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专 题 四 质 量 和 密 度
３４
??????二 、密 度 知 识 的 应 用
?????? 应 用 公 式 方 法 举 例
?????? 用 天 平 和 量 筒 测 出 物 体
考 点 一 　 质 量 、密 度 概 念 及 密 度 知 识 的 应 用 ?????? 的 质 量 和 体 积 用 公 式 计 测 算 出 一 件 工 艺
一 、质 量 和 密 度 的 概 念 鉴 别 物
?????? ｍ ，
ρ 算 出 物 体 的 密 度 再 查 密 品 是 由 哪 种 材 料
质 种 类 ＝ Ｖ ，
质 量 密 度 ?????? 度 表 看 与 何 种 物 质 的 密 制 成 的
，
某 种 物 质 组 成 的 物 体 的 ?????? 度 相 同
定 义 物 体 所 含 物 质 的 多 少
质 量 与 它 的 体 积 之 比 ??????
通 过 查 密 度 表 或 测 一 小
?????? 计 算 较
物 体 的 一 种 属 性 与 所 块 样 品 得 到 密 度 再 测 出 求 一 块 大 理 石 纪
， 物 质 的 一 种 性 质 同 种 物 质 制 成?????? 大 物 体 ｍ ρＶ ，
含 分 子 或 原 子 数 量 有 ； ＝
它 的 体 积 根 据 公 式 算 出 念 碑 的 质 量
性 质 的 不 同 物 体 密 度 相 同 物 质 的 的 质 量 ，
关 不 随 物 体 的 形 状 状 ， ； ??????
该 物 体 的 质 量
； 、 种 类 不 同 密 度 可 能 不 同
态 位 置 的 改 变 而 改 变 ， ??????
、 用 天 平 测 量 物 体 的 质 量
?????? 计 算 不 ，
影 响 测 量 形 状 不 规 则
物 质 的 密 度 可 以 从 密 度
物 质 的 多 少 物 质 种 类 温 度 状 态 等 ?????? ｍ
因 素 、 、 规 则 物 Ｖ 的 机 器 零 件 的
＝ ρ 表 中 查 出 根 据 公 式 可 算
??????体 的 体 积 ， 体 积
间 接 测 量 出 不 规 则 物 体 的 体 积
： ??????
用 天 平 测 出 物 体 的 质 量
测 量 ｍ； ??????三 、判 断 物 体 是 空 心 还 是 实 心
用 天 平 等 工 具 直 接 测 量 用 量 筒 刻 度 尺 测 量 物 体 体 积
方 式 Ｖ
、 ??????； 方 法 判 断 思 路 判 断 结 果
ｍ
利 用 ρ 计 算
＝ Ｖ ??????
假 设 此 物 体 是 实 心 的 查 密 度
?????? ， 若 ｍ物 ｍ 则 若 ｍ物 ｍ
比 质 量 表 中 此 物 质 的 密 度 根 据 ｍ ＜ ， ＝ ，
?????? ， ＝
是 空 心 则 是 实 心
ρＶ计 算 物 体 的 理 论 质 量 ｍ
??????
　　　
续 表 续 表
??????
方 法 判 断 思 路 判 断 结 果 ??????特 殊 情 况 造 成 原 因 读 数 偏 差
假 设 此 物 体 是 实 心 的 查 密 度
， ??????砝 码 沾 上 砝 码 上 沾 有 灰 尘 或 小 水 珠 ，
表 中 此 物 质 的 密 度 根 据 若 Ｖ物 Ｖ 则 若 Ｖ物 Ｖ 则 ｍ读 数 ｍ物
比 体 积 Ｖ
， ＝ ＞ ， ＝ ，?????? 污 物 砝 码 自 身 质 量 变 大 ＜
ｍ 是 空 心 是 实 心
计 算 物 体 的 理 论 体 积 Ｖ ??????砝 码 磨 损 砝 码 自 身 质 量 变 小 ｍ读 数 ｍ物
ρ ＞
??????
根 据 质 量 和 体 积 计 算 出 物 三 、使 用 平 衡 螺 母 与 游 码 时 的 区 别
??????
体 的 密 度 通 过 比 较 物 体 的 若 ρ物 ρ 则 若 ρ物 ρ 则 平 衡 螺 母 游 码
比 密 度 ， ＜ ， ＝ ， ??????
密 度 与 制 成 该 物 体 材 料 的 是 空 心 是 实 心 ?????? 指 针 没 有 对 准 分 度 盘 中 央 刻 度 线 通 过 调 节 平 衡 螺 母 或
密 度 ρ的 大 小 关 系 来 判 断 目 的 ，
?????? 游 码 使 横 梁 水 平 平 衡
，
例 １ （ 四 川 南 充 ， ， 分 ）如 图 是 将 一 个 气 球 压
　 　 ２０１８ ４ ２ ??????使 用 时 机 称 量 前 使 用 称 量 过 程 中 使 用
入 水 中 的 过 程 气 球 不 会 漏 气 且 不 会 爆 裂 球 内 气 体 的
（ ）， ?????? 是 砝 码 的 补 充 相 当 于 向 右
作 用 是 天 平 横 梁 的 补 充 ，
质 量 和 密 度 变 化 情 况 是 ?????? 盘 加 减 小 砝 码
（　 　 ） 、
质 量 变 大 密 度 变 大 ?????? 指 针 左 右 偏 向 右 指 针 左 右 偏 向 右 左 移
Ａ． ，
调 节 方 法 （ ） ， （ ） ， （ ）
质 量 不 变 密 度 变 小 ?????? 左 调 节 动 游 码
Ｂ． ， （ ）
质 量 变 小 密 度 不 变 ??????
Ｃ． ， 横 梁 平
指 针 指 在 分 度 盘 的 中 央 刻 度 线 处
质 量 不 变 密 度 变 大 ??????
衡 标 志
Ｄ． ， ??????
?????? 例 ２ （ 湖 南 衡 阳 ， ， 分 ）下 列 有 关 托 盘 天 平 的
　 　 ２０１７ １４ ２
??????使 用 说 法 正 确 的 是 （　 　 ）
?????? 称 量 前 应 调 节 平 衡 螺 母 或 移 动 游 码 使 天 平 平 衡
答 案 Ｄ 气 球 下 压 过 程 中 ，只 是 位 置 的 改 变 ，球 内 气 Ａ． ，
　 　 　 　 ?????? 称 量 前 应 估 计 被 测 物 体 的 质 量 以 免 超 过 量 程
体 的 多 少 没 有 变 化 ，所 以 其 质 量 不 变 ；下 压 过 程 中 气 球 受 到 Ｂ． ， ，
?????? 称 量 时 左 盘 放 砝 码 右 盘 放 物 体
ｍ ?????? Ｃ． ， ，
水 的 压 强 增 大 ，所 以 气 球 体 积 减 小 ，由 密 度 公 式 ρ 知 ，质 称 量 时 向 右 移 动 游 码 相 当 于 向 左 盘 加 砝 码
＝ Ｖ ?????? Ｄ． ， ，
量 不 变 ，体 积 减 小 ，所 以 球 内 气 体 密 度 增 大 ，故 选 。 ??????
Ｄ
??????
考 点 二 　 质 量 和 密 度 的 测 量 ??????
一 、天 平 的 使 用 步 骤 ??????
??????
??????
??????
?????? 答 案 Ｂ 称 量 前 要 先 将 游 码 归 零 ，再 通 过 平 衡 螺 母
　 　 　 　
??????调 平 衡 ， 错 误 ；称 量 前 应 估 计 被 测 物 体 质 量 以 便 选 择 合
?????? Ａ
适 量 程 的 天 平 ， 正 确 ；称 量 时 ，应 左 盘 放 物 体 ，右 盘 放 砝
?????? Ｂ
码 ， 错 误 ；称 量 时 ，当 通 过 加 减 砝 码 无 法 使 天 平 平 衡 时 ，
?????? Ｃ
应 移 动 游 码 来 调 节 ，向 右 移 动 游 码 ，相 当 于 向 右 盘 加 更 小
??????
的 砝 码 ， 错 误 。 故 选 。
?????? Ｄ Ｂ
??????
??????
??????
??????
??????
二 、特 殊 情 况 下 使 用 天 平 造 成 读 数 的 偏 差 ??????
特 殊 情 况 造 成 原 因 读 数 偏 差 ??????
游 码 没 有 游 码 忘 记 归 零 但 横 梁 是 平 ??????
， ｍ读 数 ｍ物
归 零 衡 的 就 直 接 对 物 体 称 量 ＞ ??????
，
若 没 有 使 用 游 码 ??????
ｍ读 数
调 节 好 天 平 后 测 量 时 物 ， ＝??????
物 码 颠 倒 ， ， ｍ物 若 使 用 了 游 码 ｍ读 数
体 与 砝 码 的 位 置 放 错 ； ， ??????＞
ｍ物 ｍ
（ 物 ＝ｍ读 数 － ｍ
２ 游 示 ） ??????
砝 码 生 锈 砝 码 自 身 质 量 变 大 ｍ读 数 ｍ
＜ 物 ??????
　　
３６
方 法 　 图 像 法 在 密 度 问 题 中 的 应 用 ?????? 答 案 Ｄ 由 图 像 可 知 ，当 甲 的 体 积 为 ３时 ，甲
　 　 　 　 ２０ ｃｍ
图 像 解 读 比 较 密 度 ??????的 质 量 为 ， 错 误 ；密 度 是 物 质 的 一 种 特 性 ，同 种 物 质
２０ ｇ Ａ
??????的 密 度 跟 质 量 和 体 积 无 关 错 误 由 图 像 可 知 甲 乙 体
横 坐 标 表 示 体 积 纵 坐 标 表 示 质 方 法 同 一 图 像 中 图 ， ； ， 、
① ， ①： ， Ｂ
量 注 意 单 位 线 的 倾 斜 程 度 越 大 表??????积 相 同 时 甲 的 质 量 是 乙 的 倍 所 以 甲 的 密 度 比 乙 的 密
（ ） ， ， ，
示 密 度 越 大 ?????? ２
ｍ－Ｖ 度 大 ， 错 误 ；由 图 像 可 知 ，甲 、乙 质 量 相 同 时 ，例 如 均 是
过 原 点 的 直 线 方 法 相 同 质 量 比 较 Ｃ
图 像 ② ②： ?????? 时 ，甲 的 体 积 为 ３，乙 的 体 积 为 ３，乙 的 体 积
表 示 同 种 物 质 质 量 与 体 积 的 比 值
③ 体 积 Ｖ越 大 则 ρ越 小 ??????１０ ｇ １０ ｃｍ ２０ ｃｍ
， ，
为 定 值 图 线 上 任 一 点 对 应 的 纵 坐 标 是 甲 的 倍 ， 正 确 。 故 选 。
； 方 法 相 同 体 积 比 较
③： ?????? ２ Ｄ Ｄ
与 横 坐 标 的 比 值 为 该 物 质 的 密 度 质 量 ｍ越 大 则 ρ越 大 变 式 训 练 （ 天 津 部 分 区 县 一 模 ， 改 编 ）甲
， ， ??????　 　 　 ２０１８ １８ 、
例 （ 山 东 青 岛 ， ， 分 ）如 图 为 乙 两 种 液 体 的 质 量 与 体 积 的 关 系 图 像 如 图 所 示 由 图 可
??????
　 　 ２０１９ ３ ２ ，
３
甲 乙 两 种 物 质 的 ｍ Ｖ 图 像 下 列 说 法 ??????知 甲 的 密 度 是 在 两 个 完 全 相 同 的 容 器
、 － 。 ， 　 　 　 　 ｇ／ｃｍ 。
正 确 的 是 ??????中 分 别 装 满 甲 乙 两 种 液 体 则 装 有 填 甲 或
（　 　 ） 、 ， 　 　 　 　 （ “ ”
．体 积 为 ３的 甲 物 质 的 质 量 为 ??????乙 液 体 的 容 器 含 有 的 物 质 更 多
Ａ ２０ｃｍ １０ｇ “ ”） 。
．乙 物 质 的 密 度 与 质 量 成 正 比 ??????
Ｂ ??????
．甲 物 质 的 密 度 比 乙 的 密 度 小
Ｃ ??????
．甲 乙 质 量 相 同 时 乙 的 体 积 是 甲 的 倍
Ｄ 、 ， ２ ??????
??????
?????? 答 案 ． 甲
?????? 　 １ ５　
?????? 解 析 由 图 可 知 ，甲 的 密 度 ρ甲 ６ ｇ ． ３；在
　 ＝ ３＝１ ５ ｇ／ｃｍ
?????? ４ ｃｍ
两 个 相 同 的 容 器 中 装 满 甲 、乙 两 种 液 体 ，相 同 体 积 时 甲 液
??????
??????体 的 质 量 较 大 ，含 有 的 物 质 更 多 。
３６
实 验 　 密 度 的 测 量 续 表
??????
一 、固 体 密 度 的 测 量 ?????? 用 天 平 测 量 出 物 体 的 质 量 ｍ
（１）
实 验 量 筒 中 倒 入 适 量 的 水 将 重 物 如 铁 块 用 细 线 系 好 使
ｍ ?????? （２） ， （ ） ，
ρ
原 理 ＝ Ｖ ?????? 其 浸 没 在 量 筒 中 的 水 中 读 出 体 积 Ｖ
， １
?????? 将 待 测 物 体 如 蜡 块 与 重 物 用 细 线 系 好 使 其 浸 没 在 水
实 验 测 量 质 量 用 天 平 测 ｍ 或 用 弹 簧 测 力 计 测 重 力 Ｇ ｍ Ｇ／ｇ （３） （ ） ，
： ； ， ＝ ?????? 中 读 出 体 积 Ｖ
器 材 测 量 体 积 用 量 筒 测 Ｖ 或 用 刻 度 尺 测 几 何 体 的 边 长 计 算 Ｖ ， ２
： ； ， ?????? ｍ
用 天 平 测 量 出 物 体 的 质 量 测 密 度 表 达 式 ρ
测 形 （１） （４） ： ＝Ｖ Ｖ
用 刻 度 尺 测 量 长 宽 高 等 利 用 数 学 公 式 计 算 出 体 积 如??????小 于 水 ２－ １
状 规 （２） 、 、 ， ，
正 方 体 ３ 长 方 体 等
则 的 Ｖ＝ａ Ｖ ａｂｃ ??????的 固 体
， ＝ ??????
固 体 ｍ
表 达 式 ρ
（３） ＝ Ｖ ??????
用 天 平 测 量 出 物 体 的 质 量 ??????
（１）
量 筒 中 倒 入 适 量 的 水 读 出 体 积 Ｖ 适 量 指 能 将 物 体 浸
（２） ， １（ ??????
没 且 物 体 放 入 水 中 又 不 超 出 量 筒 量 程 ??????
， ）
测 形 将 物 体 用 细 线 系 好 使 其 浸 没 在 量 筒 中 的 水 中 读 出 体 积 Ｖ
（３） ， ， ２??????
状 不 ｍ
表 达 式 ρ ??????
规 则 （４） ＝Ｖ２－Ｖ１ ??????
固 体 实 验 误 差 如 果 先 用 排 水 法 测 物 体 体 积 Ｖ 再 用 天 平 测 质 量??????
： ，
ｍ
ｍ 测 体 积 时 由 于 物 体 上 沾 有 水 质 量 变 大 根 据 ρ 知 所??????
， ， ， ＝ Ｖ ， ??????
得 密 度 偏 大 ??????
　　　
续 表
??????
用 天 平 测 量 出 物 体 的 质 量 ｍ
（１） ??????
将 大 烧 杯 中 装 满 水 把 待 测 的 物 体 浸 没 在 水 中 同 时 用 小
（２） ， ， ??????
烧 杯 承 接 溢 出 的 水 ??????
用 量 筒 测 出 溢 出 水 的 体 积 Ｖ
（３） ??????
ｍ
表 达 式 ρ
（４） ＝ Ｖ ??????
补 充 说 明 若 无 量 筒 也 可 用 天 平 测 量 出 小 烧 杯 中 溢 出 水 的??????
： ，
ｍ ｍ ??????
质 量 计 算 出 溢 出 水 的 体 积 表 达 式 ρ ρ
， ， ＝ 水
ｍ２－ｍ１＝ｍ２－ｍ１ ??????
ρ水 ??????
??????
??????
??????
??????
??????
测 体 积
较 大 的 ??????
固 体 ??????
用 天 平 测 量 出 物 体 的 质 量 ｍ
（１） ??????　 　
烧 杯 中 加 入 适 量 的 水 把 物 体 浸 没 在 水 中 水 面 处 做 标 记
（２） ， ， ??????
取 出 物 体 将 量 筒 中 体 积 为 Ｖ 的 水 向 烧 杯 中 添 加 直 到 标
（３） ， １ 答 案 右
?????? ． ３ 大
×
记 处 　 　 　 　 １ ２２４ １０ 　
?????? 解 析 调 节 天 平 横 梁 平 衡 时 ，指 针 偏 左 ，应 将 平 衡 螺
读 出 量 筒 中 剩 余 水 的 体 积 Ｖ 　
（４） ２ ??????母 向 右 调 节 。
ｍ
表 达 式 ρ ?????? 物 体 的 质 量 等 于 盘 中 砝 码 的 总 质 量 加 上 游 码 所 对 的
（５） ＝Ｖ１－Ｖ２
误 差 分 析 将 物 体 从 水 中 取 出 会 沾 有 水 导 致 所 测 体 积 偏 大 ??????刻 度 值 ，由 图 丙 可 知 牛 奶 和 烧 杯 的 总 质 量 为 ． ，由 图
： ， ， １５２ ４ ｇ
密 度 偏 小 ??????乙 可 知 烧 杯 的 质 量 为 ，那 么 烧 杯 中 的 牛 奶 的 质 量 为
?????? ３０ ｇ
ｍ ，由 图 丁 可 知 烧 杯 中 牛 奶 的 体 积
?????? ＝１５２．４ ｇ－３０ ｇ＝１２２．４ ｇ
ｍ
??????为 ３，牛 奶 密 度 为 ρ １２２．４ ｇ ３
１００ ｃｍ ＝ Ｖ ＝ ３ ＝１．２２４ ｇ／ｃｍ ＝
?????? １００ ｃｍ
３ ３。
??????１．２２４×１０ ｋｇ／ｍ
先 测 出 烧 杯 中 牛 奶 的 质 量 ，再 将 牛 奶 全 部 倒 入 量 筒
??????
中 测 体 积 时 ，有 些 牛 奶 沾 在 烧 杯 壁 上 ，则 体 积 测 量 值 偏
二 、液 体 密 度 的 测 量 ??????
?????? ｍ
用 天 平 测 量 烧 杯 和 液 体 的 总 质 量 小 根 据 密 度 公 式 知 测 得 的 牛 奶 密 度 偏 大
ｍ ， ρ 。
（１） １ ?????? ＝ Ｖ
将 烧 杯 中 的 液 体 倒 入 量 筒 中 一 部 分 记 下 体 积 Ｖ
基 本 （２） ， ?????? 变 式 训 练 （ 陕 西 ， ， 分 ）物 理 小 组 测 量 一 个
用 天 平 测 出 剩 余 液 体 和 烧 杯 的 总 质 量 ｍ 　 　 　 ２０１９ ３１ ７
方 法 （３） ２ ??????不 规 则 小 石 块 的 密 度
ｍ ｍ 。
表 达 式 ρ １－ ２ ??????
（４） ＝ Ｖ ??????
取 两 个 完 全 相 同 的 烧 杯 用 调 好 的 天 平 测 出 空 烧 杯 的 质??????
（１） ，
量 ｍ ??????
１
将 一 个 烧 杯 装 满 水 用 天 平 测 出 烧 杯 和 水 的 总 质 量 ｍ ??????
缺 量 筒 （２） ， ２
将 另 一 个 烧 杯 装 满 被 测 液 体 用 天 平 测 出 烧 杯 和 被 测 液??????
测 液 体 （３） ，
体 的 总 质 量 ｍ ??????
密 度 ３
ｍ ｍ ｍ ｍ ??????
被 测 液 体 的 密 度 ρ ３－ １ ３－ １
（４） ＝ ρ水
ｍ２－ｍ１＝ｍ２－ｍ１ ??????
ρ水 ??????
??????
例 （ 山 东 德 州 ， ， 分 ）小 明 用 天 平 烧 杯 和 量
　 　 ２０１８ １６ ３ 、 ??????
筒 测 牛 奶 的 密 度 图 甲 乙 丙 丁 表 示 了 他 主 要 的 操 作 ??????过
， 、 、 、
程 调 节 天 平 平 衡 时 指 针 偏 左 应 将 平 衡 螺 母 向 ?????? 将 天 平 放 在 水 平 工 作 台 上 天 平 调 平 时 把 游 码
， ， ， 　 　 　 （１） 。 ，
移 动 测 出 牛 奶 密 度 为 ３ 测 出 的 密 度 ??????比 移 到 标 尺 的 处 观 察 到 指 针 偏 向 分 度 盘 中 央 刻
　 ， 　 　 　 　 ｋｇ／ｍ ， 　 　 　 　 ，
牛 奶 的 实 际 密 度 偏 ??????线 的 右 侧 应 将 平 衡 螺 母 向 选 填 左 或 右
　 　 　 　 。 ， 　 　 　 　 （ “ ” “ ”）
??????调 节 。
?????? 如 图 所 示 小 石 块 的 质 量 为 用 图
（２） １ 　 　 　 　 ｇ， ２
　
所 示 方 法 测 得 小 石 块 的 体 积 为 　 　 　 　 ３ 则 小 石 块 的 计 算 小 石 块 的 质 量
ｃｍ ， ?????? ⑤
密 度 为 ３ ?????? 上 述 实 验 步 骤 正 确 的 顺 序 为 填 序 号
　 　 　 　 ｋｇ／ｍ 。 　 　 　 　 （ ）。
如 果 天 平 的 砝 码 缺 失 如 何 测 量 小 石 块 的 质 量 ?????? 答 案 （ ）零 刻 度 线 左 （ ） ． ． （或 ）
（３） ， ？ 　 １ 　 　 ２ ２３ ２　 １０ ０ １０ 　
小 组 设 计 了 下 列 两 种 测 量 方 案 已 知 水 的 密 度 为 ρ
水 ??????． ３ （ ）ρ水 （Ｖ Ｖ ）
（ ）。 ２ ３２×１０ 　 ３ ２－ １ 　 ①④②③⑤
方 案 一 如 图 所 示 ?????? 解 析 （ ）根 据 天 平 使 用 规 则 回 答 。 （ ）天 平 上 被 测
， ３ 。 　 １ ２
在 量 筒 中 倒 入 适 量 的 水 水 面 上 放 置 塑 料 盒 此 ??????时 石 块 质 量 等 于 砝 码 质 量 和 游 码 对 应 示 数 之 和 。 图 中 是 利
① ， ，
量 筒 的 读 数 为 Ｖ ??????用 排 水 法 测 量 小 石 块 的 体 积 所 以 石 块 体 积
１ ， Ｖ石 Ｖ ′
； ?????? ＝ ２ －
将 小 石 块 轻 轻 放 入 塑 料 盒 内 量 筒 的 读 数 为 Ｖ ｍ石
② ， ２；??????Ｖ ′ ３。 石 块 密 度 ρ石
上 述 方 法 测 得 小 石 块 的 质 量 为 用 物 理 １ ＝３５ ｍＬ－２５ ｍＬ＝１０ ｍＬ＝１０ ｃｍ ＝Ｖ石 ＝
③ 　 　 　 　 （ ??????
量 符 号 表 示 ．
）。 ??????２３ ２ ｇ ． ３ ． ３ ３。 （ ）方 案 一 是 根 据
方 案 二 如 图 所 示 ３＝２ ３２ ｇ／ｃｍ ＝２ ３２×１０ ｋｇ／ｍ ３
， ４ 。 ??????１０ ｃｍ
将 两 个 相 同 的 烧 杯 分 别 放 在 天 平 左 右 托 盘 中 ??????调 漂 浮 时 两 次 浮 力 差 等 于 石 块 重 力 ，即 Ｆ浮 Ｇ石 ，ｍ石
① 、 ， Δ ＝ ＝
节 天 平 平 衡 ??????Ｇ石 Ｆ浮
Δ ρ水 （Ｖ Ｖ ）。 方 案 二 是 间 接 测 出 与 石 块 等 质
向 右 盘 烧 杯 中 加 水 直 到 天 平 平 衡 ??????ｇ ＝ ｇ ＝ ２－ １
②
将 烧 杯 中 的 水 全 部 倒 入 空 量 筒 中 测 出 体 积 ??????量 的 水 的 体 积 来 计 算 石 块 质 量 ，所 以 应 先 使 水 的 质 量 等
③ ，
将 小 石 块 轻 轻 放 入 左 盘 烧 杯 中 ??????于 石 块 的 质 量 ，再 测 水 的 体 积 。
④

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