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第三章《一元一次方程》单元过关训练题（二）
一．选择题
1．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（　　）
A．y＝2 B．y＝﹣2 C．y＝2或y＝﹣2 D．y＝1
2．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4
3．下列四组变形中，正确的是（　　）
A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7 B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0
C．由＝2，得x＝ D．由5x＝4，得x＝20
4．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x
5．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（　　）
A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
6．下列所给的方程变形中，正确的是（　　）
A．把方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝﹣1+2
B．把方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．若ax＝ay，则x＝y
D．方程＝1去分母得3x﹣2x＝6
7．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）
A．（1+40%）x×90%＝x﹣38 B．（1+40%）x×90%＝x+38
C．（1+40%x）×90%＝x﹣38 D．（1+40%x）×90%＝x+38
8．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（　　）
A．10 B．﹣10 C．8 D．﹣8
9．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）
A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．与进价有关
10．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（　　）
A．20米/秒，200米 B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米 D．15米/秒，150米
二．填空题
11．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为　 　．
12．若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为　 　．
13．方程2x+10＝0的解是　 　．
14．现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足＝3，则未知数x＝　 　．
15．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：　 　．
16．为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电　 　度．
三．解答题
17．解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）
（2）1﹣＝
18．（1）解方程：3x+5＝x+2请按所给导语，填写完整．
解：移项，得3x　 　＝2　 　，（依据：　 　）．
合并同类项，得　 　，
系数化为1，得　 　，（依据：　 　）．
（2）解方程：2（x+15）＝18﹣3（x﹣9）；
19．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 a 0.90
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90
超过30吨的部分 6.00 0.90
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
20．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，则：
（1）动点P从点A运动至点C需要时间多少秒？
（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
21．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于或等于200 0.5
第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 0.7
第三档 大于450时，超出450的部分 1
（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费　 　元．
（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度．
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由．
②求该户居民五、六月份分别用电多少度？
参考答案
一．选择题
1．解：∵（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0，
∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，
解得：a＝﹣3，
可得：﹣3y+6＝0，
解得：y＝2．
故选：A．
2．解：
将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2
∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2
∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4
即3b﹣6a+2＝﹣4
故选：B．
3．解：A、根据等式性质1，2x+7＝0两边都减7得2x＝﹣7，原变形正确，故此选项符合题意；
B、根据等式性质1，2x﹣3＝0两边都加3得2x﹣3+3＝3，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、根据等式性质2，＝2两边都乘6得x＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、根据等式性质2，5x＝4两边都除以5得x＝，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
5．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝108，y＝180．
∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，
∴该商贩赔18元．
故选：C．
6．解：A、把方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝1+2，
所以A选项错误，不符合题意；
B、把方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，
所以B选项错误，不符合题意；
C、若ax＝ay，当a≠0时，则x＝y，
所以C选项错误，不符合题意；
D、正确．
故选：D．
7．解：设这件夹克衫的成本是x元，
根据题意，列方程得：（1+40%）x×90%＝x+38．
故选：B．
8．解：依题意得：﹣a＝2+2
解得a＝﹣3，
则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．
故选：C．
9．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：
（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a
∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y
整理得：3x＝2y
∴y＝1.5x
∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：
20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0
即赔了0.1x元．
故选：A．
10．解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．解：根据题意得：＝k+3，
去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，
去括号得：8k﹣4＝3k+36，
移项合并同类项得：5k＝40，
解得：k＝8．
故答案为：8．
12．解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，
移项合并得：7a＝﹣14，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．解：方程2x+10＝0，
移项得：2x＝﹣10，
解得：x＝﹣5．
故答案为：x＝﹣5．
14．解：∵＝3，
∴3（﹣2x+1）﹣3（2x﹣1）＝3，
去括号，可得：﹣6x+3﹣6x+3＝3，
移项，合并同类项，可得：﹣12x＝﹣3，
系数化为1，可得：x＝0.25．
故答案为：0.25．
15．解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（20﹣x）名工人生产螺母，
根据题意，得：2×3x＝4（20﹣x），
故答案是：2×3x＝4（20﹣x）．
16．解：因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，
所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．
设该居民家12月份的用电量为x，则
240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，
解得 x＝360．
答：该居民家12月份用电360度．
故答案是：360．
三．解答题（共5小题）
17．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝1，
解得：x＝﹣0.2．
18．解：（1）移项，得3x﹣x＝2﹣5，（依据：等式性质1）．
合并同类项，得2x＝﹣3，
系数化为1，得x＝﹣，（依据：等式性质2）．
故答案为：﹣x、﹣5、等式性质1、2x＝﹣3、x＝﹣、等式性质2．
（2）去括号，得2x+30＝18﹣3x+27，
移项，得2x+3x＝18+27﹣30，
合并同类项，得5x＝15，
系数化为1，得x＝3．
19．解：（1）由题意得：
解①，得a＝1.8，
将a＝1.8代入②，解得b＝2.8
∴a＝1.8，b＝2.8．
（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9
设小王家这个月用水x吨，由题意得：
2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1
解得：x＝39
∴小王家这个月用水39吨．
（3）设小王家11月份用水y吨，
当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝11
当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝9.125（舍去）
∴小王家11月份用水11吨．
20．解：（1）动点P从点A运动至点C需要时间t＝[0﹣（﹣12）]÷2+（20﹣10）÷2+10÷1＝21（秒）．
答：动点P从点A运动至点C需要时间为21秒；
（2）由题意可得t＞10s，
∴（t﹣6）+2（t﹣10）＝10，
解得t＝12，
∴点M在折线数轴上所表示的数是6；
（3）当点P在AO上，点Q在CB上时，OP＝12﹣2t，BQ＝10﹣t，
∵OP＝BQ，
∴12﹣2t＝10﹣t，
解得t＝2；
当点P在OB上时，点Q在CB上时，OP＝t﹣6，BQ＝10﹣t，
∵OP＝BQ，
∴t﹣6＝10﹣t，
解得t＝8；
当点P在OB上时，点Q在OB上时，OP＝t﹣6，BQ＝2（t﹣10），
∵OP＝BQ，
∴t﹣6＝2（t﹣10），
解得t＝14；
当点P在BC上时，点Q在OA上时，OP＝10+2（t﹣16），BQ＝10+（t﹣15），
∵OP＝BQ，
∴10+2（t﹣16）＝10+（t﹣15）a，
解得t＝17．
当t＝2，8，14，17时，OP＝BQ．
21．解：（1）200×0.5+100×0.7＝170（元）；
故答案是：170；
（2）①因为两个月的总用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档；
假设该用户五、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7＝270（元），而270＜290，不符合题意；
又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档；
②设五月份用电x度，则六月份用电（500﹣x）度，
根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×（500﹣x﹣200）＝290．
解得x＝100，500﹣x＝400．
答：该户居民五、六月份分别用电100度、400度．

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