
【两端都栽】
棵树=间隔数+1
总长=间距×（棵树-1）
【两端都不栽】棵树=间隔数-1
总长=间距×（棵树+1）
（2）沿周长植树
棵树=间隔数
总长=间距×棵数
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
例
沿公路一旁埋电线杆
301
根，每相邻的两根的间距是
50
米
。后来全部改装，只埋了201
根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为
50
×（
301-1
）÷（
201-1
）
=75
（米）
（3）类似问题
钟声时长问题
队列长度问题
爬楼梯问题
公交站点问题
锯木头时间问题
正方形四边植树问题
第八单元
条形统计图
第八单元、条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
优点：很容易看出各种数量的多少。
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
制作条形统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
常用单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000
千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
5、人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
6、时间单位换算
1世纪=100年
1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天,
闰年2月29天
平年全年365天,
闰年全年366天
1日=24小时
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
小学数学图形计算公式
1、正方形（C:周长，
S：面积，
a:边长）
周长=边长×4；
C=4a
面积=边长×边长；
S=a×a
2、长方形（C:周长，
S：面积，
a:边长，
b：宽
）
周长=（长+宽）×2；
C=2(a+b)
面积=长×宽
；
S=a×b
3、三角形（S：面积，
a:底，
h:高）
面积=底×高÷2
；
S=ah÷2
三角形的高=面积×2÷底
三角形的底=面积×2÷高
4、平行四边形（S：面积，
a:底，
h:高）
面积=底×高；
S=ah
4

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