资源简介

基本不等式典型习题
“”的应用精炼
一、母版题
（1）已知x为正实数，求的最小值.
解题思路：该类型题主要借助于基本不等式的一正二定三相等，比较好理解，但是由它延伸
出来的求函数范围及其值域问题就稍显复杂一点，主要就是与对勾函数的平移变化及其次数函数相结合，从而转化为“”的形式求解最值和函数范围问题。以该题为例，讲解下具体的书写过程，下面题目只讲述下解题思路。
解析：∵x为正实数
∴x＞0，＞0（使用基本不等式需强调同是正数才可以使用）
∴≥=2（x和积为定值，故可以使用基本不等式）
当且仅当x=时，即x=1时，不等式取‘=’
即当x=1时，取得最小值为2.
2、子版题（母版题＋数字变化）
（1）已知x为正实数，求的最小值.
解题思路：系数的变化不会影响解题方法的变化，比照母版解题过程解决。
（2）已知x为正实数，求已知x为正实数，求的最小值.
解题思路：系数的变化不会影响解题方法的变化，比照母版解题过程解决
（3）已知x为正实数，求的最小值.
解题思路：系数的变化不会影响解题方法的变化，比照母版解题过程解决，利用母版题解题思路先计算的范围，进而再去求出来的范围。
（4）已知x＞-1，求的最小值.
解题思路：整体化思路，这样构造过程就会相对比较方便了。可以转化为，只需要把x+1当做为一个整体，就相当于（3）的解决方法了。
类型题练习
（1）已知x为正实数，求的最小值.
（2）已知x为正实数，求的最小值.
（3）已知x为正实数，求的最小值.
（4）已知x为正实数，求的最小值.
（5）已知x为正实数，求的最小值.
（6）已知x为正实数，求的最小值.
3、变形题（母版题+数字变化+形式变化）
（1）已知x为正实数，求的最小值.
解题思路：该类型题
题目，主要就是分离过程相对难一点，具体思路为可以化解成，从而化解为，参照母版去求解范围即可
（2）已知x＞-1，求的最小值.
解题思路：该类型题
题目，主要就是分离过程相对难一点，下面我们就将分子的凑配过程来仔细说下，有两种分离法：
方法一：==
=
方法：==
殊途同归，都是为了构造出来这样积为定值的情况，从而求解最小值
（3）已知x＞，求的最小值.
解题思路：该类型题
题目，参照上一题我们用第一种方法进行配凑分子可以凑配出以下结果：，从而进行分离即可。后续步骤参考上一题解决方法就可以了。第二种分离方法参照上一题。
（4）已知x＞-1，求的最大值.
解题思路：该类型题
题目，可以转化为
，从而利用的方法先算出来其最值，即将原式转化为先算的最值，从而再算出来它的倒数的最值。
（5）已知x＞-1，求的最大值.
解题思路：该类型题
题目，该题先分离变成再解决问题，具体转化过程如下：
=1+，先求后边的范围，再加1即可。
类型题练习
（1）已知x＞，求的最小值.
（2）已知x＞，求的最大值.
（3）已知x＞，求的最大值.
总结：该类型题主要借助于基本不等式的一正二定三相等，比较好理解，但是由它延伸
出来的求函数范围及其值域问题就稍显复杂一点，主要就是与对勾函数的平移变化及其次数函数相结合，从而转化为“”的形式求解最值和函数范围问题。

展开更多......

收起↑