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1.8.1匀变速直线运动规律的应用
【学习目标】1、掌握匀变速直线运动中位移与速度的关系式，会进行推导。2、会用运动学的有关知识解决实际问题。
3、应用速度位移公式等规律解题。
【重点难点】重点：推导公式的推导过程
难点：推导公式的应用
【学习过程】
速度与位移公式推导
例题1：某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始匀加速运动，加速度大小是4
m/s2，飞机达到起飞速度80m/s时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5
m/s2，请你设计一条跑道，使在这种特殊情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道至少多长？
平均（时间中点）速度公式推导：
例题2：一人从雪坡上匀加速直线下滑，依次通过a、b、c三面标志旗。已知ab=6m，bc=10m，人通过ab和bc所用的时间均为2s，则人通过a、b、c三面标志旗时的速度va、vb、vc分别为（
）
A.
2m/s，3m/s，4m/s
B.
2m/s，4m/s，6m/s
C.
3m/s，4m/s，5m/s
D.
3m/s，5m/s，7m/s
位移中点速度公式的推导：
例题3：做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为7m/s，则车身的中部经过站台的速度为
（
）
A.3.5m/s
B.4.0m/s
C.5.0m/s
D.5.5m/s
4.相邻相等时间内位移差公式及其变形公式的推导：
例题4：如图，有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速度释放一颗，在连续释放若干个小球后，对准斜面上某一位置正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=15cm
,
BC=20cm.
　（1）拍摄照片时B球的速度.
　（2）A球上面还有几颗正在滚动的小球.
【学以致用】
1.在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250
km/h，若某列车正以216
km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1
000
m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2
m/s2刹车，问该列车是否发生危险？
2．汽车以10
m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3
m/s2，求它向前滑行12.5
m后的瞬时速度．
3．一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是(　　)
A.
B.
C.
D.
4.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(　　)
A．a1＝a2
B．a1＝2a2
C．a1＝a2
D．a1＝4a2
5．物体由静止做匀加速直线运动，第3
s内通过的位移是3
m，则(　　)
A．第3
s内平均速度是3
m/s
B．物体的加速度是1.2
m/s2
C．前3
s内的位移是6
m
D．3
s末的速度是3.6
m/s
6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中错误的是(　　)
A．经过A、B中点的速度是4v
B．经过A、B中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
参答案
学习过程
例1.
例2.
B
例3
答案　C
例4
1．解析　设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x，
则v0＝216
km/h＝60
m/s，vt＝0.
取列车前进方向为正方向，则a＝－2
m/s2.
由关系式v－v＝2ax得：
02－602＝－2×2x
x＝900
m
因x＝900
m<1
000
m
所以，该列车无危险．
2．5
m/s
解析　设汽车的初速度方向为正方向，则v0＝10
m/s，
a＝－3
m/s2，x＝12.5
m
由推导公式v－v＝2ax得：
v＝v＋2ax＝[102＋2×(－3)×12.5]
m2/s2
＝25
m2/s2
所以v1＝5
m/s，v2＝－5
m/s(舍去)
即汽车向前滑行12.5
m后的瞬时速度大小为5
m/s，方向与初速度方向相同．
点评　匀变速直线运动的基本规律都是以矢量方程表示的，选用方程后注意选取正方向，确定好各个物理量的正负，由此将矢量运算转化为标量运算．在没有特殊说明的情况下，一般以初速度的方向为正方向．
3．C　[由v－v＝2ax得
对前半程有v－v＝2a·①
对后半程有v－v＝2a·②
①②联立可得：v中＝
]
4.B
5．ABD　[第3
s内的平均速度＝＝
m/s＝3
m/s，A正确；前3
s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3
m，即a·32－a·22＝3
m，解得a＝1.2
m/s2，选项B正确；将a代入x3得x3＝5.4
m，C错误；v3＝at3＝1.2×3
m/s＝3.6
m/s，D亦正确．]
6．A　[平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度．
中点位移处的速度v＝
＝5v.
由Δx＝a()2和7v＝v＋at，可以判断C对．
由＝t1和＝·t2得t1＝2t2.]

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