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万有引力与宇宙航行习题课（二)课后作业
1．一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（
）
A．
B．
C．
D．
2．在银河系中，双星的数量非常多，冥王星和它的卫星卡戎就是一对双星。所谓双星就是两颗相距较近的星球，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动。如图所示，两个质量不等的星球a、b构成一个双星系统，它们分别环绕着O点做匀速圆周运动。关于a、b两颗星的运动和受力，下列判断正确的是（
　
A．向心力大小相等
B．线速度大小相等
C．周期大小不相等
D．角速度大小不相等
3．2018年5月21日，中国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星发射升空。6月14日，“鹊桥”号中继星进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道，以解决月球背面的通讯问题．如图所示，地月拉格朗日L2点在地球与月球的连线上．若卫星在地月拉格朗日L2点上，受地球、月球两大天体的引力作用，能保持相对静止．已知地球质量和地月距离，若要计算地月拉格朗日L2点与地球间的距离，只需要知道的物理量是（
）
A．月球的质量
B．“鹊桥”号中继星的质量
C．月球绕地球运行的周期
D．引力常量
4.
2013年12月2日，肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100
km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100
km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距地球15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，如图所示，则下列说法正确的是(　　
)
A.“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C.“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D.“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等
5．已知月球的质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，在月球表面处让质量的物体自由下落，（已知地球表面的重力加速度）。求：
（1）月球表面的重力加速度是多大．
（2）物体下落到月球表面所用的时间是多少．
（3）月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的多少倍．
参考答案
1．【答案】D
【解析】当压力为零时，
，
又
，
联立解得
，
所以ABC错误；D正确．
2．【答案】A
【解析】
A.双星靠相互间的万有引力提供向心力，则向心力大小相等。故A项正确。
CD.双星共轴转动，角速度相等，周期相等。故CD两项错误。
B.双星共轴转动，角速度相等，根据，它们的轨道半径与质量成反比；由知，线速度与质量成反比，线速度大小不等。故B项错误。
3．【答案】A
【解析】“鹊桥”号中继星绕地球做圆周运动，其向心力是地球和月球的引力的合力题共的，有万有引力定律可得：，此方程中“鹊桥”号中继星的质量可以消去，中继星的周期等于月球的周期，所以只要知道月球的质量，就可此计算出地月拉格朗日L2点与地球间的距离．故A正确，BCD错误．
4.
【答案】　AD
【解析】　由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正确，B错误.
“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C错误；
由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确.
5．【答案】（1）．（2）．（3）．
【解析】（1）对星球表面上质量为的物体，有：
解得：
则有：
解得：月球表面的重力加速度为
（2）物体在月球表面做自由落体运动，由，得
（3）由，解得：第一宇宙速度为
则有：
第2页，总3页
第3页，总3页天体运动与宇宙航行习题课（一）
1．行星沿不同的椭圆轨道绕太阳运动，根据开普勒行星运动定律可知（
）
A．所有椭圆轨道的中心重合，太阳处在该中心上
B．所有行星都是在近日点速度比在远日点的速度大
C．椭圆轨道半长轴长的行星，绕太阳运行一周的时间也长
D．如果将行星的轨道近似看作圆，则行星做匀速圆周运动
2.关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是(　　
)
A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小
C．由F＝可知G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比
D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
3．2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，人类带着地球“流浪”至靠近木星时，上演了地球的生死存亡之战．影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道II，在圆形轨道II上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是（
）
A．在轨道I上B点的速度等于在轨道II上B点的速度
B．沿轨道I运行的周期小于沿轨道II运行的周期
C．沿轨道I运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D．在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
4．已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2（公转轨迹近似为圆），如果把行星和太阳连线扫过的面积和与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍,一飞行器在近地圆轨道1上,经一系列变轨后在近月圆轨道2上运行,已知地球中心到月球中心的距离为r求：
⑴飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力F1与在近月圆轨道2上受到月球的引力F2的比值；
⑵O为地月连线上一点,飞行器在该点受到地球和月球的引力的合力为零，求O点到地心的距离r1.
参考答案
1．【答案】BCD
【解析】
A．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A错误；
B．行星从近日点到远日点速度减小，故B正确；
C．根据开普勒第三定律得所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，所以椭圆轨道半长轴长的行星，绕太阳运行一周的时间也长，故C正确；
D．如果将行星的轨道近似看作圆，太阳对行星的引力提供其所需的向心力，则行星做匀速圆周运动，故D正确。
故选BCD。
2.【答案】BD
【解析】　[由F＝，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，选项B正确；对不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星的质量决定，选项A错误；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M、m均无关，选项C错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，选项D正确．]
3．【答案】B
【解析】
A.因为从椭圆轨道I上的B点加速才能进入圆形轨道II，则在轨道I上B点的速度小于在轨道II上B点的速度，选项A错误；
B.因为在椭圆轨道I的半长轴a小于在圆轨道II的半径R，由开普勒行星运动第三定律可得，
可知沿轨道I运行的周期小于沿轨道II运行的周期，选项B正确；
C.
根据可知，沿轨道I运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，选项C错误；
D.
在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小，选项D错误．
4．【答案】A
【解析】公转的轨迹近似为圆，地球和火星的运动可以看作匀速圆周运动，根据开普勒第三定律知：
运动的周期之比：
在一个周期内扫过的面积之比为：
面积速率为，可知面积速率之比为，故A正确，BCD错误。
故选A。
5．【答案】（1）（2）
【解析】（1）由万有引力定律得飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力
在近月圆轨道2上受到月球的引力
所以
（2）由题意可得
联立解得
第4页，总4页
第3页，总4页导学案
1.课题名称：
人教版高一必修2物理第七章万有引力与宇宙航行——习题课（一）
2.学习任务：
（1）进一步熟悉和理解开普勒行星运动定律。
（2）加深对万有引力定律的理解和应用。
（3）能把开普勒行星运动定律与万有引力定律相结合解决一些具体问题。
3.学习准备：
准备好教材（没有纸质版看电子版）及笔记本。边观看边做记录。
4.学习方式和环节：
观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上学习任务。
学习环节主要有：
环节一：开普勒行星运动定律的理解
知识回顾：回忆开普勒行星运动定律的内容
例题分析
1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（
）
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动。
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处。
C.离太阳越近的行星运动周期越长。
D.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化。
环节二：万有引力定律的理解
知识回顾：回忆万有引力定律的内容
例题分析
1.对于质量为M和质量为m的两个物体间的万有引力的表达式
，下列说法正确的是(
　)
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．M和m所受引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
2.如图所示，一个质量均匀分布、半径为R的球体对球外质点P
的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的球体，且
，则原球体剩余部分对质点P
的万有引力变为多少？
环节三：开普勒行星运动定律与万有引力定律的应用
知识回顾：行星运动可以看作是匀速圆周运动那什么力提供向心力？
例题分析
1．若已知太阳的一个行星绕太阳做匀速圆周运动，运转的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则可求（
）
A.该行星的质量
B.太阳的质量
C.该行星的线速度
D.太阳的平均密度
2．甲乙两行星绕某恒星运动。行星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为4R，C是轨道上任意一点；行星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴为6R，A、B是轨道的近地点和远地点，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．行星甲的周期大于行星乙的周期
B．两行星与恒星的连线在相同的时间内扫过的面积相等
C．行星甲在C点的速度一定小于行星乙在A点的速度
D．行星甲在C点的速度一定小于行星乙在B点的速度导学案
1.课题名称：
人教版高一必修2物理第七章万有引力与宇宙航行——习题课（二）
2.学习任务：
（1）
进一步熟悉和理解天体运动的两个模型，能用其解决具体问题。
（2）
知道什么是双星系统，会解决双星系统问题。
（3）了解基本的卫星发射与变轨问题。
3.学习准备：
准备好教材（没有纸质版看电子版）及笔记本。边观看边做记录。
4.学习方式和环节：
观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上学习任务。
学习环节主要有：
环节一：天体问题两个模型
——“天上”与“地上”
1.模型一：“天上”
环绕运动
。
2.模型二：“地上”
物体随地球自转
。
例1　地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则(　
　)
A.卫星速度为
B.卫星的角速度为
C.卫星的加速度为
D.卫星周期为2π
例2　如图所示，地球赤道上的物体e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(　
　)
A.v1＞v2＞v3
B.v1＜v2＜v3
C.a1＞a2＞a3
D.a1＜a3＜a2
环节二：双星系统问题
例3
如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是(　
　)
A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C.m1做圆周运动的半径为L
D.m2做圆周运动的半径为L
环节三：发射与变轨问题
注意关注两次点火的作用。
例4　2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功。“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务。如图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　
)
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度
D.卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度

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