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第3节　位置变化快慢的描述——速度
学习目标
1.通过极短时间内的平均速度认识瞬时速度。通过瞬时速度,初步了解极限的思想。
2.通过对日常生活中有关速度的实例的分析,体会变化率的概念及表达方式。
3.理解速度和速率的物理意义,知道速度是矢量。
4.计算纸带的速度和瞬时速度,学会对数据的处理方法。
5.画速度—时间图像,理解速度—时间图像的意义。
自主预习
一、速度
定义:物理学中用　　　　　　　　　　　　　　之比表示物体的速度,通常用字母　　　表示。速度的单位是　　　,符号是　　　,常用单位还有千米每时(　　),厘米每秒(cm/s)等。?
二、平均速度和瞬时速度及速率
1.平均速度:由ΔxΔt求得的速度v,表示的只是物体在时间Δt内运动的　　　　快慢程度,叫作平均速度。?
2.瞬时速度:运动物体在某一时刻或某一位置的速度,匀速直线运动是瞬时速度保持　　　　的运动。?
3.速率:　　　　　　　。?
课堂探究
【提出问题】 生活和科学研究中经常需要知道物体运动的快慢和方向,你还记得初中是怎样描述运动快慢的吗?运动员在比赛中的不同时段,运动的快慢一样吗?
一、速度
【情境设问】 不同的运动,位置变化的快慢往往不同,也就是说运动的快慢不同。我们已经用位移来表示位置的变化,那么在高中阶段怎么比较物体运动的快慢呢?
结论1:物理学中用　　　　　　　　　之比表示物体的速度,通常用字母　　　表示,速度越大,表示物体运动越快,其位置变化也越快。?
二、平均速度和瞬时速度及速率
【情境设问】 我们来模拟一下一位家长开车到十字路口的情形。OA段是加速过程,AB段是匀速过程,BC段是减速过程。我们分析一下刚才这个过程:从O点起步到C点停车共用了50 s,位移是100 m。那么这个过程中速度v=xOCtOC=2 m/s。但是,在这个加速—匀速—减速的整个过程中速度一直是2 m/s吗?并不是。所以我们把刚才算出来的速度叫作行车过程的平均速度。什么是平均速度呢?
结论2:平均速度:物体在　　　　　　　　与　　　　　　　　　　之比叫作这段位移的平均速度。?
【提出问题】 在前面这段汽车运动中,我们看到在大部分时刻汽车的速度不等于平均速度,那我们用哪个物理量来描述某时刻的运动情况呢?
结论3:瞬时速度:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。?
【提出问题】 我们知道瞬时速度是矢量,它既有大小又有方向。在方向盘下方有一个仪表盘——“速度计”,而速度计上显示的只是瞬时速度的大小,无法从中读出行进方向。我们把瞬时速度的大小叫作什么?
结论4:速率:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。?
三、测量纸带的平均速度和瞬时速度
【情境设问】 我们知道两点间平均速度v=ΔxΔt,在下图中,我们怎样去求出D、G两点间的平均速度呢?
计算每隔0.1 s的平均速度纸带示意图
【提出问题】 用包含某点在内的一段时间内的平均速度粗略表示该点的瞬时速度。在下图中,E点在D、G两点之间,也在D、F两点之间,用哪一段时间内的平均速度表示E点的瞬时速度更准确呢?
计算每隔0.06 s的平均速度纸带示意图
结论5:　　　　、　　　　两点离E点更近,　　　　、　　　　两点间的平均速度更接近E点的瞬时速度。一般来说,当把包含E点在内的间距取得越小时,此间距内的平均速度越接近E点的瞬时速度,但是当间距过小时,测量误差会增大。所以实际测量中要根据需要及所用仪器的情况,在要测量的点附近选取合适的位移和时间。?
四、速度—时间图像
【思考与讨论】 物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示。以时间t为横轴,速度v为纵轴,坐标中的图像即为速度—时间图像或v-t图像,阅读课本第22页后小组讨论应该怎样准确描绘速度—时间图像呢?
五、例题展示
【例题1】 (多选)下列关于速度的说法不正确的是(　　)
A.速度描述物体运动的快慢,只有大小
B.物体运动时间越短,速度越大
C.物体运动位移越大,速度越大
D.物体位置变化越快,速度越大
【变式训练1】 (多选)对速度的定义式v=ΔxΔt,以下叙述正确的是(　　)
A.物体做匀速直线运动时,速度v与运动的位移Δx成正比,与运动的时间Δt成反比
B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C.此速度定义式适用于任何运动
D.速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
【例题2】 一物体沿直线运动。(1)若它在前一半时间内的平均速度为v1,后一半时间的平均速度为v2,则全程的平均速度为多大?(2)若它在前一半位移的平均速度为v1,后一半位移的平均速度为v2,则全程的平均速度多大?
【变式训练2】 一质点做变速直线运动,若前t3内的平均速度为6 m/s,后2t3内的平均速度为9 m/s,则这段时间t内的平均速度为　　　　 m/s。若质点前一半位移的平均速度为3 m/s,后一半位移的平均速度为6 m/s,则这段位移的平均速度为　　　　 m/s。?
【例题3】 一同学利用打点计时器打出的纸带分析小车的运动速度时,从几条纸带中选出了一条不是很完整的纸带,如图所示。纸带上有六个计数点,相邻两计数点之间还有四个点没有画出,所用交流电的频率为50 Hz,相邻计数点之间的距离已标在图中,单位是厘米。
(1)计算OF之间的平均速度;
(2)打点计时器打D点时小车的瞬时速度接近多少?
【变式训练3】 用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
主要实验步骤如下:
a.安装好实验器材。接通电源后,让拖着纸带的小车沿长木板运动,重复几次。
b.选出一条点迹清晰的纸带,找一个合适的点当作计时起点O(t=0),然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点,如图2中A、B、C、D、E、F…所示。
c.通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E…点时小车的速度,分别记作v1、v2、v3、v4、v5…
d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系,在坐标纸上描点,如图3所示。
结合上述实验步骤,请你完成下列任务:
(1)在下列仪器和器材中,还需要使用的有　　　　和　　　　　。(填选项前的字母)?
A.电压合适的50 Hz交流电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平(含砝码)
(2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点,请在该图中标出计数点C对应的坐标点,并画出v-t图像。
(3)观察v-t图像,可以判断小车做匀变速直线运动,其依据是　　　　。?
(4)描绘v-t图像前,还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度ΔxΔt表示各计数点的瞬时速度,从理论上讲,对Δt的要求是　　　　(选填“越小越好”或“与大小无关”);从实验的角度看,选取的Δx大小与速度测量的误差　　　　(选填“有关”或“无关”)。?
课堂练习
1.(多选)下列关于速度的说法正确的是(　　)
A.速度是描述物体运动快慢的物理量,速度大表示物体运动得快
B.速度是描述物体的位置变化快慢的物理量,速度大表示物体位置变化大
C.速度越大,位置变化越快,位移也就越大
D.速度是矢量,速率是标量
2.(多选)关于瞬时速度和平均速度的理解,下列说法中正确的是(　　)
A.瞬时速度一直为零,平均速度一定为零
B.瞬时速度一直为零,平均速度可以不为零
C.瞬时速度一直不为零,平均速度一定不为零
D.瞬时速度一直不为零,平均速度可以为零
3.三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示,三个质点同时从N点出发,同时到达M点,下列说法正确的是(　　)
A.三个质点从N点到M点的平均速度相同
B.质点B从N点到M点的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同
C.到达M点时的瞬时速度的值一定是A的大
D.三个质点到达M点时的瞬时速度一定相同
4.(多选)在下列四个图像中,表示匀速直线运动的是(　　)
5.如图所示,打点计时器所用电源的频率为50 Hz,某次实验中得到一条纸带,用毫米刻度尺测出各点间的距离为:AC=14.0 mm,AD=25.0 mm。那么由此可以算出纸带在AC间的平均速度为　　　　 m/s,纸带在AD间的平均速度为　　　　 m/s;B点的瞬时速度更接近于　　　　 m/s。?
核心素养专练
1.下列说法错误的是(　　)
A.变速直线运动的速度是变化的
B.平均速度即为速度的平均值
C.瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置时的速度
D.瞬时速度可看作时间趋于无穷小时的平均速度
2.一个物体沿平直路运动,由静止起在10 s内加速到20 m/s,共运动了80 m,该物体在10 s内平均速度是(　　)
A.20 m/s　　　　　　　　 B.10 m/s
C.8 m/s D.都不对
3.下列关于速度的说法中正确的是(　　)
A.速度是描述物体位置变化的物理量
B.速度是描述物体位置变化大小的物理量
C.速度是描述物体运动快慢的物理量
D.速度是描述物体运动路程和时间关系的物理量
4.一辆汽车以速度v行驶了23的路程,接着以20 km/h的速度跑完了余下的路程,若全程的平均速度是28 km/h,则v是(　　)
A.24 km/h B.35 km/h
C.36 km/h D.48 km/h
5.短跑运动员在100 m比赛中,以8 m/s的速度迅速从起点冲出,到50 m处的速度是9 m/s,10 s末到达终点的速度是10.2 m/s,则运动员在全程中的平均速度是(　　)
A.9 m/s B.10.2 m/s
C.10 m/s D.9.1 m/s
参考答案
自主预习
一、
位移与发生这段位移所用时间　v　米每秒　m/s　km/h
二、
1.平均
2.不变
3.瞬时速度的大小
课堂探究
结论1:位移与发生这段位移所用时间　v
结论2:某段时间内的位移　发生这段位移所用时间
结论3:物体在某一时刻或某一位置的速度
结论4:瞬时速度的大小通常叫作速率
结论5:D　F　D　F
【思考与讨论】 根据算出的v,t数据,在坐标轴上描点,再用一条圆滑的曲线将这些点连起来,曲线反映的情况就与实际更接近了。如果有一些点难以落在曲线上,应该使它们大致均匀地分布在曲线两侧,这样的曲线就更符合实际的规律。
【例题1】 例题分析:速度是描述物体运动快慢的物理量;速度为矢量,有大小也有方向。速度等于位移与时间的比值,因此物体位置变化越快,速度越大。注意题目中问的是不正确的选项。
例题解答:ABC
【变式训练1】 BCD
【例题2】 例题分析:平均速度的定义式v=ΔxΔt,关键在于表示出总位移和总时间。
例题解答:(1)物体在前一半时间内的位移x1=v1t2
在后一半时间内的位移x2=v2t2
全程位移x=x1+x2=12v1+v2t
所以物体全程的平均速度为v1+v22
(2)物体通过前一半位移所用的时间t1=x2v1
通过后一半位移所用的时间t2=x2v2
通过全程所用的时间t=t1+t2=x21v1+1v2
全程的平均速度为2v1v2v1+v2
【变式训练2】 8　4
【例题3】 例题分析:计算纸带的平均速度和瞬时速度,平均速度等于总位移除以总时间,打点计时器时间间隔为0.02 s,中间有四点未画出,因此要注意两点间的时间间隔是0.01 s。求瞬时速度尽量放在最小位移内,即放在C、E点之间求D点的瞬时速度。
　　例题解答:(1)OF间的平均速度为
v=ΔxΔt
=2.80+4.40+5.96+7.57+9.10+10.716×(0.02×5)×10-2 m/s
=0.68 m/s
(2)当打点计时器打D点时,小车的瞬时速度应当最接近于CF间的平均速度,则
v4=Δx35Δt35=7.57+9.102×(0.02×5)×10-2 m/s=0.83 m/s
【变式训练3】 (1)A　C
(2)如图所示
(3)小车的速度随时间均匀变化
(4)越小越好　有关
课堂练习
1.AD　2.AD　3.A　4.BC　5.0.35　0.42　0.35
核心素养专练
1.B　2.C　3.C　4.B　5.C

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