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第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系
学习目标
1.掌握匀变速直线运动的概念,知道匀变速直线运动的v-t图像的特点,会根据图像分析解决问题;
2.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式,能进行有关的运算。
自主预习
1.沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫作　　　　　　　　　;如果物体的速度随着时间均匀增大,这种运动叫作　　　　　　　　　　;如果物体的速度随着时间均匀减小,这种运动叫作　　　　　　　　　　。?
2.匀变速直线运动的v-t图像是一条　　　　的直线。?
3.匀变速直线运动的速度与时间公式是v=v0+at,其中at表示整个过程中的　　　　　　,v0表示物体的　。?
课堂探究
一、匀变速直线运动
1.加速度是矢量,加速度不变指的是加速度的　　　和　　　都不变,即速度是　　　变化的。因此,匀变速直线运动的定义可以表述为　。?
2.如图所示,如果物体运动的v-t图线是一条倾斜直线,表示物体所做的运动是　　　　　　　　。由图像可以看出,对于相等的时间Δt内物体的速度变化量Δv总是　　　　,即物体的加速度　　　　。?
二、速度与时间的关系式
1.匀变速直线运动速度与时间的关系可用图像和公式两种形式表达。由v-t图像可以看出,对于匀变速直线运动,由于其v-t图像是一条倾斜的直线,故无论Δt取值如何,对应的速度变化量Δv与时间变化量Δt之比都是一个　　　　。?
2.速度与时间的关系的公式v=v0+at的适用条件是　　　　　　　　　　　,所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析。?
3.速度与时间的关系式是一个矢量式,使用时一定要先规定正方向,一般规定初速度的方向为正方向,对于匀加速直线运动,由于a与v方向　　　　,a取　　　　;对于匀减速直线运动,由于a与v方向　　　　,a取　　　　。?
三、速度与时间的关系的应用
1.求解运动学问题的一般思路:
(1)审题,弄清题意,画草图,明确已知量,未知量,待求量。
(2)明确研究对象,选择参考系、坐标系。
(3)分析有关的时间、位移、初末速度、加速度等。
(4)应用运动规律、几何关系等建立解题方程。
(5)解方程。
2.对于可往复的匀减速直线运动,要灵活运用其速率对称性和时间对称性,还应注意答案是否存在多解等;对不可往复的匀减速直线运动,应注意其运动时间是有限制的,超过此范围,物体已停止运动。
【例题1】 汽车以36 km/h的速度匀速行驶,现以0.6 m/s2的加速度加速,10 s后速度大小为多少?
【例题2】 某汽车在某路面紧急刹车时,加速度的大小是6 m/s2,如果必须在2 s内停下来,汽车的行驶速度最高不能超过多少?
四、v-t图像的应用
v-t图像的应用:
图线上某
点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标
轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等
　　【例题3】 (多选)物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像如图所示,则这两物体的运动情况是(　　)
A.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m
B.甲在整个t=6 s时间内有往返运动,它通过的总位移为零
C.乙在整个t=6 s时间内有往返运动,它通过的总位移为零
D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m
核心素养专练
1.关于匀变速直线运动的下列信息中正确的是(　　)
A.匀变速直线运动的速度一定与时间成正比
B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
2.(多选)如图所示为四个物体做直线运动的v-t图像,反映物体做匀变速直线运动的是(　　)
3.一个质点做直线运动,其速度随时间变化的函数关系为v=kt,其中k=0.3 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.质点做匀速直线运动
B.质点的速度变化量大小是0.3 m/s
C.质点做匀加速直线运动
D.质点的初速度为0.3 m/s
4.一辆匀加速行驶的汽车,经过路旁的两根电线杆共用5 s的时间,汽车的加速度为2 m/s2,它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s,则汽车经过第一根电线杆的速度为(　　)
A.2 m/s　　　　　　　　B.10 m/s
C.2.5 m/s D.5 m/s
5.(多选)一物体做匀变速直线运动。当t=0时,物体的速度大小为12 m/s,方向向东;当t=2 s时,物体的速度大小为8 m/s,方向仍向东。当物体的速度大小变为2 m/s时,t为(　　)
A.3 s B.5 s
C.7 s D.9 s
6.(多选)物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度为6 m/s,第2 s末的速度为8 m/s,则下面结论正确的是(　　)
A.物体零时刻的速度为3 m/s
B.物体的加速度为2 m/s2
C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D.第1 s内的平均速度为6 m/s
参考答案
自主预习
1.匀变速直线运动　匀加速直线运动　匀减速直线运动
2.倾斜
3.速度变化量　初速度
课堂探究
一、
1.大小　方向　均匀　沿着一条直线,且速度均匀变化的运动
2.匀加速直线运动　相等　保持不变
二、
1.定值
2.匀变速直线运动
3.相同　正值　相反　负值
三、
【例题1】 例题分析:结合初速度、时间和加速度,根据匀变速直线运动的速度时间公式求出10 s后的速度。
例题解答:36 km/h=10 m/s
10秒后的速度v=(10+0.6×10)m/s=16 m/s
【例题2】 例题分析:根据匀变速直线运动的速度时间公式求汽车的最大行驶速度。
例题解答:由v=v0+at
可得v0=v-at=0-(-6)×2 m/s=12 m/s
故汽车的行驶速度最高不能超过12 m/s。
四、
【例题3】 例题分析:甲图是位移—时间图像,斜率表示速度,不变,故乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,位移为Δx=2 m-(-2 m)=4 m,故A正确,B错误;乙图是v-t图像,速度的正负表示运动的方向,故前3 s向负方向运动,后3 s向正方向运动,即做往返运动,故C正确,D错误。
例题解答:AC
核心素养专练
1.C　2.BC　3.C　4.D　5.BC　6.BC　
学习目标
1.知道匀变速直线运动的v-t图像特点,理解图像的物理意义。
2.掌握匀变速直线运动的概念。
3.理解匀变速直线运动v-t图像的物理意义。会根据图像分析解决问题。
4.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系公式,能进行有关的计算。
自主预习
1.沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫作　　　　　;如果物体的速度随着时间均匀增大,这种运动叫作　　　　　;如果物体的速度随着时间均匀减小,这种运动叫作　　　　　　　　　。?
2.匀变速直线运动的v-t图像是一条　　　　的直线。?
3.匀变速直线运动的速度与时间公式是v=v0+at,其中at表示整个过程中的　　　　　　　,v0表示物体的　　　　。?
课堂探究
一、匀变速直线运动
1.定义
沿着一条直线,且　　　　　　不变的运动。?
2.特点
(1)运动轨迹是　　　　　　　　　　。?
(2)任意相等时间内速度的变化量Δv相等(速度均匀变化),即ΔvΔt=常量,即加速度恒定不变。
3.分类
(1)匀加速直线运动:速度随时间　　　　　　　。?
(2)匀减速直线运动:速度随时间　　　　　　　。?
4.图像
(1)匀变速直线运动的v-t图像是一条　　　　　　　　　　,如图所示,a表示匀加速直线运动,b表示匀减速直线运动。?
(2)v-t图线的倾斜程度,即图线斜率的数值等于加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向。
(3)v-t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度。
(4)v-t图像只能描述直线运动,无法描述曲线运动。
(5)v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律,并不表示物体的运动轨迹。
二、匀变速直线运动速度与时间的关系式
1.速度公式:v=　　　　。?
2.含义:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的　　　加上在整个过程中速度的　　　　　。?
对公式v=v0+at的解读:
含义
v0、v皆为某时刻的状态量,加速度a恒定不变
方向
若a与v0同向,v逐渐增大
物体做匀加速直线运动
若a与v0反向,v逐渐减小或减为0后再反向增大
物体做匀减速运动,减为零后再反向做匀加速直线运动
特例
若v0=0,则v=at
v∝t
　　公式仅适用于匀变速直线运动
　　3.v-t图像的应用:
图线上某
点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标
轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等
　　三、例题展示
【例题1】 汽车以36 km/h的速度匀速行驶,现以0.6 m/s2的加速度加速,10 s后速度能达到多大?加速后经过多长时间汽车的速度达到72 km/h?
【例题2】 某汽车在某路面紧急刹车时,加速度的大小是6 m/s2,如果必须在2 s内停下来,汽车的行驶速度最高不能超过多少?如果汽车以最高允许速度行驶,必须在1.5 s内停下来,汽车刹车的加速度至少多大?
核心素养专练
1.(多选)在运用公式v=v0+at时,关于各个物理量的符号下列说法中正确的是(　　)
A.必须规定正方向,式中的v、v0、a才能取正、负号
B.在任何情况下a>0表示做加速运动,a<0表示做减速运动
C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向,a>0表示做加速运动,a<0表示做减速运动
D.v的方向总是与v0的方向相同
2.(多选)下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是(　　)
A.匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动
B.匀变速直线运动就是加速度不变的直线运动
C.匀变速直线运动的速度方向一定不变
D.匀变速直线运动的加速度方向一定不变
　　3.(多选)如图所示图像能表示匀变速直线运动的是(　　)
4.一质点做直线运动的v-t图像如图所示,下列关于质点运动的描述,正确的是(　　)
A.在0~1 s内做匀速直线运动
B.在0~1 s内做匀加速直线运动
C.在1~5 s内保持静止
D.在1~5 s内做匀加速直线运动
5.一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车,既可以在公路上行驶,也可以在天空飞行。已知该飞机在跑道上的加速度大小为2 m/s2,速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2,最大速度为200 m/s。飞机从静止加速到最大速度所用的时间为(　　)
　　A.40 s　　　B.52 s　　　C.88 s　　　D.100 s
6.汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶,前面有情况需紧急刹车,刹车的加速度大小是8 m/s2,刹车后可视为匀减速直线运动,求刹车3 s后汽车的速度。
7.航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,若某飞机在跑道上加速时产生的最大加速度为6 m/s2,起飞的最小速度是70 m/s,弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40 m/s,则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞?
参考答案
自主预习
1.匀变速直线运动　匀加速直线运动　匀减速直线运动
2.倾斜
3.速度变化量　初速度
课堂探究
一、
1.加速度
2.直线
3.均匀增大　均匀减小
4.倾斜的直线
二、
1.v0+at
2.速度v0　变化量at
三、
【例题1】 例题解答:初速度v0=36 km/h=10 m/s,加速度a=0.6 m/s2,时间t=10 s。
10 s后的速度为v=v0+at=10 m/s+0.6 m/s2×10 s=16 m/s=57.6 km/h
由v=v0+at得
t=v-v0a=72km/h-36km/h0.6m/s2=36km/h0.6m/s2=10m/s0.6m/s2=16.7 s。
【例题2】 例题解答:根据v=v0+at,得v0=v-at=0-(-6 m/s2)×2 s=43.2 km/h
汽车的速度不能超过43.2 km/h
根据v=v0+at,得a'=v-v0t'=0-12m/s1.5s=-8 m/s2
汽车刹车加速度的大小至少为8 m/s2。
核心素养专练
1.AC　2.BD　3.AC　4.B　5.B
6.0　7.5 s

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