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必修第一册·第一章《集合与常用逻辑用语》
1.元素
把研究的对象统称为元素.（用小写字母表示：）
2.集合
把一些元素组成的总体叫做集合.（用大写字母表示：）
3.元素的特征
确定性、互异性、无序性.
①求集合或元素时，一定要检验集合中元素的互异性.
4.元素与集合的关系
①属于：；②不属于：.
5.常用数集
①自然数集
（包含和正整数）
②正整数集
或
③整数集
④有理数集
⑤实数集
⑥复数集
⑦素数集（质数集）
6.集合的分类
①有限集；②无限集；③空集.
7.集合的表示方法
①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用括起来.
例如、
②描述法：把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为.
例如、
③图示法（图）：用平面上封闭曲线的内部代表集合.
例如
8.常见集合的表示方法
①方程的解集：
②不等式的解集：
③函数自变量构成的集合：
④函数因变量构成的集合：
⑤函数图象上的点构成的集合：
⑥方程组的解：或
⑦奇数集：
⑧偶数集：
①做题时，要认清集合中元素的属性（点集、数集、自变量、因变量···），以及元素的范围（、、、···）.
9.子集
集合中任意一个元素都是集合中的元素.
记作：或
读作：包含于或包含
①任何一个集合是它本身的子集.
②若，且，则.
10.集合相等
若，且，则.
①若，且，则.
②欲证，只需证，且.
11.真子集
如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于.
记作：或
读作：真包含于或真包含
①若，且，则.
②若，且，则.
③和用于集合和集合之间，和用于元素和集合
之间.
12.空集
不含任何元素的集合.
符号：
①空集是任何集合的子集.
②空集是任何非空集合的真子集.
③解决有关、等问题时，一定要先考虑
的情况，以防漏解.
13.子集个数与元素个数的关系
设有限集合有个元素,则其子集个数是，真子集个数是，非空子集个数是，非空真子集个数是.
14.交集
属于集合且属于集合.（和的公共部分）
记作：
读作：交
含义：
①；②；③；
④；⑤；⑥.
15.并集
属于集合或属于集合.（包含和的所有元素）
记作：
读作：并
含义：
①；②；③；
④；⑤；⑥.
16.全集
研究问题中涉及的所有元素.
符号：
17.补集
由全集中不属于集合的所有元素组成的集合.
符号：
含义：
①；②；③；④；
⑤；⑥；
⑦；⑧.
⑨注意补集思想在解题中的运用，“正难则反”.
18.命题
可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.
表示：“若，则”、“如果，那么”.其中为命题的条件,为命题的结论.
19.充分条件与必要条件
①“若，则”是真命题，即，则是的充分条件，是的必要条件；
②“若，则”是假命题，即，则不是的充分条件，不是的必要条件.
判断充分条件、必要条件的三种方法：
①定义法：直接判断“若，则”以及“若，则”
的真假；
②集合法：利用集合的包含关系判断；
③传递法：充分条件、必要条件、充要条件都具有传递
性，若，，则.
20.充要条件
如果“若，则”和“若，则”都是真命题，即既有，又有，则可记作，这时称是的充分必要条件，简称充要条件.
充分条件、必要条件的判断：
①且
是的充分不必要条件
②且
是的必要不充分条件
③
是的充要条件
④且
是的既不充分也不必要条件
21.全称量词
短语“所有的”“任意一个”通常叫做全称量词.
符号：
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
“对中任意一个，成立”用符号记为：
22.存在量词
短语“存在一个”“至少有一个”通常叫做存在量词.
符号：
含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.
“存在中元素的，成立”用符号记为：
23.全称量词命题和存在量词命题的否定
①全称量词命题的否定为：.
②存在量词命题的否定为：.
①命题的否定的书写：既要转换量词，又要否定结论.
②全称量词命题的否定是存在量词命题；
存在量词命题的否定是全称量词命题.
③一个命题和它的否定，只能是一真一假.

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