资源简介 第七章 相交线与平行线 7.1 命 题 七年级数学下册冀教版 1 命题的定义 2 命题的构成及形式 3 判断命题的真假 4 说理过程的推理依据 CONTENTS 1 新知导入 看一看: 小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 这个黑客终于被逮住了. 是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……. 这个黑客是个小偷吧? 可能是个喜欢穿黑衣服的贼. 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄地议论着. 看一看: 对某一事物进行研究并交流,必然要借助于有关的名称,同时也经常需要对一些问题作出判断,并对判断说明理由.为此,就要对名称和术语的含义加描述,作出明确的规定,也就是给出他们的 定义. CONTENTS 2 课程讲授 命题的定义 问题1 你能说出偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的吗? 能被2整除的数叫做偶数. 由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式叫做单项式. 两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离. 命题的定义 问题2 比较下列语句,想一想它们之间有什么共同点? (1) 两个直角相等. (2) 两个锐角之和是钝角. (3) 同角的余角相等. (4) 两个负数,绝对值大的反而小. (5) 负数与负数的差仍是负数. (6) 负数的奇次幂是负数. 都是对一件事情作出判断的句子. 定义:能够进行肯定或者否定判断的语句,叫做命题. 命题的定义 练一练:判断下列语句是否为命题. (5)取线段AB的中点C. (1)长度相等的两条线段是相等的线段吗? (2)两条直线相交,有且只有一个交点; (3)欢迎前来参加北京冬奥会! (4)两个锐角的和是钝角; 不是 不是 是 不是 是 命题的构成及形式 问题3 比较下列语句,想一想它们之间有什么共同点? 1.如果两个数互为倒数,那么这两个数的乘积为1. 2.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的二个底角相等. 3.如果两个角的和等于180°,那么这两个角互补. 4.如果|a|=1,那么a=1. 命题的构成及形式 归纳:一般地,命题都是由条件和结论两部分组成的. 命题常写成“如果······那么······”的形式.“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 命题的构成及形式 做一做:下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请你将先将它改写为“如果······那么······”的形式,再指出命题的条件和结论. 1.正方形的对边相等. 2.连接a、b两点. 3.相等的两个角是锐角. 4.延长线段AB到点C,使得AC=2AB. 5.同角的补角相等. 6.-4大于-2吗? 是 是 是 命题的构成及形式 1.正方形的对边相等. 如果一个四边形是正方形,那么它的对边相等. 条件:一个四边形是正方形,结论:它的对边相等. 3.相等的两个角是锐角. 如果两个角相等,那么这两个角是锐角. 条件:两个角相等,结论:这两个角是锐角. 5.同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等. 条件:两个角是同一个角的补角,结论:这两个角相等. 判断命题的真假 问题4 下列语句是否是命题?判断它们是否正确. (1) 有理数的绝对值一定是正数. (2)互为相反数的两个数的绝对值相等. (3)若a=-b,则|a|=|b|. (4)经过一点的直线可以有无数条. (5)线段EF与线段FE是同一条线段. (6)角的边越长,则角越大. √ × √ √ × √ 判断命题的真假 定义:在命题中,既有正确的命题,也有不正确的命题.我们把正确的命题叫做真命题,把不正确的命题叫做假命题. 判断命题的真假 练一练:判断下列命题的真假,如果有假命题,请说明理由. (2)相等的两个角是锐角. (5)同角的补角相等. (4) 两个锐角之和是钝角. (1) 两个直角相等. (3) 同角的余角相等. 假命题 真命题 假命题 真命题 真命题 ∠A=∠B=150°,∠A,∠B 是钝角. ∠A=∠B=30°,∠A+∠B= 60°,是锐角. 判断命题的真假 归纳:要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不符合命题结论的例子就可以,像这样的例子叫做反例. 例1 举例说明“两个负数之差是负数”是假命题. 判断命题的真假 说明:设a=-2,b=-5,(符合命题的条件) 则设a-b=-2-(-5)=3,不是负数.(不符合命题的结论) 所以“两个负数之差是负数”是假命题. 判断命题的真假 问题5.1 如图所示,AB和CD是直线吗?请你先观察,后判断,然后利用直尺验证你的结论是否正确. A B C D 判断命题的真假 问题5.2 如图所示,(1)和(2)两图中间的两个正六边形大小一样吗?请你先观察,后判断,然后利用叠合法验证你的判断是否正确. 判断命题的真假 问题5.3 如果a=-b,那么a2=b2.由此得出:当a=-b时,a3=b3.你认为后一个命题正确吗?为什么? 判断命题的真假 归纳: 由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题,可能是真命题,也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由,这个过程就是说理. 有些命题经过实践检验被公认为真命题,我们把这样的命题叫做基本事实.如“过平面上两点,有且只有一条直线”. 判断命题的真假 例2 如图,说明“如果C,D是线段AB上的两点,且AC=DB,那么AD=CB”是真命题. 理由:因为AC=DB(已知), 所以AC+CD=DB+CD(等量加等量,和相等). 所以AD=CB(线段和的定义) 判断命题的真假 归纳: 像例题这样,依据已有的事实(包括定义、基本事实、已被确认的真命题),按照确定的规则,得到某个具体结论的推理就是演绎推理. 有些真命题,它们的正确性已经通过演绎推理得到证实,并被作为判定其他命题真假的依据,这些命题叫做定理. 判断命题的真假 基本事实、定理、命题的关系: 命题 真命题 假命题 基本事实(正确性由实践总结) 定理(正确性通过推理证实) CONTENTS 3 随堂练习 1.下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题? (1) 两点之间线段最短; (2)温柔的李明明; (3)玫瑰花是动物; (4)若a2=4,求a的值; (5)若a2= b2,则a=b; (6)“八荣八耻”是我们做人的基本准则. (7)正数大于一切负数吗? 不是 不是 不是 是 是 是 不是 2.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并指出下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)一个角的补角必是钝角;[来 (2)两个负数相减,差一定是负数; (3)末尾数是5的整数都能被5整除. 解:(1) 如果一个角是另一个角的补角,那么这个角是钝角; 条件:一个角是另一个角的补角;结论:这个角的钝角; (2) 如果两个负数相减,那么差是负数; 条件:两个负数相减;结论:差是负数; (3) 如果一个整数的末尾数是5,那么这个数能被5整除.条件:一个整数的末尾数是5;结论:这个数能被5整除. 3.判断下列命题的真假: (1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形; (2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.[来 假命题,如|1|=|-1|,13≠(-1)3. 真命题 4.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例. 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17. 条件:等腰三角形的两条边长为5和7,结论:这个等腰三角形的周长为17.假命题,腰长为7时,这个等腰三角形的周长为19. CONTENTS 4 课堂小结 命题 定义 真命题与假命题 表示判断的语句叫做命题. 如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题,称为真命题. 当题设成立时,不能保证结论总是正确,或者说结论不成立,像这样的命题,称为假命题. 有些命题经过实践检验被公认为真命题,我们把这样的命题叫做基本事实. 有些真命题,它们的正确性已经通过演绎推理得到证实,并被作为判定其他命题真假的依据,这些命题叫做定理. 基本事实 定理 谢谢 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员? 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队!!月薪过万不是梦!! 详情请看: https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php 展开更多...... 收起↑ 资源预览