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例4:如图,五棱锥P-
ABCDE中,三条侧棱上各有一已知点
F、G、B求作过F、G、H的截面
作法:(1)将侧面PAB、PBC、PD伸展得到三棱锥P-BST
(2)在侧面PBS内,连结并延长GF交PS于E
(3)在侧面PBT内,连结并延长GH交PT于L
(4在侧面PST内,连结M分别交PD、PE于MM
(5)连结、M.则五边形FG即为所求的截面
类型2:截面经过的三个已知点至少有一点在多面体的面上,其余点在棱上
例5:如图,正方体
ABCD-A1141中,E、F在两条棱上,
G在底面A1q1内,求过E、F、G的截面
作法:(1)过E、F作辅助面,在面B1内,过F作BF1∥
交B1q1于点R1,则面AF141为所作的辅助面
(2)在面AF1A1内,延长F141交F的延长线于P
(3)在面A1B111内,连接FG交A11于M.并延长交B11于M
(4)连结ME并延长与BA延长线交于Q,连接QF交AD于
(5)连结BF.则五边形EFM为所求的截面
例6:已知直四棱柱AC1,P在面D1D1内,Q在面A14D1内,R在棱B1上
画出过P、Q、R三点的截面
作法:(1)过P作PP⊥CD于点P,过Q作Qq⊥AD于Q
(2)在底面ABCD内连接AP、B,并交于H
(3)由平行线、BB作平面QQBR,连接QR
(4在平面QQBR内过H作B⊥面ABC交QR于E
(5)由平行线P,A1作平面PPA41,则K必落在面PPA1内
(6)在面PPAA1内,连接P,并延长交AA1于M
(7)在面A1
连接的,并延长交D1于S
(8)在面D1DC内,连接SP,并延长交C1于7
(9)连接R7、。则多边形SMRT即为所求
类型3:截面经过的三个已知点中,有两个点在同一棱上,第三点在多面体内
例7:试作出过正三棱柱ABC-41B141的底边BC及两底中心连线a1中点的截面
作法:(1)过A14和O1作平面A041,交BC于D,交B11于1
则Da1分别为BC、B11的中点
(2)在平面A14内,作直线D交上底面A1B141于点G
(3)在平面A1B11内,过G作EF∥B1q1交A11于E,
交A1G1于F
(4)连接BE,CF。则多边形BCE为所求
例8:在侧棱和高的夹角为a的正四棱锥中,求作一个过底面顶点且与
这点所对侧棱垂直的截面(a<45°)
作法:(1)在平面SAC中,作AE⊥SC于点E
(2)在底面ABCD内过A作B∥BD
(3)延长CB、CD分别交a于点MM
(4)连接BM、BM,分别交SB、SD于点G、B
(5)连接AG、AH则多边形AGB即为所求
类型4:截面经过的三个已知点两两不在同一面内的棱上
例9:PQR三点分别在直四棱柱AC的棱C1、A11和AB上,试画出过R、R三点
的截面
作法:(1)先过R、P两点作辅助平面。过点R作B1B∥B1交A1B1于R1,则面CRR1为所
作的辅助平面。
(2)在面CB11内延长R1q,交P的延长线于M
(3)在面41B111内,连接期交1n1于点S
延长交B141的延长线于点T。
(4)连接TB,交MA1于点M延长TR交B1B于点B
再连接PP交BC于点L
(5)连接BL、PS、M则多边形QMPS为所求
例10:已知四棱锥-ABCD,P.9,R分别在棱A,B,VD上,作过P,Q,R的截面
解:连接PR并延长交AD的延长线于M1,同样,求出PQ与平面ABCD的交点M2,连接

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