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动量守恒定律在弹簧模型中的应用
1.如图所示,滑块A、B的质量分别为m1和m2,由轻质弹簧相连,置于光滑水平面上,把两滑块拉至最近,使弹簧处于最大压缩状态后用一轻绳绑紧,两滑块一起以恒定的速率V0向右滑动.若突然断开轻绳,当弹簧第一次恢复原长时,滑块A的动能变为原来的,求弹簧第一次恢
复到原长时B的速度.
2.质量均为
M
的A、B两个物体由一劲度系数为
K
的轻弹簧相连，竖直静置于水平地面上，现有两种方案分别都可以使物体A在被碰撞后的运动过程中，物体B恰好能脱离水平地面，这两种方案中相同的是让一个物块从A正上方距A相同高度h处由静止开始自由下落，不同的是不同物块C、D与A发生碰撞种类不同。如图所示，方案一是：质量为m的物块C与A碰撞后粘合在一起；方案二是：物体D与A发生
弹性碰撞后迅速将D取走。已知量为
M，
m
，
k，重力加速度
g
。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。求：
（1）
h
大小；
C、A系统因碰撞损失的机械能；
物块D的质量
m
D
大小。
3.如图所示,半径为R的
1/4
光滑圆弧轨道竖直放置,底端与光滑的水
平轨道相接,质量m2的小球B静止光滑水平轨道上,其左侧连接了一轻质弹簧,质量为m1的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放,重力加速度为g,小球可视为质点.求:
小球A撞击轻质弹簧的过程中,弹簧的最大弹性势能为多少?
要使小球A与小球B能发生二次碰撞,
m1与m2应满足什么关系?
4.
如图,两物体A、B用轻质弹簧相连,静止在光滑水平面上,现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2使A、B同时由静止开始运动,在弹簧由原长伸到最长的过程中,对A、B两物体及弹簧成的系统,正确的说法是(
)
A、A、B先作变加速运动,当
F1
、F2
和弹力相等时,A、B的速度最大;之后,A、B作变减速运动,直至速度减到零
B、A、B作变减速运动速度减为零时,弹簧伸长最长,系统的机械能最大
C、A、B、弹簧组成的系统机械能在这一过程中是先增大后减小
D
F1、F2
等值反向,故A、B、弹簧组成的系统的动量守恒
如图所示，木块B和C的质量分别为
3/4m
和m，固定在轻质弹簧的两端，静
止于光滑的水平面上，一质量为1/4m
的木块A以速度v水平向右与木块B对心碰撞，
并粘在一起运动，求弹簧的最大弹性势能Epm。
6.如图所示,质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都视作质点,
与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上.P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞,碰撞过程中,当弹簧的弹性势能最大时,Q的速度大小为
;此时弹簧的最大弹性势能为
．
7.如图所示,物体A、B的质量分别是
4
kg
和
8
kg
,由轻质弹簧连接,放在光滑的水平面上,
物体B左侧与竖直墙壁相接触,另有一个物体C水平向左运动,在
t=5
s
时与物体A相碰,
并立即与A有相同的速度,一起向左运动,物块C的速度-时间图象如图2所示.
求物块C的质量;
弹簧压缩具有的最大弹性势能.
在5s到15
s
的时间内,墙壁对物体B的作用力的冲量.
8、（多选）如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m1和m2与水平面
间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块(
)
动量大小之比为1∶1
速度大小之比为2∶1
动量大小之比为2∶1
速度大小之比为1∶1
9、如图所示,物体A、B的质量分别是
m
A
=4
kg
、m
B
=6kg,用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上,物体B
左侧与竖直墙相接触.另有一个质量为mC
=2
kg
物体速度V0向左运动,与物体A相碰,碰后立即与A粘在一起不再分开,然后以
VC
=2
m
/s
的共同速度压缩弹簧,试求:
①物块C的初速度v0为多大?
②在B离开墙壁之后,弹簧的最大弹性势能.
10、
\
答案解析
1.
答案
（本题提供智能家庭教师服务）
解:设弹簧恢复原长时m1
m2的速度分别为v1、v2
,
根据题意可以知道:
,计算得出:
根据动量守恒定律知:
联立计算得出:
2.
设物体C与A碰撞并粘合在一起竖直向下运动速度大小为v1，由动量守恒定律得：
......6分
B恰好能脱离水平面时，C、A向上运动速度为零
设轻弹簧伸长
，由物体B平衡得：
......6分有
......6分
说明在物体C与A碰撞并粘合在一起运动至最高处过程中C、A、弹簧系统机械能守恒，且初、末弹性势
能相同
有
......6分
......6分
联立解得
......6分
C、A系统因碰撞损失的机械能
......11分
物体D自由落下h时速度为
，同理有，得：
6分
设物体D与A发生弹性碰撞后速度分别为，
有
......6分
......6分
解得
，
......6分
要使B恰好能脱离水平面，与（1）同理，必有
......6分得
......6分
即：
得
......11分
3.解:(1)设A球到达圆弧底端时的速度为
,
由机械能守恒定律得:
①
当A、B两球速度相同时,弹簧的弹性势能最大,
两球碰撞过程动量守恒,以A的速度方向为正方向,
由动量守恒定律得
②,
根据机械能守恒定律有:
③
联立①②③计算得出:
④;
(2)设A、B碰撞后的速度分别为
和
,碰撞过程动量守恒,
以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
⑤
由机械能守恒定律得:
⑥
联立⑤⑥计算得出:
,
;
要使A、B两球能发生二次碰撞,必须满足:
⑨
则有:
⑩
计算得出:
,
不符合事实,舍去);
答:(1)小球A撞击轻质弹簧的过程中,弹簧的最大弹性势能为:
;
(2)要使小球A与小球B能发生二次碰撞,
与
应满足什么关系为:
.
4.ABD
解:A、在拉力作用下,A、B开始做加速运动,弹簧伸长,弹簧弹力变大,物体A、B受到的合力变小,物体加速度变小,物体做加速度减小的加速运动,当弹簧弹力等于拉力时物体
受到的合力为零,速度达到最大,之后弹簧弹力大于拉力,两物体减速运动,直到速度为零时,弹簧伸长量达最大,因此A、B先作变加速运动,当
F1
、F2
和弹力相等时,A、B的速
度最大;之后,A、B作变减速运动,直至速度减到零,所以A选项是正确的;
B、在整个过程中,拉力一直对系统做正功,系统机械能增加,A、B作变减速运动速度减为零时,弹簧伸长最长,系统的机械能最,所以B选项是正确的,C错误;
D、因
F
1
、
F
2
等大反向,故A、B、弹簧组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,所以D选项是正确的;
所以ABD选项是正确的.
5.解：对于木块A和B碰撞过程，两木块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：v=mv1，
解得v1=
，
当A、B整体与C的速度相等时，弹簧的压缩量最大，具有的弹性势能最大，
由动量守恒定律得：
mv1=2mv2，解得v2=
，
A、B结合为一体后到A、B、C速度相等时，系统损失的动能转化为弹性势能，mv12=×2mv22+Epm
则Epm=m
v2
6.解:当P、Q速度相等时,弹簧的弹性势能最大,设此时两者共同速度为v1,
P、Q相互作用过程系统动量守恒,以P的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
,
计算得出:
;
由能量守恒定律得:
,计算得出:
;
因此，本题正确答案是:
;
.
7.解:(1)对A、C在碰撞过程中,由动量守恒可以知道:
,
代入数据,计算得出
.
C、A向左运动,弹簧被压缩,当A、C速度变为0时,弹簧压缩量最大,弹簧具有最大弹性势能,由能量守恒定律得,最大弹性势能
.
在5s到
内,墙壁对B的作用力F等于轻弹簧的弹力,轻弹簧的弹力使物体A和C的速度由
减到0,再反弹到
,则弹力的冲量等于F的冲量为:
代入数据计算得出
,方向向右.
答:(1)物块C的质量为
;
弹簧压缩具有的最大弹性势能为
.
在5s到
的时间内,墙壁对物体B的作用力的冲量为
,方向向右.
8.AB
以两木块及弹簧组成的系统为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，这可以看成是内力；
水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且Ff1＝μ1m1g，F
f2＝μ2m2g.因此系统所受合外力F合＝μ1m1g－μ2m2g＝0，即满足动量守恒定律的条件．设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v1、v2.由动量守恒定律有(以向右为正方向)：－m1v1＋m2v2＝0，即m1v1＝m2v2.
即两物体的动量大小之比为1∶1，故A项正确．两物体的速度大小之比为
故B项正确．
9.解:①对A、C在碰撞过程中,选择向左为正方向,由动量守恒可以知道:
代入数据计算得出:
②在B离开墙壁时,弹簧处于原长,A、C以速度
向右运动,当A、B、C获得相同速度时,弹簧的弹性势能最大,选择向右为正方向,由动量守恒,得:
,
代入数据计算得出:
由系统机械能守恒得:弹簧的最大弹性势能:
10.

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