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一元二次方程练习
1、已知关于x的一元二次方程x2―6x―k2＝0(k为常数)．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设x1、x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．
2、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
3、已知关于x的方程的两根为、，且满足，求的值。
4、已知关于x的方程 （1）求证：这个方程总有两个相异的实数根；（2）若这个方程的两个根和满足，求的值及相应的、
5、已知小芳家今年5月份的用电量是120千瓦时，根据去年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．若今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时
6、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
7、如图，要设计一等腰梯形花坛，上底长米，下底米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽相等，设为米．
（1）用含的式子表示横向甬道（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
8、香菇上市时，某经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．该经销商想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
圆的练习
1、如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．
2、图①是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图②是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）．
3、如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.
(1) 求证：CD为⊙O的切线；
(2) 若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.
4、如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF，
（1）求证：OD∥BE； （2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
5、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到M点。
(1)请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
(2)求出PM的长度；
(3)请你猜想△PMC的形状，并说明理由；并据此求出∠APB的度数.
6、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AB =8㎝，AD=24㎝，BC=26㎝，AB为⊙O的直径。动点P从A点开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动，P、Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s ,求：
（1） t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？
（2） t分别为何值时，直线PQ与⊙O相交、相切、相离？
图①
A
B
2米
4米
O
B
A
·
图②

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