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基本不等式典型习题
“1”的应用精炼即（）（e□+fO)的应用
一、母版题
（1）已知x，y均为正实数，x+y=1，求的最小值.
（2）已知x，y均为正实数，=1，求x+y的最小值.
解题思路：任何数乘以1都得任何数，而基本不等式构造积为定值或者和为定值.前边乘以后边后这样就可以出现积为定值的内容，从而运用基本不等式求出最小值。
此类型题目仍需关注一正二定三相等的应用，尤其是在写题过程中检验最后取等是否能够取到。此类型题简而言之可归纳为（）（e□+fO)的范围问题，最终成为（需要说明的是abcdef均代表O和□前边的正系数，系数是不会影响方法的实现的）。
2、子版题（母版题＋数字变化）
（1）已知x，y均为正实数，2x+y=1，求的最小值.
解题思路：任何数乘以1都得任何数，2不会影响方法.
（2）已知x，y均为正实数，2x+y=1，求的最小值.
解题思路：任何数乘以1都得任何数，系数不会影响方法.
（3）已知x，y均为正实数，x+y=2，求的最小值.
解题思路：任何数乘以2都得二倍的任何数，所以只需要结果乘.
（4）已知x，y均为正实数，=，求x+y的最小值.
解题思路：任何数乘以都得二倍的任何数，所以只需要结果乘2.
类型题练习
（1）已知x，y均为正实数，3x+2y=1，求的最小值.
（2）已知x，y均为正实数，x+4y=，求的最小值.
（3）已知x，y均为正实数，3x+4y=0.1，求的最小值.
（4）已知x，y均为正实数，=1，求x+y的最小值.
（5）已知x，y均为正实数，=4，求x+3y的最小值.
（6）已知x，y均为正实数，=，求x+4y的最小值.
3、变形题（母版题+数字变化+形式变化）
（1）已知x，y，z均为正实数，x+2y+z=，求的最小值.
解题思路：前边拆成（x+y）+(y+z)=，把（x+y）和（y+z）当成一个整体。就改编成子题目，按照子题目计算即可.
（2）已知x，y均为正实数，x+y-xy=0，求x+y的最小值.
解题思路：x+y-xy=0前边变形为x+y=xy，可以转型为=1，即转化为子版题.
（3）已知x，y均为正实数，x+y=1，求的最大值.
解题思路：分子分母同除以xy，可以转型为1/()，()为子版题，范围可求，即可求出1/()的范围.
（4）已知x，y均为正实数，x+y=1，求的最小值.
解题思路：分子y=1-x，可以转型为-1的最值问题，从而转变为()子版题，范围可求，即可求出()-1的范围.
（5）已知x，y均为正实数，4x+3y=1，求的最小值.
解题思路：4x+3y可以转型为2（x+y）+（2x+y）（需要说明的是前边系数该如何算，只需要
待定系数法用边两个表示前者，即4x+3y=m（x+y）+n（2x+y），运用待定系数法确定m和n的值），从而转变为[2（x+y）+（2x+y）]（）相乘的问题。
类型题练习
（1）已知x，y，z均为正实数，3x+2y=4，求的最小值.
（2）已知x，y均为正实数，x+y=3，求的最小值.
（3）已知x，y均为正实数，3x+2y=4，求的最大值.
（4）已知x，y均为正实数，3x+2y-3xy=0，求x+y+1的最小值.
（5）已知x，y，z均为正实数，x+4y+2z=，求的最小值.
总结：此类型题简而言之可归纳为（）（e□+fO)的范围问题，最终成为（需要说明的是abcdef均代表O和□前边的正系数，系数是不会影响方法的实现的）。

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