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力的合成+多边形定则
【好题精选】
1．把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法叫三角形法，运用三角形法求合矢量有时很方便。如下图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力围成一个闭合三角形，且三个力的大小关系为，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图三角形ABC三边中点分别为D、E、F，在三角形中任取一点O，如果OE、OF、DO三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为（
）
OA
B．OB
C．OC
D．OD
3．如图所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F1＝10
N，这五个共点力的合力大小为(　　)
A．0
B．30
N
C．60
N
D．90
N
4．如图所示，A、B两球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，倾角为的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，已知重力加速度为g，下列说法正确的是
A．B球的加速度沿斜面向上，大小为
B．B球的加速度沿斜面向下，大为g
C．A球的加速度沿斜面向上，大小为
D．A球的受力情况未变，加速度为零
5．如图，斜面体A静置于粗糙水平面上，被一轻绳拴住的小球B置于光滑的斜面上，轻绳左端固定在竖直墙面上P处，此时小球静止且轻绳与斜面平行。现将轻绳左端从P处缓慢沿墙面上移到P'处，斜面体始终处于静止状态，则在轻绳移动过程中
A．轻绳的拉力先变小后变大
B．斜面体对小球的支持力逐渐增大
C．斜面体对水平面的压力逐渐增大
D．斜面体对水平面的摩擦力逐渐减小
6．（多选）将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成30°角，则关于另一个分力，下列说法正确的是（　　）
A．的方向不可能与F平行
B．的大小不可能小于
C．的大小可能小于
D．的方向与垂直时最小
7．（多选）5个共点力的情况如图所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是（
）
A．F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反
B．能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C．除F5以外的4个力的合力的大小为F
D．这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同
8．如图所示，六个力中相互间的夹角为60°，大小如图所示，则它们的合力大小和方向各如何？
9．如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块
A
和悬挂的物体
B
均处于静止状
态．轻绳
AO
绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳
BO
的上端连接于
O
点，
轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的
OC
段与竖直方向的夹角θ=53°，斜面倾角α=37°，
物块
A
和
B
的质量分别为mA=5kg
，mB=1.5kg，弹簧的劲度系数
k=500N/m
，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度
g=10m/s2），求：
（1）弹簧的伸长量
x；
（2）物块
A
受到的摩擦力．
10．如图所示，AB，BC，CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5m，A，E端悬挂在水平天花板上，AE＝14m，B，D是质量均为mo＝14kg的相同小球，质量为m的重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7m，试求重物质量m．
【参考答案】
1．B
【解析】根据三角形法则可知，A图中三个力的合力为0，，B图中三个力的合力为2F3，C图中三个力的合力为2F1，D图中三个力的合力为2F2，三个力的大小关系是，所以B图合力最大。故选B。
2．A
【解析】由于OE、OF、DO均表示矢量，故：DO=-OD
故：OE+OF+DO=OE-OD+OF
而根据三角形定则，有：OE-OD=DE，由于DE=FA，故OE-OD=FA
故OE+OF+DO=（OE-OD）+OF=FA+OF═OF+FA=OA
3．C
【解析】对AB整体分析，根据共点力平衡知，弹簧的弹力，烧断细线瞬间，对B球分析，有，解得，方向沿斜面向下，故AB错误；隔离对A分析，有，得，方向沿斜面向上，故C正确D错误．
4．D
【解析】小球受力如图1所示，小球受到斜面体的支持力FN1及轻绳拉力F的合力始终与小球重力G1等大反向，当轻绳左端上升时，F增大，FN1减小，故A、B错误；对斜面体A进行受力分析，如图2所示，随小球对斜面压力FN1的减小，由受力平衡可知，水平面对斜面体的支持力FN2逐渐减小，摩擦力Ff逐渐减小，由牛顿第三定律可知C错误、D正确．故选D．
5．C
【解析】选C.先把F1、F4合成，则F14＝F3，再把F2、F5合成，则F25＝F3，由几何关系可知F3＝2F1＝20
N，所以F合＝3F3＝60
N.
6．AD
【解析】根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，的方向不可能与平行，A正确；两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），的大小有可能小于，B错误；要组成一个矢量三角形，F2的方向与F1垂直时，F2最小，大小为
C错误，D正确。
7．AD
【解析】根据平行四边形定则得F1和F5的合力应该在F1和F5之间，与F3大小不相等，方向相反，A正确；F1和F4大小相等方向相同，F2和F3大小相等方向相同，所以除F5以外的4个力能合成大小为2F、相互垂直的两个力，B错误；F1和F4大小相等方向相同，F2和F3大小相等方向相同，所以除F5以外的4个力的合力的大小为，C错误；除F5以外的4个力的合力的大小为，方向与F5方向相反，且F5大小为，所以这5个力的合力恰好为，方向与F1和F3的合力方向相同，D正确；
8．AC
【解析】以滑轮2为研究的对象，受力如图
若将向右移动少许，两个绳子之间的夹角增大，由于对滑轮的拉力不变，两个绳子之间的夹角变大，根据
绳子的拉力F一定变大，A正确；对斜面体、物体、物体整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，如图所示
根据平衡条件，有
与角度无关，恒定不变，B错误；
以为研究的对象
水平方向
向右移动少许，F变大，变大，变大，横杆对轻环的摩擦力将变大，C正确；若原来物块有下降趋势，绳子拉力增大，可能有上升趋势，因摩擦力大小和方向都不能确定，D错误。故选AC。
9．6F，方向与5F的方向相同
【解析】F与4F的合力为F1=3F，方向与4F同向；2F与5F的合力为F2=3F，方向与5F同向；3F与6F的合力为F3=3F，方向与6F同向，根据平行四边形定则，因F1与F3的合力方向与5F同向，与5F的合力，方向与5F的方向相同．
9．（1）；（2）5N，沿斜面向上
【解析】
（1）对结点O受力分析如图所示：
根据平衡条件，有：，，
且：，解得：；
（2）设物体A所受摩擦力沿斜面向下，对物体A做受力分析如图所示：
根据平衡条件，有：，解得：，即物体A所受摩擦力大小为，方向沿斜面向上。
10．36kg
【解析】如图，设得：及
，
解得：
由平衡关系得另解（舍去）
则
取B为研究对象由共点力平衡条件得：
解得：，
再取重物为研究对象，由共点力平衡条件得：
解得：m=36kg
【知识链接】
1．三角形定则
（1）定义：两共点力F1、F2的合力F与它们的夹角θ之间的关系可用如图所示的三角形和圆表示．合力F以O为起点，以用力F2的大小为半径的圆周上的点为终点，可知|F1﹣F2|≤F≤F1+F2；
（2）关于三角形定则有以下几点说明：
①三角形定则只是一种运算方法，各有向线段的起点并不是该力的作用点．但各有向线段的方向一定与对应力的方向相同，长度也和对应力的大小成比例．
②与平行四边形定则一样，任何矢量的“和”及“差”运算都遵循三角形定则，因此也称之为矢量的三角形定则．
③可将三角形定则推广为矢量的多边形定则．
求三个力F1、F2、F3的合力，先利用三角形定则求F1、F2的合力F12，再据三角形定则将F12与F3合成得合力F，如图所示．可发现三个分力F1、F2、F3依次首尾相接，其合力F为从总的起点指向总的末端点的有向线段．依此类推，N个力的合力，就是将这N个力首尾相接，则从总的起点指向总的末端点的有向线段表示这N个力的合力．如图所示．
④一个重要结论：若一个物体在几个（三个以上）共点力的作用，且这几个力首尾相连可构成一个封闭的多边形，则这几个力的合力为零．
如图所示，F1、F2、F3三个力依次首尾相连构成一个封闭的三角形，所以这三个共点力合力为零．
虽然三角形定则是由平行四边形定则延伸出来的，但它在运用的过程中非常简洁、方便，同时也具有很强的灵活性．
答案第1页，总2页

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