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第三章
代数式
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
如果是关于的二次三项式，那么、满足的条件是（
）
A.，
B.，
C.，为大于的整数
D.，
?2.
原产量吨，增产之后的产量应为（
）
A.吨
B.吨
C.吨
D.吨
?
3.
下列各式中，是整式的有?
?
?
?
A.个
B.个
C.个
D.个
?
4.
“比的倒数的倍小的数”，用代数式表示为(?
?
?
?
?)
A.
B.
C.
D.
?
5.
多项式的各项分别是（
）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
?6.
在代数式，，，，，中，单项式有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
7.
下列说法正确的是（
）
A.的系数是
B.的系数是，次数是
C.是多项式
D.的常数项是
?8.
如果，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
若代数式的值为，则代数式的值是（?
?
?
?
?）
A.
B.
C.
D.
?
10.
下列说法正确的是（
）
A.的项是和
B.和都是单项式
C.和都是多项式
D.，，，都是整式
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
合并同类项：________．
?
12.
在等号右边括号内填上适当的项：________．
?
13.
小明用如图所示的形框，任意框住日历中的三个数，，．则代数式的值等于________．
?
14.
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所捂的多项式为________．
?
15.
若与是同类项，那么________．
?16.
购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料，所需钱数为________元．
?
17.
请写出一个只含有，两个字母，次数为，系数是负数的单项式________．
?
18.
观察一列单项式：，，，，…，则第个单项式是________．
?
19.
若，则多项式的值为________．
?
20.
观察一列单项式：，，，，，…，则第个单项式是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
化简下列各式：
；
.
?
22.
先化简，再求值：，其中，，．
?
23.
已知关于的多项式不含与项，试求当时这个多项式的值．
?
24.
如图，用棋子摆图形：
回答问题：
（1）摆第五个图形用多少个棋子？
（2）请直接写出第个图形所用的棋子数和每边上的棋子数（用含的代数式表示）
（3）按此规律，把现有的个棋子全用上，是否可以摆出其中的一个图形？如果可以，求出是第几个图形？如果不可以，请说明理由．
?
25.
某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
计时制：元每分钟；
包月制：元每月（限一部个人住宅电话上网）；
此外，每一种上网方式都得加收通信费元每分钟．
（1）某用户某月上网的时间为小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
?
26.
理解与思考：
在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明是这样来解的：
原式，
把式子两边同乘以，得．
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
如果，则________．
已知，求的值．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵
多项式是关于的二次三项式，
∴
且，
∴
且．
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
由题意得，增产之后的产量为＝吨．
3.
【答案】
A
【解答】
解：中是整式是：
，，，，，．
故选.
4.
【答案】
D
【解答】
解：由题知.
故选.
5.
【答案】
A
【解答】
解：多项式的各项分别是：，，．
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
解：在代数式，，，，，中，单项式有，，，共个，
故选．
7.
【答案】
C
【解答】
解：、的系数是，故错误；
、的系数是，次数是，故错误；
、是多项式，故正确；
、的常数项是，故错误．
故选．
8.
【答案】
D
【解答】
解：、原式；
、原式；
、原式；
、原式．
故选．
9.
【答案】
D
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
D
【解答】
解：、的项是和，故本选项错误；
、是多项式，是单项式，故本选项错误；
、是单项式，是多项式，故本选项错误；
、，，，都是整式，故本选项正确；
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：原式，
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：，故填．
13.
【答案】
【解答】
根据日历中的特征得：＝，＝，
则＝＝＝，
14.
【答案】
【解答】
解：
．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：由与是同类项，得
，．
，
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料，所需钱数为元．
17.
【答案】
【解答】
解：符合条件的单项式为：．
故答案为：（答案不唯一）．
18.
【答案】
【解答】
解：由，，，，…，可得第个单项式为：，
故答案为：．
19.
【答案】
【解答】
解：把多项式分解因式，先提取同类项，得，
再根据平方差公式，得，因为，所以该多项式的值为．
20.
【答案】
【解答】
解：系数依次为，，，，，，…，
的指数依次是，，，，，，可见两个单项式一个循环，
故可得第个单项式的系数为，
则第个单项式是．
故答案为．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：原式
;
原式
.
【解答】
解：原式
;
原式
.
22.
【答案】
解：原式
当，，时，
原式
.
【解答】
解：原式
当，，时，
原式
.
23.
【答案】
解：由不含与项，得
，．解得，．
原多项式为，
当时，原式．
【解答】
解：由不含与项，得
，．解得，．
原多项式为，
当时，原式．
24.
【答案】
解：（1）摆第五个图形用个棋子；
（2）第个图形所用的棋子数为；每边上的棋子数为；
（3）不可以．
理由：
解得：，
因为是整数，所以把现有的个棋子全用上，不可以摆出其中的一个图形．
【解答】
解：（1）摆第五个图形用个棋子；
（2）第个图形所用的棋子数为；每边上的棋子数为；
（3）不可以．
理由：
解得：，
因为是整数，所以把现有的个棋子全用上，不可以摆出其中的一个图形．
25.
【答案】
解：（1）计时制花费为：???包月制花费为：
（2）???????????
即通话时间大于小时选，通话时间?等于小时．，通话时间小于小时选．
【解答】
解：（1）计时制花费为：???包月制花费为：
（2）???????????
即通话时间大于小时选，通话时间?等于小时．，通话时间小于小时选．
26.
【答案】
原式，
当时，原式.
【解答】
解：∵
，
∴
原式.
故答案为：.
原式，
当时，原式.

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