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第二届“宏志杯”创新人才早期培养对象遴选试题
八
年
级
数
学
注意事项：满分100分，考试时间90分钟。答卷前，考生务必将密封线内各项填写清楚。
题号
一
二
总
分
总分人
得分
第一部分
填空题（每小题4分，共60分）
1．若△ABC≌△A′B′C′且∠A=55°，∠B′=39°，则∠C=　　
。
2．等腰三角形的底角是15°，腰长为8，则其腰上的高为　
　。
3．的平方根是，3的算术平方根是，则=　
　。
4.若，则m+n=　
　。
5．已知点A（2a＋3b，－2）和B（8，3a＋2b）关于x轴对称，则a＋b＝___________.
6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是　
　。
7.
操场上，王宏用一根长为的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为，王宏站在这个等边三角形内部，则他到等边三角形三边距离之和为　
　。
8.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为_________。
9.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为　
　．
10.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积为　　　　　　cm2．
11．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长
为13cm则△ABC的周长为____________．
（9题图）
（10题图）
（11题图）
12.已知点P（a＋1，2a－1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围为_________。
13．对于有理数x、y，定义新运算：x
y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1
2=9，（﹣3）
3=6，则2
（﹣7）的值为____。
14.
a、b是整数，且满足，则ab=
　．
15．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有
个。
第二部分
解答题（每小题8分，共40分）
16.
已知关于x的方程3（x－2a）＋2＝x－1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围．
17.
如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：
（1）AP=AQ；?
（2）AP⊥AQ．
.
18.在平面直角坐标系中，
A（－1，5），B（－2，1），C（－4，3）
（1）在图中作出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1
（2）写出点A1，B1，C1的坐标
（3）求出△ABC的面积
19.已知：如图，∠B=∠C=90?，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论．
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．
20、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2-4＞0
解：∵x2-4=（x+2）（x-2）
∴x2-4＞0可化为?
（x+2）（x-2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，??②。
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜-2，
∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2，
即一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2．
（1）一元二次不等式x2-16＞0的解集为
；
（2）分式不等式＞0的解集为
；
（3）解一元二次不等式x2-3x＜0．
A
B
学校：
姓名：
考号：
·
·
·
·
·
线
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
封
·
·
·
·
·
·
·
·
密
·
·
·
·
·
·
·
★
题
★★★答★★★
要★★★
不
★★★
内★★★
线★★★
封
★★★密★★★★
M
C
D
4
3
1
2
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第1页共4页
第2页共4页第二届“宏志杯”创新人才早期培养对象遴选试题
八年级数学参考答案
第一部分
填空题（每小题4分，共60分）
1.86°
2.4
3.8
4.5
5.2
6.30°
7.
8.14
9、（﹣2，﹣2）
10.4
11、19cm，
12.-1＜a＜1/2
13.﹣
14.0
15.121
第二部分
解答题（每小题8分，共40分
16、a≤－6.5.
17、证明：（1）∵AC⊥BE，AB⊥QC，
∴∠BFP=∠CEP=90°，
∴∠BAC+∠FCA=90°，∠ABP+∠BAC=90°
∴∠FCA=∠ABP，
在△QAC的△APB中，，
∴△QAC≌△APB（SAS），
∴AP=AQ；
（2）∵△QAC≌△APB，
∴∠AQF=∠PAF，
又AB⊥QC，
∴∠QFA=90°，
∴∠FQA+∠FAQ=90°，
∴∠FQA+∠PAF=90°，
即∠PAQ=90°，
∴AP⊥AQ．
18（1）图略????????????????
????????
（2）A1(1,5)?
B1(2,1)??
C1(4,3)??
????
（3）S=5
???
19.（1）AM平分∠DAB．
证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E．
∵∠1=
∠2,MC⊥CD,ME⊥AD，∴ME=MC[（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
又∵MC=MB,∴ME=MB．∵MB⊥AB,ME⊥AD
∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．
（2）AM⊥DM，理由如下：
∵∠B=
∠C=90°∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行）．
∴∠CDA+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1=∠CDA,
∠3=∠DAB,（角平分线定义）
∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°
∴∠AMD=90°即AM⊥DM．
20.（1）x＞4或x＜-4
；
（2）x＞3或x＜-3
；（3）0＜x＜3

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