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14.3因式分解
同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．ma+mb﹣c＝m（a+b）﹣c
B．﹣a2+3ab﹣a＝﹣a（a+3b﹣1）
C．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3
D．4x2﹣25y2＝（2x+5y）（2x﹣5y）
2．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（　　）
A．99×（69+32）＝99×101＝9999
B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900
C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096
D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198
3．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）
A．﹣6
B．±6
C．12
D．±12
4．把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（　　）
A．﹣2x（x2+6x﹣9）
B．﹣2x（x﹣3）2
C．﹣2x（x+3）（x﹣3）
D．﹣2x（x+3）2
5．下列分解因式正确的是（　　）
A．a2﹣9＝（a﹣3）2
B．6a2+3a＝a（6a+3）
C．a2+6a+9＝（a+3）2
D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1
6．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（　　）
A．（2+3a﹣3b）2
B．（2﹣3a﹣3b）2
C．（2+3a+3b）2
D．（2﹣3a+3b）2
7．下列因式分解中：①x3+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）；④x3﹣9x＝x（x﹣3）2，正确的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（　　）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．不能确定
9．已知多项式6x3+13x2+9x+2可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为3x2+5x+2，那么另一个因式为（　　）
A．2x﹣1
B．2x+1
C．﹣2x﹣1
D．﹣2x+1
10．已知x﹣5是多项式2x2+8x+a的一个因式，则a可为（　　）
A．65
B．﹣65
C．90
D．﹣90
二．填空题（共5小题）
11．因式分解：
（1）m2﹣4＝　
　．
（2）2x2﹣4x+2＝　
　．
12．因式分解：4a2﹣9a4＝　
　．
13．如果x2+Ax+B因式分解的结果为（x﹣3）（x+5），则A+B＝　
　．
14．分解因式：＝　
　．
15．多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是　
　．
三．解答题（共3小题）
16．分解因式：
（1）3x2﹣6x+3；
（2）2ax2﹣8a．
17．因式分解：
（1）2ax2﹣8a；
（2）a3﹣6a2b+9ab2；
（3）（a﹣b）2+4ab．
18．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．
（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．
参考答案
1．解：A、没将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、提公因式变号错误，不是正确的因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，是整式的乘法，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：69×99+32×99﹣99
＝99（69+32﹣1）
＝99×100
＝9900．
故选：B．
3．解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，
∴a＝±12．
故选：D．
4．解：﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．
故选：B．
5．解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），不符合题意；
B、原式＝3a（2a+1），不符合题意；
C、原式＝（a+3）2，符合题意；
D、原式＝（a﹣1）2，不符合题意．
故选：C．
6．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2
＝（2﹣3a﹣3b）2．
故选：D．
7．解：①x3+2xy+x＝x（x2+2y+1），故原题分解错误；
②x2+4x+4＝（x+2）2，故原题分解正确；
③﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x），故原题分解正确；
④x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故原题分解错误；
正确的个数为2个，
故选：B．
8．解：∵ab+bc＝b2+ac，
∴ab﹣ac＝b2﹣bc，即a（b﹣c）＝b（b﹣c），
∴（a﹣b）（b﹣c）＝0，
∴a＝b或b＝c，
∴△ABC是等腰三角形，
故选：C．
9．解：设另一个因式为（mx+n），
根据题意得：6x3+13x2+9x+2
＝（3x2+5x+2）（mx+n）
＝3mx3+（5m+3n）x2+（2m+5n）x+2n，
∴2n＝2，2m+5n＝9，
解得：m＝2，n＝1，
所以另一个因式为2x+1，
故选：B．
10．解：设多项式的另一个因式为2x+b．
则（x﹣5）（2x+b）＝2x2+（b﹣10）x﹣5b＝2x2+8x+a．
所以b﹣10＝8，解得b＝18．
所以a＝﹣5b＝﹣5×18＝﹣90．
故选：D．
11．解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；
（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．
故答案为：（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．
12．解：原式＝a2（4﹣9a2）
＝a2（2+3a）（2﹣3a）．
故答案为：a2（2+3a）（2﹣3a）．
13．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得
A＝2，B＝﹣15，
∴A+B＝2﹣15＝﹣13．
故答案为：﹣13．
14．解：原式＝（x2﹣x+）
＝（x﹣）2．
故答案为：（x﹣）2．
15．解：多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，
故答案为：2x2y．
16．解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）
＝3（x﹣1）2；
（2）原式＝2a（x2﹣4）
＝2a（x+2）（x﹣2）．
17．解：（1）原式＝2a（x2﹣4）
＝2a（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）
＝a（a﹣3b）2；
（3）原式＝a2﹣2ab+b2+4ab
＝a2+2ab+b2
＝（a+b）2．
18．解：（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2
＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2
＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2
∵代数式的值与y无关，
∴，
∴，
①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．
②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．
∴等腰三角形的周长为15．
（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2＝2x+5，
∴2x3﹣8x2﹣2x+2020
＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020
＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020
＝﹣4x2+8x+2020
＝﹣4（2x+5）+8x+2020
＝﹣8x﹣20+8x+2020
＝2000．

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