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力的正交分解
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【好题精选】
【例题1】物体在与水平夹角为θ的力F的作用下在摩擦因数为μ的水平地面上静止，求物块受到的支持力和摩擦力。
【变式1】物体在与水平夹角为θ的力F的作用下在摩擦因数为μ的水平地面上静止
【例题2】物体A在摩擦因数为μ倾角为θ的斜面上静止，求物块受到的支持力和摩擦力。
【变式2】A物体在沿斜面向上的力F的作用下沿摩擦因数为μ倾角为θ的斜面向上匀速运动，求物块受到的支持力和摩擦力。
【例题3】物体在与竖直夹角为θ的力F的作用下在光滑墙面上向上匀速运动，求物块受到的支持力和摩擦力。
【变式3】
物体在与竖直夹角为θ的力F的作用下在摩擦因数μ的墙面上向下匀速，求物块受到的支持力和摩擦力。
【例题4】如图，求绳子的拉力
【例题5】如图，球静止在斜面与挡板间，挡板竖直，求弹力
习题部分：
1．（2020·江苏高二月考）图中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为．若将F沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·广东茂名高一期中）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力FN的作用
D．FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同
3．（2019·江西省靖安中学高一月考）如图所示，一光滑轻绳左端固定在竖直杆顶端，其右端系于一光滑圆环上，圆环套在光滑的矩形支架ABCD上．现将一物体以轻质光滑挂钩悬挂于轻绳之上，若使光滑圆环沿着ABCD方向在支架上缓慢地顺时针移动，圆环在A、B、C、D四点时，绳上的张力分别为Fa、Fb、Fc、Fd，则(　　)
A．Fa＜Fb
B．Fb＞Fc
C．Fc＝Fd
D．Fd＞Fa
4.（2019全国2）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500
N，则物块的质量最大为
A.
150kg
B.
kg
C.
200
kg
D.
kg
5.如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是1/4圆弧面的物体A固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平。一根轻绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，跨过A顶端的定滑轮，当两球处于平衡状态时，右侧轻绳与水平方向夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点，则两小球的质量之比为（??）
A.1：1
B：2：3
C.2:
D.4:3
6．（2019·黑龙江大庆四中高一月考）如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N。sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)物体A受到的摩擦力为多大？
(2)物体B重力为多大？
7．（2019·广西北流市实验中学高一月考）在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和6N，方向如图所示，求它们的合力。（sin＝0.6，cos＝0.8）
8.如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角ɑ时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角ɑ的大小。
试卷第1页，总3页
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【参考答案】
【例题1】物体在与水平夹角为θ的力F的作用下在摩擦因数为μ的水平地面上静止
X：水平
Fcosθ=f
Y：竖直
Fsinθ+N=mg
【变式1】物体在与水平夹角为θ的力F的作用下在摩擦因数为μ的水平地面上静止
X：水平
Fcosθ=f
Y：竖直
Fsinθ+mg=N
【例题2】物体A在摩擦因数为μ倾角为θ的斜面上静止
X：沿斜面
mgsinθ=f
Y：垂直斜面
mgcosθ=N
【变式2】A物体在沿斜面向上的力F作用下沿摩擦因数为μ倾角为θ的斜面向上匀速运动
X：沿斜面
mgsinθ+f=F
Y：垂直斜面
mgcosθ=N
F=μN
【例题3】物体在与竖直夹角为θ的力F的作用下在光滑墙面上向上匀速运动，求物块受到的支持力和摩擦力。
X：水平
Fsinθ=N
Y：竖直
Fcosθ=mg
【变式3】
物体在与竖直夹角为θ的力F的作用下在摩擦因数μ的墙面上向下匀速运动
X：水平
Fsinθ=N
Y：竖直
Fcosθ+f=mg
F=μN
【例题4】求绳子的拉力
X：水平
T3sinα=T2
Y：竖直
T3cosα=mg
【例题5】球静止在斜面与挡板间，
挡板竖直
X：水平
N1sinθ=N2
Y：竖直
N1cosθ=mg
习题部分：
1．A
【解析】将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上分力，A正确．
2．CD
【解析】F1是重力沿斜面方向的分力，不是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是重力垂直斜面的分力，不是物体对斜面的正压力，故A错误；物体在光滑斜面受重力mg，支持力FN两个力作用，故B错误，C正确；F1、F2两个力的作用效果跟mg的作用效果相同，合力与分力是等效替代的关系；所以FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同，故D正确。故选CD。
3．CD
【解析】设绳子两端点所悬点的水平距离为d，绳长为l，绳子拉力为T，绳子与竖直方向之间的夹角为，物体的质量为m．
根据共点力平衡：，，，
可见，d相等，T相等，所以Fa=Fb，Fc=Fd，故A、B错误，C正确；d大，T也大，Fd>Fa，D正确；故选CD．
4.A
【解析】T=f+mgsinθ，f=μN，N=mgcosθ，带入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意
5.B
【解析】本题考查活结与正交分解的应用，根据题意可知绳子的拉力T=m1gsinθ,对小球m2受力分析，结合正交分解的方法可得：
对m1受力分析：
对m2受力分析结合正交分解法：
水平方向：
竖直方向：
联立1、2、3式得：
6．(1)12N；(2)9N
【解析】以结点C为研究对象，受力情况如图所示，因为处于静止状态，F1=15N，在x轴上，AC绳的拉力F2=F1cos37°=12N
在y轴上，BC绳的拉力
F3=F1sin37°=9N
A物体处于静止，在水平方向受到的摩擦力f大小与绳AC拉力大小相等，即f=F2=12N
B物体处于静止，则GB=F3=9N
7．合力大小45N，方向与x轴正方向夹角为
【解析】如图（a）建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
因此，如图（b）所示，总合力为：
方向：
即
8.，ɑ=60
【解析】由题意可知：当θ=30时物体匀速下滑，由平衡关系可得：，得：
（2）在处理该问时通过读题一定要挖掘出题干中设计的三个隐含条件是处理本题的关键：
（a）物体处于平衡态；
（b）物体所受的摩擦力达到最大静摩擦力；
（c）外力F趋于无穷大；
设斜面倾角为α时，无论F多大都不能推动物块。受力情况如图所示，由平衡条件可得:
联立1、2、3得：
当时；分式趋于无穷大，F趋于无穷大，此时无论F多大都不能推动物体。故，又因为，所以
【知识链接】
1.正交分解法定义：
将一个力分解为互相垂直的两个分力
。
2.解题步骤：
⑴明确研究对象.
⑵受力分析，不要多力也不要少力.
⑶建立直角坐标系，使尽量多的力在坐标轴上（物体处于平衡状态）
⑷把不在坐标轴上的力分解到两坐标轴上
⑸分别求出两坐标轴的合力Fx和Fy
⑹用勾股定理求出总合力
答案第1页，总2页

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