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圆周运动习题课（二）
课后作业
1．【题文】如图所示，半径为r的圆形转筒，绕其竖直中心轴OO?转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，现要使小物块不下落，圆筒转动的角速度ω至少（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
要使A不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有：f=mg
当摩擦力正好等于最大静摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式得；N=mω2r
而f=μN
解得：圆筒转动的角速度最小值
故选C
2．【题文】随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示（　　）
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车速快做离心运动
B．其他条件不变，增大θ，汽车通过弯道的最大速度提高
C．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车速快做向心运动
D．如μ=0，汽车能以一定的速度通过此弯道
【答案】ABD
【解析】
A、汽车发生侧翻是因为路面提供的摩擦力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动，根据产生离心运动的条件可知，可能由于车速过大，汽车转弯所需要的向心力过大，外界提供的向心力不够，而产生离心运动，故A正确，C错误。
B、根据向心力公式可知，其他条件不变，增大θ，v增大，即汽车通过弯道的最大速度提高，故B正确；
D、若μ=0，由重力和支持力的合力提供向心力，所以汽车能以一定的速度通过此弯道，故D正确．
故选：ABD
3．【题文】汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（　　）
A．增大到原来的二倍
B．减小到原来的一半
C．增大到原来的四倍
D．减小到原来的四分之一
【答案】C
【解析】
汽车在水平地面上转弯，所需的向心力是由侧向静摩擦力提供，摩擦力已达到最大值，设摩擦力的最大值为fm，则有
，当速率v增大为原来的二倍时，fm不变，由上得，R应增大为原来的4倍．
故选：C
4．【题文】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（
）
A．
B．轨道半径
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
【答案】AD
【解析】
火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示，
由图可以得出：F合=mgtanθ；合力等于向心力，故得：
解得：，，故A正确，故B错误；若火车速度小于v时，火车所需要的向心力小于火车所受的重力和支持力的合力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用，故C错误；若火车速度大于v时，火车所需要的向心力大于火车所受的重力和支持力的合力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外，故D正确；
故选：AD
5．【题文】如图所示，在绕过盘心O的竖直轴匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用线相连的质量相等的两个物体
A和B，它们与盘面间的动摩擦因数相同，当转速刚好使两个物体要滑动时，烧断线，则两个物体的运动情况是（
）
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做圆周运动，物体A发生滑动
【答案】D
【解析】
当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B所需要的向心力小于B的最大静摩擦力，所以B仍保持相对圆盘静止状态，故A、B、C选项错误，D选项正确．
故选D
6．【题文】如图所示，转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L
的轻弹簧连接起来，小球A、B的质量分别为3m、2m．竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时（
）
A．小球A、B受到的向心力之比为3∶2
B．当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为1.5L
C．当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω?
D．如果角速度逐渐增大，小球B先接触转台边沿
【答案】
【解析】
转台转动时，小球AB受到的向心力均有弹簧的弹力提供，则向心力大小相等，选项A错误；
当轻弹簧长度变为2L时，设小球A做圆周运动的半径为rA，则：
k(2L-L)=3mω2rA=2mω2(2L-rA)
解得：rA=0.8L，选项B错误；
当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则：
k(3L-L)=3mω2rA=2mω2(3L-rA)
解得：rA=1.2L，k=1.8
mω?，选项C正确；
因rB>rA，则当角速度逐渐增大时，小球B先接触转台边沿，选项D正确；
故选CD．
7．【题文】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（
）
A．此时绳子张力为3μmg
B．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
C．此时圆盘的角速度为
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
【答案】ABC
【解析】
ABC．两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F=mω2r，B的转动半径比A的转动半径大，所以B所需向心力大；绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得：
T-μmg=mω2r
T+μmg=mω2?2r
解得：T=3μmg
，
故ABC正确；
D．烧断绳子瞬间A物体所需的向心力为：
此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，烧断绳子瞬间B物体所需的向心力为：
此时烧断绳子，B的最大静摩擦力不足以提供向心力，则B做离心运动，故D错误。
故选ABC。
8．【题文】如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1?g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5?cm，让试管在竖直平面内做匀速转动。问：
（1）转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？
（2）当转速ω＝10?rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？（g取10?m/s2）
【答案】（1）20
rad/
s?；（2）最小值F1＝0；最大值F2=1.5×10－2?N
【解析】
（1）转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时，小球对管底压力最小，最低点时管底对小球的支持力F1应是最高点时管底对小球支持力F2的3倍，即：F1=3F2?
根据牛顿第二定律，
最低点：F1-mg=mω2r?
最高点：F2+mg=mω2r???
解得：?
（2）在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为ω0，则mg=mω02r
?
?
因为ω=10rad/s
<14.1rad/s，故管底转到最高点时，小球已离开管底，因此管底对小球作用力的最小值为：F1=0?
当转到最低点时，管底对小球的作用力最大为F2，
根据牛顿第二定律知：F2-mg=mω2r?
则：F2=mg+mω2r?=1.5×10-2N?
9．【题文】如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，同内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
【答案】：（1），；（2）
【解析】：
（1）设圆锥母线与水平方向的夹角为θ．当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，?由平衡条件得：
????
摩擦力的大小：
???
支持力的大小：；
??
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有：
??
由几何关系得?：
联立解得：圆周运动习题课课后作业（选考）
1．下面说法正确的是（）
A．曲线运动不可能是匀变速运动
B．做圆周运动物体的合外力一定指向圆心
C．两个直线运动的合运动不可能是曲线运动
D．做曲线运动的物体所受合外力不可能为零
2．某质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
A．匀速圆周运动是变加速运动
B．匀速圆周运动是匀变速运动
C．匀速圆周运动是线速度不变的运动
D．匀速圆周运动所受合外力是恒定的
3．如图是波轮式洗衣机甩干桶的原理图，一圆筒绕其中心轴匀速转动，一件衣服紧贴在筒内壁上相对筒无滑动与筒一起转动（如图所示），则对衣服进行受力分析可知，衣服受到的力有（）
A．衣服的重力，筒对衣服的弹力
B．衣服的重力、摩擦力
C．衣服的重力、摩擦力，筒对衣服的弹力
D．衣服的重力、摩擦力，筒对衣服的弹力、向心力
4．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的以较大角速度匀速旋转以后，下列说法正确的是（）
A．物体受到4个力的作用，其中弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体受到4个力的作用，其中弹力增大，摩擦力减小了
C．物体受到3个力的作用，其中弹力和摩擦力都减小了
D．物体受到3个力的作用，其中弹力增大，摩擦力不变
5．某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对坐椅的压力最低点比最高点大(设飞行员始终垂直坐椅的表面)（
）
A．mg
B．2mg
C．mg+
D．
6．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一个质量为的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半．已知重力加速度为，则（）
A．小球A做匀速圆周运动的角速度
B．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C．小球A受到的合力大小为
D．小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上
7．如图为某游乐园飓风飞椅结构简图。其装置由伞型转盘A、中间圆柱B、底座C和软绳悬挂飞椅D（可视为质点）组成，在距转盘下表面轴心O距离为d的圆周上，用软绳分布均匀地悬挂16座飞椅，飞椅与人的质量之和均为m，悬挂飞椅D的绳长均为L，当水平转盘以角速度ω稳定旋转时，各软绳与竖直方向成θ角。则下列判断正确的是
A．转盘旋转角速度为
B．软绳的拉力大小为
C．软绳与竖直方向夹角θ大小与软绳长短无关
D．软绳与竖直方向夹角θ大小与乘客质量大小无关
8．如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端在竖直平面内做圆周运动
（1）若小球最低点时，杆对球的弹力大小为5mg，则小球的线速度为多大？
（2）小球通过最高点时，杆与小球间的弹力大小为0.75mg,则小球的线速度为多大？
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
D
A
C
D
B
A
AD
1.D
A.曲线运动中的平抛运动属于匀变速运动，A错误；
B.只有匀速圆周运动的向心力指向圆心，B错误；
C.两个直线运动的合运动有可能是曲线运动，比如平抛运动，C错误；
D.曲线运动是变速运动，合外力不可能为零，D正确。
2.A
A、B、D项：匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻改变，所以是变加速运动，故A正确，B、D错误；C项：匀速圆周运动是线速度大小不变，方向时刻改变的运动，故C错误。故选：A。
3.C
衣服受重力、弹力和摩擦力三个力作用，重力和静摩擦力平衡，靠弹力通过向心力，C正确，ABD错误。
故选C。
4.D
物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，
物体受到3个力的作用，如图
其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度ω增大以后，向心力变大，物体所受弹力N增大，所以D正确，ABC错误。
故选D。
5.B
在最高点有：F1+mg＝m；解得：F1＝m?mg；在最低点有：F2?mg＝m，解得：F2＝mg+m，所以F2-F1=2mg，故选B．
6.A
如下图所示；小球受重力和支持力而做匀速圆周运动，则合外力一定指向圆心；由力的合成可知，；由几何关系可知，；解得：；故A正确；小球只受重力和支持力；向心力是由合外力充当；故B错误；由A的分析可知，合外力
；故C错误；小球受到的合外力指向圆心，故D错误；故选A．
7.AD
A.图中的质点做匀速圆周运动，对其受力分析，由牛顿第二定律有：，解得：；故A正确.
B.绳的拉力在竖直方向的分力始终与飞椅及人的重力mg
平衡，有，可得；故B错误.
CD.由角速度表示式可知，软绳与竖直方向夹角θ大小与绳长L、距离d有关，而与质量m无关；故C错误，D正确.
(
F
T
mg
)8.【答案】（1）（2）或
（1）小球在最低点时对小球受力分析：
由解得：
（2）a
、若小球在最高点受到杆对小球的拉力大小为0.75mg时，
则对小球有：
得：小球的线速度为：
b、若小球在最高点受到杆对小球的支持力大小为0.75mg时，
则对小球有：得：小球的线速度为人教版高中物理必修二
圆周运动习题课（选考）
一、学习任务
1.描述圆周运动的基本概念的回顾
2.加深对向心力概念的理解
3.掌握分析圆周运动的方法
二、学习准备
准备好教材及纸笔
三、教学环节
1.描述圆周运动的基本概念的回顾
总结描述圆周运动的相关概念及其之间的联系
2.加深对向心力概念的理解
简单总结向心力
3.掌握分析圆周运动的方法
分析以上物体的受力，并分析向心力
例6.暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次名叫“摇头飞椅”的游艺机，如图甲所示，该游艺机顶上有一个半径为R=4.5m的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图乙所示．“摇头飞椅”绳长l=5m．小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40kg．小明和椅子的转动可简化为如图乙所示的圆周运动．在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角θ为37?．g取10m/s2，sin37?=0.6，
cos37?=0.8，在此过程中，求：（1）座椅受到绳子的拉力大小；（2）小明运动的线速度大小。
例6：（1）向心力沿水平方向，由平行四边形定则，得拉力：
（2）由牛顿第二定律，得：，其中
解得：v=7.5m/s导学案
1.课题名称：人教版
高一年级
物理
必修2
第六章
圆周运动
圆周运动习题课（二）
2.学习任务：
（1）进一步理解向心加速度、向心力的概念；
（2）会分析、判断因弹力和摩擦力引起的临界问题；
（3）会通过计算解决简单的圆周运动临界问题。
3.学习准备：
准备笔记本、草稿纸，边观看边做记录。
4.学习方式和环节：
复习圆周运动的“供需”关系，探究分析圆周运动的临界问题，反馈训练，巩固提高。
【复习】
（一）圆周运动的“供需”关系
所谓的“供需”关系，是指做圆周运动的物体所需要的向心力F需，与外界所能提供的向心力F供的关系。
（1）若F供
________
F需，物体将做稳定的圆周运动；
（2）若F供
________
F需，物体将离心运动；
（3）若F供
________
F需，物体将向向心运动。
（二）圆周运动的临界问题
1．水平面内圆周运动的临界条件
光滑水平面上物块M用细绳通过小孔与小球m连接物块m放在水平转盘上，
恰好与转盘无相对滑动画出
受力
轨道半径r
轨道半径r向心力物块刚好不滑动的临界速度
2．竖直平面圆周运动的临界问题
（1）“绳”模型
轻绳连接小球m在
竖直平面做圆周运动小球m在竖直轨道
内侧（光滑）做圆周运动画出
最高点
受力
绳长l
轨道半径R最小向心力能转过最高点
的临界速度
（2）“杆”模型
轻杆连接小球
在竖直平面做圆周运动小球在环形管道内（光滑）
做竖直平面的圆周运动画出
最高点
受力最小向心力能转过最高点
的临界速度
【问题探究】
1．如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为?，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（??
??）?
A．C物的向心加速度最大
B．B物的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
【提示】谁先达到最大静摩擦力？
2．如图，长为l的绳子，下端连着质量为m的小球，上端接于天花板上，小球保持与水平面接触，将绳子刚好拉直时，绳与竖直方向夹角θ=60°。现若小球以角速度ω在绳末端做一个圆锥摆的匀速圆周运动，求：
（1）角速度ω为多大时，小球与水平面之间恰好无挤压。
（2）当小球以做圆锥摆运动时，绳子张力多大？桌面支持力多大？?
（3）当小球以做圆周运动时，绳子张力多大？桌面受到的压力多大？
【提示】速度大于临界速度，小球还能在桌面上吗？
【课堂反馈】
1．如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随着圆盘一起做匀速圆周运动，下面说法正确的是（
）
?
?
A．物块A受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力?
B．物块A受重力、支持力、向心力和指向圆心的静摩擦力?
C．物块A相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且指向圆心的方向?
D．物块A相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且背离圆心的方向
2．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO′转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO′轴的距离为物块B到OO′轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．B受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力是先增大后减小再增大
C．A受到的静摩擦力是先增大后减小
D．A受到的合外力一直在增大
3．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA=2RB。当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使小木块相对B轮也静止，则小木块距B轮转轴的最大距离为（
）
A．
B．
C．
D．RB
4．如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过（两物体看作质点）__________________。
【课堂反馈】答案：1．AD
2．BD
3．C
4．B.

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