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第二章
匀变速直线运动的规律
一、单选题
1.一杂技演员，用一只手抛球、接球，他每隔0.40
s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10
m/s2)(　　)
A．
1.6
m
B．
2.4
m
C．
3.2
m
D．
4.0
m
2.从水平地面上竖直向上抛出一小球，若小球2
s后到达最高点，忽略空气阻力，g取10
m/s2，在落地之前(　　)
A．
小球运动过程中经过同一位置时速度相同
B．
小球上升的最大高度为80
m
C．
小球上抛的初速度为10
m/s
D．
当小球的位置距抛出点18.75
m时所用的时间可能为2.5
s
3.一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5
m/s，第9
s内的位移比第5
s内的位移多4
m，则该质点的加速度、9
s末的速度和质点在9
s内通过的位移分别是(　　)
A．a＝1
m/s2，v9＝9
m/s，x9＝40.5
m
B．a＝1
m/s2，v9＝9
m/s，x9＝45
m
C．a＝1
m/s2，v9＝9.5
m/s，x9＝45
m
D．a＝0.8
m/s2，v9＝7.7
m/s，x9＝36.9
m
4.如图所示，物体A以速率v0从地面竖直上抛，同时物体B从某高处由静止自由下落，经时间t0物体B正好以速率v0落地．规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，两物体在时间t0内的v－t图像正确的是(　　)
A．B．C．D．
5.甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻甲、乙两车正好并排行驶，从该时刻起甲、乙两车的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t0时刻甲、乙两车相遇
B．
0～t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同
C．
0～t0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
D．t1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方
6.P、Q两车在平行的平直公路上行驶，其v－t图像如图所示．在t1到t2这段时间内(　　)
A．Q车加速度始终大于P车加速度
B．t2时刻，Q车一定在P车前面
C．
若t1时刻P车在Q车前，则两车距离一定减小
D．
若t1时刻P车在Q车前，则Q车可能会超过P车
7.一颗子弹垂直射向并排靠在一起且固定的三块木板，射穿最后一块木板时速度恰好减为零，已知子弹在这三块木板中穿行时加速度保持不变，它通过这三块木板所用时间之比为1∶2∶3，则这三块木板厚度之比为(　　)
A．
5∶3∶1
B．
11∶16∶9
C．
27∶8∶1
D．
16∶8∶1
8.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足(　　)
A．
1<<2
B．
2<<3
C．
3<<4
D．
4<<5
9.一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度－a运动，当速度变为－时，加速度又变为a，直到速度变为时，加速度再变为－a，直到速度为－，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．
质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0
B．
质点一直沿x轴正方向运动
C．
质点最终静止在原点
D．
质点在x轴上的整个运动过程就是一个匀变速直线运动
10.一物体运动的速度—时间图像如图所示，根据图像可知(　　)
A．
0～4
s内，物体在做匀变速曲线运动
B．
0～4
s内，物体的速度一直在减小
C．
0～4
s内，物体速度的变化量为－8
m/s
D．
0～4
s内，物体的加速度一直在减小
二、多选题
11.
关于上抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．
物体先后两次经过同一位置时速度相同
B．
做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时间相等
C．
以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为
D．
在上升过程、下落过程、最高点时物体的加速度都是g
12.如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3
s内经过相距30
m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15
m/s，则(　　)
A．
汽车经过A点的速度大小为5
m/s
B．A点与O点间的距离为20
m
C．
汽车从O点到A点需要的时间为5
s
D．
汽车从O点到B点的平均速度大小为7.5
m/s
13.一滑块(可看作质点)由O点开始做初速度为零的匀加速直线运动，运动过程中经过A、B两点，已知A、B两点间的距离为x，滑块从A到B经历的时间间隔为t，滑块经过B点时的速度为经过A点时的速度的3倍．则下列说法中正确的是(　　)
A．
滑块到A经历的时间为
B．O、A两点之间的距离为
C．
滑块经过A点时的速度大小为
D．
滑块匀加速运动的加速度大小为
14.
在A物体自高度为H的塔顶自由下落的同时，B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．重力加速度为g，下面说法正确的是(　　)
A．
若v0＞2，则两物体在B上升过程中相遇
B．
若v0＝，则两物体在地面相遇
C．
若＜v0＜，则两物体相遇时B正在下落
D．
若v0＝2，则两物体恰好在落地瞬间相遇
15.如图，长度之比为1∶2的A、B两木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v0水平射入．若子弹在木块中做匀减速运动且穿过B木块后速度恰好为零，则(　　)
A．
穿过A、B木块所用时间之比为(－1)∶1
B．
穿过A、B木块所用时间之比为(－)∶
C．
射入A、B木块时的速度之比为3∶2
D．
射入A、B木块时的速度之比为∶
三、实验题
16.光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当一辆带有挡光片的小车从a、b间通过时，光电计时器就可以显示挡光片的挡光时间．现有一辆小车通过光电门，计时器显示的挡光时间是2×10－2s，用最小刻度为1
mm的刻度尺测量小车上挡光片的宽度d，示数如图乙所示．
(1)挡光片左端对应刻度值为________
cm，挡光片的宽度d＝________
cm；如果把小车通过光电门时看作匀速运动，则小车通过光电门时的速度v＝________
m/s.
(2)当做匀加速运动的小车相继通过同一直线上的两个光电门的时间间隔为t，两个光电计时器上记录下的读数分别为t1与t2，则小车运动的加速度的表达式a＝______(用相关字母表示)．
17.某同学想研究滑块在倾斜气垫导轨上滑行时的加速度．如图甲所示，他将导轨以一定的倾角固定．在导轨B点固定一个光电门，让带有挡光片的滑块从不同位置由静止滑下．滑块滑行时可以认为不受导轨的阻力．把滑块到光电门的距离记为L.已知挡光片宽度为d.
(1)为完成实验，需要记录什么数据？
________________________(用文字和符号共同表示)．
(2)计算滑块加速度大小的表达式为a＝________(用符号表示)．
(3)改变释放滑块的位置，重复实验，得到如图乙所示的图像，则滑块的加速度大小a＝________(结果保留两位有效数字)．
(4)为进一步研究滑块加速度a与导轨倾角θ的关系，该同学改变导轨倾角的大小，在同一位置由静止释放滑块，通过计算得到表格所示的数据．根据表格数据可知实验结论为________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
四、计算题
18.如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度为104
m，升降机运行的最大速度为8
m/s，加速度大小不超过1
m/s2.假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底静止开始提升到井口的最短时间是多少？
19.甲、乙两辆车在同一平直公路上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16
m/s，乙车的速度为v2＝12
m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L＝6
m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以加速度大小为a1＝2
m/s2刹车，6
s后立即改做匀速直线运动，乙车刹车的加速度大小为a2＝1
m/s2.求：
(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车所用的时间；
(2)两车相遇的次数；
(3)两车速度相等的时间．
20.高速公路上，一辆大货车以20
m/s的速度违规行驶在快速车道上，另有一辆SUV小客车以32
m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度大小保持在4
m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度大小保持在8
m/s2.若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50
s，为了避免发生追尾事故，小客车和大货车之间至少应保留多大的距离？
答案解析
1.C
【解析】由题意结合情境图可知，小球从抛出到上升至最高点的时间为0.8
s，由此可以计算出小球上升的最大高度为：H＝g(2t)2＝3.2
m，故选项C正确．
2.D
【解析】小球经过同一位置时，速度大小相等，方向相反，A错误；h＝gt2＝×10×22m＝20
m，即上升最大高度为20
m，B错误；v0＝gt＝20
m/s，C错误；由h＝v0t－gt2，代入v0＝20
m/s，h＝18.75
m，得t1＝1.5
s，t2＝2.5
s，D正确．
3.C
【解析】根据连续相等时间内的位移之差是一恒量知，x9′－x5′＝4aT2，解得a＝＝m/s2＝1
m/s2，则9
s末的速度v9＝v0＋at＝0.5
m/s＋1×9
m/s＝9.5
m/s,9
s内的位移x9＝v0t＋at2＝0.5×9
m＋×1×81
m＝45
m．故C正确，A、B、D错误．
4.D
5.C
【解析】根据速度—时间图像与时间轴所围的“面积”表示位移知，0～t0时间内乙车的位移比甲车的大，则t0时刻甲、乙两车没有相遇，故A项错误；0～t1时间内，甲、乙两车图像斜率均逐渐减小，则它们的加速度大小均逐渐减小，甲车图像切线斜率为正，乙车图像切线斜率为负，则加速度方向相反，故B项错误；0～t0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C项正确；0～t1时间内，甲车的位移比乙车的大，则t1时刻甲、乙两车没有相遇，之后甲车的速度比乙车的大，则甲车将一直在乙车前方，故D项错误．
6.D
【解析】v－t图像曲线上某点切线斜率大小表示加速度大小，根据斜率变化可知，在t1到t2这段时间内Q车加速度先大于P车加速度，后小于P车加速度，故A错误；虽然t1到t2这段时间Q车位移大于P车位移，但P、Q两车在t1时刻的位置关系未知，因此无法判断t2时刻P、Q两车的位置关系，故B错误；在t1到t2这段时间内，P车速度始终小于Q车速度，若t1时刻P车在Q车前，则两车间距离可能一直减小，也可能先减小后增大，故C错误，D正确．
7.B
【解析】子弹运动的逆过程为v0＝0的匀加速直线运动，故第三、二、一块木板的厚度分别为d3＝a(3t)2、d2＝a(2t＋3t)2－a(3t)2＝at2、d1＝a(t＋2t＋3t)2－a(2t＋3t)2＝at2，故d1∶d2∶d3＝11∶16∶9，故选项B正确．
8.C
【解析】本题应用逆向思维法求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动的逆运动，所以第四个所用的时间为t2＝，第一个所用的时间为t1＝－，因此有＝＝2＋，即3<<4，选项C正确．
9.A
【解析】由题图像知，2t0时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0，故A正确；速度为矢量，题图中质点的速度有两个相反的方向，故质点时间而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，故B、D错误；由题图像，图线与t轴所围面积表示位移知，质点最终停在原点正方向一侧，故C错误．
10.C
【解析】速度—时间图像只能表示直线运动的规律，不能表示曲线运动的规律，选项A错误；0～4
s内，物体的速度先减小后反向增大，选项B错误；0～4
s内，物体速度的变化量Δv＝(－3－5)
m/s＝－8
m/s，选项C正确；v－t图像的斜率表示加速度，根据图像可知，0～4
s内，物体的加速度先减小后增大，选项D错误．
11.BCD
【解析】做竖直上抛运动的物体两次经过同一点时，速度一定是大小相等，方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度相同，由对称性可知，物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；由v2＝2gh可得，以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为h＝，故C正确；无论上升、下降过程还是在最高点时，物体的加速度一直保持不变，均为重力加速度，故D正确．
12.AD
【解析】汽车在AB段的平均速度＝＝m/s＝10
m/s，而汽车做匀加速直线运动，所以有＝，即vA＝2－vB＝2×10
m/s－15
m/s＝5
m/s，选项A正确；汽车的加速度a＝，代入数据解得a＝m/s2，由匀变速直线运动规律有＝2axOA，代入数据解得xOA＝3.75
m，选项B错误；由vA＝atOA解得汽车从O点到A点需要的时间为tOA＝1.5
s，选项C错误；汽车从O点到B点的平均速度大小＝＝m/s＝7.5
m/s，选项D正确．
13.BD
14.AC
【解析】若B物体正好运动到最高点时两者相遇，则有B速度减为零所用的时间为t＝，sa＝gt2，sb＝，sa＋sb＝H，解得v0＝；当A、B恰好在落地时相遇，则有t′＝，此时A的位移sa′＝gt′2＝H，解得v0＝.若v0＞2，则两物体在B上升过程中相遇，故A正确．若v0＝，则两物体在B正好运动到最高点时相遇，故B错误．若＜v0＜，则两物体相遇时B正在下落，故C正确．若v0＝，则两物体恰好在落地瞬间相遇，故D错误．
15.BD
16.(1)0.50　1.20　0.60
　(2)
【解析】(1)由于刻度尺的最小刻度值为1
mm，即0.1
cm，因此读数要估读至下一位．因此左端刻度值为0.50
cm.宽度d为d＝(1.70－0.50)
cm＝1.20
cm，过光电门速度v＝＝＝0.60
m/s.
(2)由v2＝v1＋at即＝＋at得a＝.
17.(1)挡光片通过光电门所用的时间t　(2)　(3)2.0
m/s2　(4)加速度与sinθ成正比
【解析】(1)滑块到达光电门时的速度v＝，滑块做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度－位移公式得v2＝2aL，解得a＝＝.已知d、L，实验还需要测出挡光片通过光电门所用的时间t.
(2)由(1)的分析可知，加速度a＝.
(3)由匀变速直线运动的速度－位移公式得v2＝2aL，则v2－L图像的斜率k＝2a＝m/s2＝4.0
m/s2，加速度a＝2.0
m/s2.
(4)由表中实验数据可知，随倾角θ增大，加速度增大，且加速度与sinθ成正比，＝＝10，与cosθ既不成正比也不成反比，由此可知加速度与sinθ成正比．
18.21
s
【解析】运动分成三段，开始匀加速启动，接下来以8
m/s的速度匀速运动，最后匀减速运动到井口．
加速阶段，t1＝＝8
s，位移x1＝a＝32
m
减速阶段与加速阶段对称，t3＝8
s，x3＝32
m
匀速阶段：x2＝(104－32－32)
m＝40
m，所以t2＝＝5
s
所以t总＝t1＋t2＋t3＝21
s.
19.(1)2
s　(2)3　(3)4
s和8
s
【解析】(1)从两车刹车开始计时，设甲车第一次追上乙车所用时间为t1，则有v1t1－a1t12＝v2t1－a2t12＋L，解得t1＝2
s，t2＝6s，所以在t1＝2
s时甲第一次追上乙．
(2)当t2＝6
s时，甲车的速度大小为v1′＝v1＝a1t2＝4
m/s，
乙车的速度大小为v2′＝v2－a2t2＝6
m/s，此时乙车追上甲车，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，假设再经Δt后甲追上乙，有v1′·Δt＝v2′·Δt－a2(Δt)2，解得Δt＝4
s＜，此时乙仍在做减速运动，此解成立，
综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次．
(3)设两车第一次速度相等的时间为t3，有v1－a1t3＝v2－a2t3，解得t3＝4
s，甲车匀速运动的速度为4
m/s，设第二次速度相等的时间为t4，有v1′＝v2－a2t4解得t4＝8
s.
20.31
m
【解析】反应时间里SUV的行驶距离x1＝v1t0；若恰好发生追尾，则两车速度相等，有
v＝v1＋a1(t－0.5
s)，v＝v2＋a2t
代入数据，得两车发生追尾所用时间t＝4
s
此段时间内，两车行驶距离
s1＝x1＋v1(t－0.5)＋a1(t－0.5)2，
s2＝v2t＋a2t2
则有两车之间不发生追尾的最小距离Δs＝s1－s2；两车刹车时的加速度分别是a1＝－8
m/s2，a2＝－4
m/s2，
代入数据得Δs＝31
m.

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