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人教版九年级数学上册
第二十四章
圆
24.1.4
圆周角
课后练习
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2
，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为(
)
A．1
B．
C．
D．2
2．一副直角三角板如图放置（），，，交于，则的度数是（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
3．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE＝3，BC＝8，则⊙O的半径长为（
）
A．
B．5
C．
D．
4．如图．为的直径，为上两点，，连相交于点．如若．则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，是半圆的直径，，点，在半圆上，，，点是上的一个动点，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（　　）
A．4
B．6
C．8
D．10
7．如图，在边长为1的正方形中，点，分别在边，上，且，连接、交于点，连接，则线段的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上（点E不与点D重合），DE＝AF，DF、CE交于点G，则AG的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，OE=，若CEDE=5，则正方形的面积为(　
　)
A．5
B．6
C．7
D．8
10．如图，、分别为的垂心、外心，，若外接圆的半径为2，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为4，则PN+MN的长度的最大值是______．
12．如图，在中，平分，，，与的延长线交于，连接．过作于，交于．下列结论：①；②；③；④中，其中正确的有______（填序号）．
13．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为_____．
14．如图，点为正方形外一点，，连接，过作于，直线交于点，直线交直线于点．结论：①；②；③；④．则下列结论正确的是__________．（只填序号）
15．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是射线AC上一动点(不与A，C重合)，点F在正方形ABCD的外角平分线CM上，且CF=AE，连接BE，
EF，
BF下列说法：
①的值不隨点E的运动而改变
②当B，E，
F三点共线时，∠CBE=22.5°；
③当△BEF是直角三角形时，∠CBE=67.5°；
④点E在线段AC上运动时，点C到直线EF的距离的最大值为1；
其中正确的是__________（填序号）．
三、解答题
16．已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点.
（1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；
小明在解决这个问题时采用的方法是：延长MC到E，使ME=AM，从而可证△AME为等边三角形，并且△ABM≌△ACE，进而就可求出线段AM的长．
请你借鉴小明的方法写出AM的长，并写出推理过程．
（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，，（其中b＞a），直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).
17．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．
（1）求抛物线m的解析式；
（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；
（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为　
　；
②线段AD、BE之间的数量关系为　
　．
（2）拓展研究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
19．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，圆形靠在墙角的截面图，A、B分别为⊙O的切点，BC⊥AC,点P在上以2°/s的速度由A点向点B运动（A、B点除外），连接AP、BP、BA。
（1）当∠PBA＝28°，求∠OAP的度数；
（2）若点P不在AO的延长线上，请写出∠OAP与∠PBA之间的关系；
（3）当点P运动几秒时，△APB为等腰三角形．
21．已知二次函数（是常数）的图象与轴交于两点（点在点的左边）.
（1）如果二次函数的图象经过原点．
①求的值；
②若，点是一次函数图象上的一点，且，求的取值范围；
（2）当时，函数的最大值为5，求的值．
22．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=72°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=13，AC=12，求DE的长．
23．中，，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转得到线段AD，其中连结BD，CD，．
若，，在图1中补全图形，并写出m值．
如图2，当为钝角，时，m值是否发生改变？证明你的猜想．
如图3，，，BD与AC相交于点O，求与的面积比．
【参考答案】
1．D
2．D
3．A
4．C
5．A
6．C
7．A
8．D
9．B
10．B
11．
12．①②③④
13．4
14．①②③④
15．①②④
16．AM的长是
(a+b)或
(b-a)．
17．（1）y=x2﹣x+1；（2）点P（3，）；（3）存在，点Q（9，4）或（15，16）．
18．（1）①；②；（2），理由见解析；（3）点A到BP的距离为或．
19．（1）A（﹣8，0），B（0，﹣6）;（2）；（3）存在．P点坐标为（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）时，使得．
20．（1）62°；（2）当∠PBA<90°时，∠OAP＝90°－∠PBA
，当∠PBA>90°时，∠OAP＝∠PBA－90°；（3）45或90或67.5
21．（1）①m的值为3或-1；②的取值范围为；（2）的值为2或1.
22．（1）∠CAD的度数为36°；（2）DE的长为4．
23．（1）m=2（2）m值不发生改变（3）

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