资源简介

2020-2021学年浙教新版八年级上册数学《第4章
图形与坐标》单元测试卷
一．选择题
1．以下说法正确的有（　　）个
（1）（﹣2019，2019）在第三象限；
（2）（﹣2，3）到x轴的距离是3；
（3）A（2x﹣4，x+2）在x轴上，则x的值是2；
（4）（﹣3，0）在y轴的负半轴上．
A．0
B．1
C．2
D．3
2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣1），则点A关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（2，1）
B．（﹣2，1）
C．（﹣2，﹣1）
D．（﹣1，2）
3．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（　　）
A．（﹣5，﹣7）
B．（5，﹣7）
C．（5，7）
D．（﹣5，7）
4．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（　　）
A．①③
B．②③
C．②④
D．②③④
5．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（　　）
D
E
F
6
颐和园
奥运村
7
故宫
日坛
8
天坛
A．D7，E6
B．D6，E7
C．E7，D6
D．E6，D7
6．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）
A．6，（﹣3，5）
B．10，（3，﹣5）
C．1，（3，4）
D．3，（3，2）
7．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为（　　）
A．（﹣4，5）
B．（4，﹣5）
C．（﹣5，4）
D．（5，﹣4）
8．将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（　　）
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
9．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（　　）
A．（4，44）
B．（5，44）
C．（44，4）
D．（44，5）
10．如图，已知△ABC的三个顶点A（a，0）、B（b，0）、C（0，2a）（b＞a＞0），作△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，若点B1恰好落在y轴上，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．在平面直角坐标系中，把点A（1，1）先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标为　
　．
12．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是　
　．
13．若点A（m+2，﹣3）与点B（﹣4，n+5）在二四象限角平分线上，则m+n＝　
　．
14．若线段AB的端点为（﹣1，3），（1，3），线段CD与线段AB关于x轴轴对称，则线段CD上任意一点的坐标可表示为　
　．
15．平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）到坐标原点的距离是　
　．
16．在平面直角坐标系中有一点P（a+1，a﹣3），其中a为任意实数，m，n分别表示点P到x轴和y轴的距离，则m+n的最小值为　
　．
17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3），…，根据这个规律探索可得，第93个点的坐标为　
　．
18．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（﹣2，1），（﹣3，2），则点C的坐标为　
　．
19．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是　
　．
20．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（﹣1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置是　
　．
三．解答题
21．已知：点P（2﹣a，3），且点P到x轴、y轴的距离相等．
求：点P的坐标．
22．已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．
23．已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（0，4）．
（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；
（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、点在三角形外．若点P在△ABC外，请判断点P关于y轴的对称点P′与△ABC的位置关系，直接写出判断结果．
24．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（2，1），B（﹣1，﹣2），过点B作BC⊥x轴于点C．
（1）按要求画出平面直角坐标系xOy和线段BC，
写出点C的坐标　
　．
（2）求以A，B，O三点为顶点的三角形面积．
（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，则点D的坐标为　
　．
25．如图是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若光岳楼的坐标为（﹣3，1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示动物园的位置．
26．如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．
（1）请写出点D、E、F、G的坐标；
（2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．
27．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．
求：DP的长及点D的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：（1）（﹣2019，2019）在第二象限，故原说法错误；
（2）（﹣2，3）到x轴的距离是3，说法正确；
（3）A（2x﹣4，x+2）在x轴上，则x+2＝0，解得x＝﹣2，故原说法错误；
（4）（﹣3，0）在x轴的负半轴上，故原说法错误．
所以正确的说法有1个．
故选：B．
2．解：∵点A（2，﹣1），
∴点A关于x轴的对称点的坐标是（2，1），
故选：A．
3．解：点（﹣5，7）关于原点对称的点为（5，﹣7）．
故选：B．
4．解：∵A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），
∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；④点A、B之间的距离为4，
故选：C．
5．解：如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．
故选：C．
6．解：依题意可得：
∵AC∥x轴，A（﹣3，2）
∴y＝2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即
BC的最小值＝5﹣2＝3，
此时点C的坐标为（3，2），
故选：D．
7．解：如图所示，建立平面直角坐标系，点Q的坐标为（﹣5，4）．
故选：C．
8．解：∵点A（﹣2，3），A'（﹣5，7），
∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′，
故选：D．
9．解：由题意，
设粒子运动到A1，A2，…，An时所用的间分别为a1，a2，…，an，
则a1＝2，a2＝6，a3＝12，a4＝20，…，an﹣an﹣1＝2n，
a2﹣a1＝2×2，
a3﹣a2＝2×3，
a4﹣a3＝2×4，
…，
an﹣an﹣1＝2n，
相加得：
an﹣a1＝2（2+3+4+…+n）＝n2+n﹣2，
∴an＝n（n+1）．
∵44×45＝1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
又由运动规律知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（5，44），
即运动了2020秒．所求点应为（5，44）．
故选：B．
10．解：如图，连接BB′，延长CA交BB′于M．
∵B，B′关于AC对称，
∴CM⊥BB′，
∵∠ACO+∠CAO＝90°，∠ABM+∠MAB＝90°，∠CAO＝∠MAB，
∴∠ACO＝∠ABM，
∵∠AOC＝∠BOB′＝90°，
∴△AOC∽△B′OB，
∴＝，
∴＝，
∴OB′＝，
在Rt△AOB′中，∵AB′2＝AO2+OB′2，
∴（b﹣a）2＝a2+（）2，
∴3b2﹣8ab＝0，
∵b≠0，
∴b＝a，
∴＝．
故选：D．
二．填空题
11．解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点B（1+3，1﹣3），
则点B的坐标为（4，﹣2），
故答案为：（4，﹣2）．
12．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，
∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
则xy的值是：﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：∵A（m+2，﹣3）在二四象限角平分线上，
∴m+2＝3，
解得m＝1，
∵点B（﹣4，n+5）在二四象限角平分线上，
∴n+5＝4，
解得n＝﹣1，
∴m+n＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
14．解：∵线段CD与线段AB关于x轴轴对称，
∴线段CD上任意一点的坐标可表示为（x，﹣3）（﹣1≤x≤1），
故答案为：（x，﹣3）（﹣1≤x≤1）．
15．解：由题意可知：P（﹣4，2）到坐标原点的距离：＝2
故答案为：2
16．解：∵P（a+1，a﹣3），其中a为任意实数，m，n分别表示点P到x轴和y轴的距离，
∴m＝|a﹣3|，n＝|a+1|，
∴m+n＝|a﹣3|+|a+1|，
∴m+n的最小值即为|a﹣3|+|a+1|的最小值，
∴①当a≤﹣1时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝﹣2a+2≥4；
②当﹣1＜a＜3时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝4；
③当a≥3时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝a﹣3+a+1＝2a﹣2≥4；
综上，m+n≥4，
∴m+n的最小值为4，
故答案为：4．
17．解：（0，1），共1个，
（0，2），（1，2），共2个，
（1，3），（0，3），（﹣1，3），共3个，
…，
依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，
1+2+3+…+n＝，
当n＝13时，＝91，
所以，第90个点的纵坐标为13，
（13﹣1）÷2＝6，
∴第91个点的坐标为（﹣6，13），
第92个点的坐标为（﹣6，14），
第93个点的坐标为（﹣5，14），
故答案为：（﹣5，14）．
18．解：点C的坐标为（﹣2，2），
故答案为：（﹣2，2）．
19．解：如图，旋转中心M即为所求．M（1，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）．
20．解：平面直角坐标系如图所示，淇淇放的方形棋子的位置如图，坐标为（﹣1，2），
故答案为（﹣1，2）．
三．解答题
21．解：∵点P（2﹣a，3）到x轴、y轴的距离相等．
∴|2﹣a|＝3，
∴2﹣a＝±3，
∴a＝5或a＝﹣1，
∴点P的坐标（﹣3，3）或（3，3）．
22．解：∵点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，
∴x2+1+2x＝0，y2+4﹣4y＝0，
∴（x+1）2＝0，（y﹣2）2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝1．
23．解：（1）如图所示，A，B，C三点即为所求；
（2）若点P在△ABC外，点P关于y轴的对称点P′在△ABC的外部．
24．解：（1）如图所示：点C的坐标为：（﹣1，0）；
故答案为：（﹣1，0）；
（2）△AOB的面积为：＝1.5；
（3）把B（﹣1，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点D．
∴D（﹣4，﹣3），
故答案为：（﹣4，﹣3）．
25．解：如图所示：
动物园（4，4）．
26．解：（1）点D、E、F、G的坐标分别为：（0，﹣2）、（5，﹣3）、（3，4）、（﹣1，2）；
（2）阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为：
[5﹣（﹣5）]×[4﹣（﹣3）]﹣[4﹣（﹣3）]×1÷2﹣[3﹣（﹣5）]×2÷2﹣2×[4﹣（﹣3）]÷2﹣[5﹣（﹣5）]×1÷2
＝10×7﹣3.5﹣8﹣7﹣5
＝70﹣23.5
＝46.5．
∴阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为46.5．
27．解：∵△AOB是等边三角形，
∴∠OAB＝60°，
∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，
∴旋转角＝∠OAB＝∠PAD＝60°，AD＝AP，
∴△APD是等边三角形，
∴DP＝AP，∠PAD＝60°，
∵A的坐标是（0，3），∠OAB的平分线交x轴于点P，
∴∠OAP＝30°，AP＝＝2，
∴DP＝AP＝2，
∵∠OAP＝30°，∠PAD＝60°，
∴∠OAD＝30°+60°＝90°，
∴点D的坐标为（2，3）．

展开更多......

收起↑