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学考考前必备一一知识点归纳
集合与简易逻辑
1.集合的相关概念
(1)集合元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:若a属于集合A,记作a∈A;若b不属于集合A,记作bA
(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法
(4五个特定的集合:
集合自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N或N
Z
Q
2.集合间的基本关系
表示
文字语言
记法
关系
集合A中任意一个元素都是集合B
子集
AB或BA
中的元素
集合
集合A是集合B的子集,并且B中
AB或
间的真子集
至少有一个元素不属于A
B
A
基本
集合A中的每一个元素都是集合B
关系
AsB且BsA
相等中的元素,集合B中的每一个元素
台A=B
也都是集合A中的元素
空集是任何集合的子集
CA
空集
空集是任何非空集合的真子集
aB且B≠
3.集合的三种基本运算
文字语言
图形表示
符号语言
集合的所有属于集合A或者属于
AUB={x∈A,或x∈
并集集合B的元素构成的集合
B
集合的所有属于集合A且属于集
An∩B={x∈A,且x∈
B
交集合B的元素构成的集合
B
集合的全集U中不属于集合A的
CUA={xx∈U,且t4}
补集
所有元素构成的集合
4:集合基本运算的常见性质
(1)并集的性质:AUa=A;AUA=A;AUB=BUA;AUB=A台分BsA
(2)交集的性质:A∩=0;A∩A=A;A∩B=BnA;A∩B=A+AsB
(3)补集的性质:AU(U4)=U;A∩(uA)=a;
Culua)=A;
CuanB)=(lua)UCCuB)
CuaUB)=(ua)n(uB).
5.充分条件与必要条件的相关概念
记p,q对应的集合分别为A,B,则
P是q的充分条件
P→q
ACB
P是q的必要条件
q→p
A2B
P是q的充要条件
p→q且q→p
A=B
p是q的充分不必要条件P→且中p
ACB
P是q的必要不充分条件p六q且q→p
A-
B
P是q的既不充分条件也不
pq且中pAB且AB
必要条件
6全称量词和存在量词
量词名称
常见量词
符号表示
全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等
存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等
彐
7.全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
命题
语言表示
符号表示
命题的否定
名称
全称对M中任意一个x,有p(x)
Vx∈M,
彐x0∈M,→p(xo)
命题
成立
特称
存在M中的一个x0,使
彐x0∈M,
vx∈M,=p(x)
命题
p(xo)成立
P(
一元二次函数、方程和不等式
1.不等式的基本性质
性质
性质内容
特别提醒
对称性
m>b台b传递性
a>b,b>c→a>c
可加性
a>b台a+cb+c

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